Macchine a fluido

CLASSIFICAZIONE MACCHINE A FLUIDO

Il lavoro scambiato può essere positivo o negativo.

MACCHINA OPERATRICE

Se L > 0, ossia bisogna fornirlo dall'esterno.

MACCHINA MOTRICE

Se L < 0, ossia viene prodotto dalla macchina.

In generale uno scambio di lavoro si può avere per differenze di quota, variazioni di velocità o rotazioni, di pressioni. Nel caso di macchine la produzione di lavoro per variazioni di quota è del tutto trascurabile.Le macchine si differenziano anche in base allo scambio energetico che si effettua e in base al fluido elaborato.

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Le macchine a fluido vengono classificate

Macchine volumetriche: lo scambio di lavoro avviene in maniera discreta per variazione del volume occupato dal fluido.

Macchine dinaniche: lo scambio di lavoro avviene in maniera continua per variazione della quantità di moto.

Le macchine dinamiche vengono inoltre suddivise in macchine assiali e in macchine radiali. Le macchine volumetriche vengono suddivise in macchine alternative e in macchine rotative.

• Macchine dinamiche
  • Macchine assiali
    • Turbine a gas, turbine a vapore
    • Per grandi impianti, turbina colica
  • Macchine radiali
    • Compressori e ventilatori per grandi portate
    • Microturbine a gas
• Macchine volumetriche
  • Macchine alternative
    • Motrici alternativa a vapore
    • Motore a combustione interna
    • Compressori e pompe alternativi
  • Macchine rotative
    • Motore a combustione interna
    • Pompe e compressori Roots a palette, a ingranaggi, ecc.

Quando si parla di compressori una grandezza che ne caratterizza le prestazioni, è il rapporto di compressione:

β = _P2/_P1

24/10/2018

I compressori, macchine che elaborano fluidi allo stato gassoso, ricevono lavoro dall’esterno e lo trasferiscono al fluido, il quale, nell’attraversare il compressore, subisce delle trasformazioni.

Le trasformazioni nei piani P-v e T-s sono rappresentate da:

Il compressore lavora tra le due isobare P₁ e P₂, infatti uno dei primi parametri da considerare è il rapporto fra le due pressioni ₂/₁.

Il bilancio energetico ci porta a scrivere che:

q_ra = ∫rdp + e_dis

Il lavoro scambiato nella trasformazione reale (ip. adiabatica)

• Di conseguenza T₂ e T₁ sono le temperature reali misurate all’ingresso e all’uscita della macchina, e come P₂ e P₁ sono le pressioni reali.

Per poter definire un rendimento adiabato bisogna di confrontare le prestazioni reali della macchina, quindi il lavoro realmente scambiato, con il lavoro che potrebbe scambiare nel caso di una trasformazione ideale senza dissipazioni.

Per la trasformazione adiabatica e ideale:

Tds ≡ δq + δσ_ia = 0 ⇒ δσ = 0 (trasformazione isentropica)

Nel piano p-v possiamo tracciare la curva che rappresenta la trasformazione isentropica ragionando sulla legge della trasformazione che la rappresenta:

p·vⁿ = cost

dove k_s = C_p/C_v

Unendo poi la legge della trasformazione all’equazione di stato di gas perfetti, è possibile individuare, oltre che un legame tra p e T (p·T^ks = cost) anche un legame tra p, v e T.

Una legge del tipo p·vⁿ = cost (k_^') sarà una curva che, sul piano p-v-T, ha una pendenza maggiore rispetto quella dell’isoterma, la cui legge della trasformazione è p·v = RT.

Scriviamo quanto valgono i lavori scambiati basandosi sulle equazioni di conservazione dell’energia, in il caso la trasformazione raggiunga il caso di trasformazione reversibile:

• F. termica_ei,es = m·(h₂ - h₁) = Cp(T₂-T₁)
• F. meccanica _ei,es = ∫ rdp

Stiamo trattando macchine operatrici, quindi macchine in cui il lavoro deve essere fornito dall’esterno. Il segno del lavoro in una macchina operatrice, per la convenzione sui segni, è negativo. Nonostante stiamo tenendo le analisi nel modo di lavorare con numeri positivi.

