Lunghezza percorso elettrone

Lunghezza percorso elettrone in campo elettrico

Un elettrone si muove con una velocità di 5,0 · 10⁸ cm/sec parallelamente ad un campo elettrico la cui intensità è 4,0 · 10³ N/C e il cui verso è tale da frenarne il moto.

Domande

1. Qual è la lunghezza del percorso che dovrà compiere prima di arrestarsi (momentaneamente)?
2. Quanto tempo impiegherà?
3. Se il campo elettrico si annulla improvvisamente dopo che l'elettrone ha percorso 0,8 cm, qual è la frazione dell'energia iniziale persa dall'elettrone durante il percorso?

Un elettrone posto in un campo elettrico E, si muove in direzione del campo stesso ma con verso opposto. Quindi la velocità V dell'elettrone deve avere verso uguale a quello del campo. Poniamo a calcolare la forza che tende a frenare l'elettrone.

F = q·E = 1,6·10^-19 · 1,0·10³ = 1,6·10^-16 N

Con la nota legge F = m·a posso trovare la decelerazione a cui è sottoposto l'elettrone:

a = _F/^m = _{1,6·10^-16 N}/^{9,1·10-31 Kg} = 0,176·10¹⁵ m/s²

Ricordo ora la formula di cinematica:

v = v₀ ± at

s = v₀ ± ₁/² at²

Dalle quali, eliminando il tempo, si trova:

v² = v₀² ± 2as

Nel nostro caso vale il segno - poiché si tratta di una decelerazione.V è la velocità finale, che in questo caso è zero, poiché l'elettrone deve fermarsi.

v₀² - 2as = 0

Da cui ricavo s:

s = _v0²/^2a = _{(50,0·10⁸)²}/^{2·0,176·1015}m

= _(cm/sec)/^m = _{(50,0·10⁸)²}/^{2·0,176·1015}·10^-4 m

= 7,1·10^-2 m = 7,1 cm