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APPUNTI DEL CORSO DI
MACCHINE
PER INGEGNERIA ENERGETICA
SCAGLIONE A - L
ANNO 2016 - 2017
2 PARZIALE
*ATTENZIONE: questi appunti sono esclusivamente per uso personale,
non possono essere modificati, venduti e distribuiti senza il permesso dell’autore.
Non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni
del Professor Onorati. ma possono essere utili per confrontare i propri appunti e
per un ripasso finale prima dell’esame.
Non mi assumo nessuna responsabilità per eventuali errori o imprecisioni.
In bocca al lupo.
Guido Pelucchini
- SECONDA PARTE DEL CORSO -
FLUSSI COMPRIMIBILI
PER IL SUCCESSIVO STUDIO DI MACCHINE TERMICHE.
NON SI PUÒ PIÙ RITENERE P = COST.
ANCHE QUESTE IN QUANTO MACCHINE HANNO CANALI, ORGANI FISSI E MOBILI.
CI SONO CANALI DIVERGENTI, CONVERGENTI E DIVERGENTI - CONVERGENTI
CONSIDERAZIONI SULLA COMPRIMIBILITÀ
ENTALPIA DI RISTAGNO (O TOTALE)
E L'ENTALPIA CHE SI HA IN UN SERBATOIO IN CUI IL GAS CONVERGE TUTTA
SE ADIABATICO E SENZA LAVORO: L = Q = 0
NEI DISTRIBUTORI, CANALI FISSI, SUPPONIAMO ADIABATICI, SI CONSERVA ho
ho = h1
FATTORE (M^2 - 1)
SE M{''} 1 supersonico —› (M^2-1) {'>'} 0
TURBOGAS
Ugello di de Laval
SE DA={}
SE M=1 dv/v
SE dA = 0, M = 1 non so cosa succede
flusso sonico in gola è massimo o no? Dipende
da cosa c'è a valle. Se metto un conu
SC metto div
Gas compresso espande , accelera , si raffredda , ....
RAPPORTO DI ESPANSIONE CRITICO
SEZIONE RISTRETTA IN CUI M=1 = SEZIONE CRITICA
rapporto critico
PER L'ARIA
SE P > 1,89
Consideriamo un tronco di condotto divergente:
Impostiamo la conservazione della quantità di moto
∂(ρAV)/∂t + ∂(ρAVV + ∂(pA))/∂x = 0- Portata massica costante in tutte le sezioni ṁdx = cost
- ∂/∂t; ∂(ρAV)/∂x = 0
Da cui:
0 = - ∂(ρAV)/∂x - ∂(pA)/∂x + ∂p/∂xρV² = ∂p/∂x = 0Equazione semplificata della conservazione della quantità di moto:
dp/∅ = - VdV (M)Onde d’urto
Sono un fenomeno che può essere previsto.
Fenomeno localizzato in cui il flusso da supersonico diventa bruscamente subsonico.
DiscontinuitàFlusso: stazionario, isotropico, adiabatico.