Esempio

T₁ = 25°C   T_2s = 189,07°C   T₂ = 216,85°C

p = 5   -L_R = 192,71 KJ/kg   -L_is = 174,85 KJ/kg

Vogliamo calcolare un rendimento politropico, iniziando con il calcolare il lavoro politropico.

L'equazione che per la politropica vale la relazione:

• ln (^p₂⁄_p1)^n-1⁄_n = ln (^T₂⁄_T1)

Ricavato il rapporto n/n-1=

• ln (^n/n-1)   ln(⁵)

n = 1,146851

Il lavoro politropico vale:

• L_pol = R T₁ (^T₂⁄_T1)^n-1⁄_n - 1 (238,15/5) = [⁵] = 178,37 KJ/kg

Il Rendimiento politropico è dato da:

• R_pol = (L_pol -L_is)/-L_R

Nel nostro caso:

• L_pol = 178,37 KJ/kg   0,9276 = 32,86%

Il rendimento isocentrico viene usato da chi costruisce gli impianti, ossia da coloro interessati a confronta,

me che avviene nella realtà con ciò che sarebbe accaduto nel caso in cui la trasportazione fosse

stato adiabatico e ideale.

Il rendimento politropico viene utilizzato da chi costruisce i compressori, in quanto questo secondo

rendimento mette subito in luce la quantità di lavoro dissipato.

Quest'esso minimizzato quando si costruisce un compressore.

Rappresentato infanti scrivere:

• E_is = L_sp + E_LOSS

R_LOSS = 1-L_sp/L_pol

La differenza in valore assoluto tra lavoro reale e lavoro

politropici ci dà le disposizioni di lavoro per attrito all'interno del compressore.

26/10/2018

Progetto

In genere abbiamo un certo scopo, delle specifiche:

• β = 10
• Aria
• C_p = 1 kJ/(kg·K)

Conosciamo:

• P₁, T₁, m → P₁ = 1 bar, T₁ = 25°C, m = 15 kg/h
• η_s = 0.85, v₁ = 12.67 m³/kg

Voglio calcolare il lavoro da spendere e l'energia per effettuare quella compressione:

• L_A = C_p (T_23s - T₁) (β^k-1/k - 1) = 277.5 kJ/kg
• L_As = 277.5 kJ/kg - 326.5 kJ/kg
• L_As = C_p (T₂ - T₁) = 326.5 kJ/kg

h₂ = h_s - l_As

Q = 0

m·L_A = 489.7 kW

η_CL = 0.88 1κW

L_C1 = 1 / η_CL = 4396.3 kW

t = 1000 h/anno

E_C = L_C·t = 4396.3 kW · 1000 h/anno = 4396.3 MWh/anno

Espansione

La trasformazione di espansione è del tutto analoga alla trasformazione di compressione:

La potenza è prodotta dalla turbina.

La pressione di arrivo deve essere più piccola di quella di partenza

• P₂ < P₁
• T₁ > T₂

Partiamo nuovamente dall'ipotesi di trasformazione adiabatica e reversibile = isentropica

c·dt + g·dz + dh = s·dq - d·e

• h_2s - h₁ = (C_p, st) (T₁ - T_2s)

Nella realtà ci saranno delle dissipazioni:

• ds > 0
• La trasformazione reale devierà dal percorso dell'isentropica, quindi il punto 2 sarà a destra di 2s.

-C_R = h₂ - h₁ - C_p (T₂ - T₁)

• T₂₃ | T_2s
• |T₂₁ - T₁| < |T_S1 - T₁|

η_s = (T₁ - T₂) / (T_L - T_S2)

• (β^^k-1/k)^1
• (β^^k-1/k)^1