Conservazione della massa(pVA)₁ = (ρVA)₂(ρV) = cost∫dp = -ρVdVdp = -(ρ₂V₂)dV = -(ρ₂V₂)-dVIntegrando:
P₂ - P₁ = -ρ₂V₂(V₂ - V₁) = ρ₁V₂² + ρ₂V₂V₁P₁ + ρ₁V₁² = P₂/₂V₁V₂ = P₂ + ρ₂V₂²Compressione dei Gas
Consideremo i piani P-V e T-S
Considero un sistema aperto (convezione L, Q > 0 in)
Relazioni: I \( du = dq + dl \) \( dl = -pdv + \delta lw \) \( \delta q = du - \delta l = du + pdv - \delta lw \)
II \( ds = \frac{\delta q}{T} + \frac{\delta lw}{T} \rightarrow Tds = \delta q + \delta lw \rightarrow \delta q = Tds - \delta lw \) I \( du + pdv - \delta lw = \delta lw \)
Poichè
\( h := u + pv \rightarrow dh = du + pdv + vdp \) \( Tds = dh - vdp \) \( dh = Tds + vdp \)Bilancio energia (formulazione termica) \( L + Q = (h_2 - h_1) + \left( \frac{V_2^2}{2} - \frac{V_1^2}{2} \right) + g(z_2 - z_1) \) Hip: \(\Delta V = 0\); \(\Delta z = 0\) Da cui: \( \delta h = dl + dq \) ➔ \(m \delta q = \delta h = \int dh\) \(\int_1^2 Tds + \int_1^2 vdp\)
LA SOMMA DELLE AREE DA IL LAVORO PER MACCHINA ADIABATICA
REVERSIBILE. MA A CAUSA DEL LAVORO DISSIPATO DEVO AGGIUNGERE PIÙ' CALORE
ALL’INGRESSO. IL LAVORO DI CONTROLLO RECUPERO NON È LEGATO DI PER SÉ ALLA DISSIPAZIONE
NEL COMPRESSORE PAGO DUE VOLTE LA DISSIPAZIONE
SIA COME INGRESSO DI CALORE, SIA COME CONTROLLO RECUPERO.
RENDIMENTI
RENDIMENTO ADIABATICO
(150-s)
ƞad = Lis ⁄ LR = h2S - h1 ⁄ LR = T2 - T1
RENDIMENTO POLITROPICO
ƞp = Lp ⁄ Lc = mRTm ⁄ n-1(βn-1n -1) = m kBTm ⁄ k-1(βm-1m -1)
IL LAVORO POLITROPICO CONSIDERA ANCHE QUELLO DI CONTROLLO RECUPERO QUINDI Lp > Lis
ƞp = ƞad
RELAZIONE TRA I DUE: ƞad = ƞp Lis ⁄ Lp = ƞp
ƞad = f(ƞp, β)
ƞad = ƞp
Grandezze Totali (o di Ristagno)
Grandezza totale = Grandezza statica + Ek
Po/P = (To/T)k/k-1
L'entalpia si conserva:
h1 + V12/2 = h2 + V22/2
Allora anche la temperatura di ristagno: Too = Teo
Quindi la pressione:
Po2 = Po1 se trasformazione isentropico: pressione di ristagnoPo2 < Po1 se trasformazione adiabatica reale
Slip Factor
Per stabilità di funzionamento si costruiscono pale all'indietro.
Se il flusso fosse perfettamente guidato, cioè se si avessero infinite pale, la velocità relativa di uscita W2 avrebbe l'angolo di uscita β2 pari a quello della pala.
Nella realtà, il flusso non riesce a seguire perfettamente la pala ed esce con una deviazione rispetto al β2.
La componente tangenziale della velocità assoluta in uscita è quindi minore di quella teorica.
La loro differenza è la velocità di slittamento (slip velocity)
vslip = vu,2T0 - vu,2
Si definisce Slip Factor
σ
σ = vu,2/vu>2T0
La riduzione della componente tangenziale di velocità assoluta in uscita nel caso reale rispetto a quello ideale comporta un minor lavoro svolto dalla girante sul fluido.
Lo Slip Factor determina una riduzione della prevalenza teorica, ma non è fonte di perdita.
Vortici centrali a causa della forza di Coriolis
Sviluppo delle pale e grado di reazione
Se i triangoli di velocità sono simmetrici, cosa che avviene tipicamente al diametro medio, χ = 0,5
χ = W22 - W22⁄2
χ = Δhgirante⁄Δhtot.
- Alla radice: si ha μ minima → χ = ∅ profilo a cucchiai: rotoreW2 = W21 : sezione costante V1 < V2
Diffusione solo nello statore devia il flusso ma non lo rallenta non c'è effetto di reazione
- All'apice: μ aumenta → χ = 1 la compressione avviene tutta nella girante.
- V2 = V3 = V1 sezione costante
Al disco: χ = 0,5
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