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SIMBOLISMO LOGICO

Permette di tradurre in maniera precisa le formulazioni linguistiche, spesso vaghe, e, quindi, di

comprenderne meglio la struttura logica sottostante.

1) A, B: variabili proposizionali, stanno per proposizioni qualsiasi. Il minimo che si può sapere è

che è V o F, non può essere entrambi le cose. Se A è vera, ┐A è falsa e viceversa. Una volta

stabilito il significato di A e B, questo non può cambiare.

A, B sono proposizioni atomiche/semplici ("Io sono Pavarotti").

Tavola della verità: supponiamo che le proposizioni sono 2: A, B.

Le possibili distribuzioni dei valori di verità sono: 4 (2²)

A B

V V

V F

F V

F F

Questo schema e’ esaustivo perché non ci sono più possibili combinazioni.

:

2) ┐, connettivi/operatori proposizionali. Attraverso i connettivi, si formano proposizioni

composte ("Io sono Pavarotti e canto la lirica") utilizzando proposizioni semplici.

3) “Formula”: organizzazione di simboli, cioè strutture simboliche. Possono essere semplici (A) o

composte (AB oppure ┐A ┐B)

4) “Valori di Verità”/ “Truth Values”: richiamano i principi fondamentali di Parmenide (il principio

di non contraddizione): V oppure F. Non può essere né V né F; non può essere V e F.

Un’argomentazione è:

a) Corretta: se le premesse sono V e la conclusione è V (conseguenza segue necessariamente

dalle premesse);

b) Valida: se le premesse e la conclusione è V (quindi è corretta) + le premesse sono

effettivamente V.

I nani sono 7 Argomentazione corretta ma non valida, per essere valida

Brontolo è un nano non si deve mai dare il caso che la conclusione sia F

Brontolo è 7

Una argomentazione non può essere valida se non è corretta, una corretta è un trasmettitore di

verità se immetti proposizioni corrette otterrai verità.

Dire che una argomentazione è scorretta equivale a dire che questa non è affatto una

argomentazione (es. fallacie)

5) formula segnata: con questa si premettono V o F. Es. mp e ragionamento per assurdo

V(AB) V(AB)

VA VA

VB FB 25

TIPI DI PROPOSIZIONI:

una proposizione è ciò che è espresso da un enunciato dichiarativo, per il quale ha senso chiedersi

se sia V o F. Tipologie:

 semplici (atomiche) non contengono al loro interno parti che sono a loro volta proposizioni.

Possono essere di due tipi:

1. tipo quelle che dicono che uno o più individui godono di una qualche proprietà o stanno tra

loro in una determinata relazione (es. Lucia è bionda, Lucia ama Giovanni). Sono V se

l’individuo o gli individui in questione godono della proprietà o stanno nella relazione

espressa dal predicato; F altrimenti;

2. tipo quelle che dicono che certi insiemi di individui che hanno una certa proprietà ne hanno

anche un’altra (es. Tutti gli esseri umani sono mortali, Qualche italiano è più ricco degli

Agnelli dicono che una certa proprietà – l’essere mortale, oppure l’essere più ricco degli

Agnelli – è posseduta da un insieme di individui che appartengono a una certa classe, cioè

quella degli esseri umani, oppure quella dei cittadini italiani).

 composte (molecolari) contengono al loro interno almeno una parte che è a sua volta una

proposizione (es. Se scappi ti sposo).

CONNETTIVI PROPOSIZIONALI:

“Non”, “e”, “o”, “se, allora”, e “se e solo se” sono i principali connettivi proposizionali, che

esprimono, cioè, diversi modi di connettere le proposizioni semplici tra loro per creare

proposizioni complesse.

Connettivi vero-funzionali, il valore di verità della proposizione composta ottenuta per loro

tramite dipende dal valore di verità delle proposizioni atomiche che vi compaiono: al variare del

valore di verità di queste ultime, varia anche il valore di verità della proposizione composta.

┐ NEGAZIONE

Inverte il valore di verità di una proposizione (es. “Se è V che piove allora è F che non piove”).

Presa una qualunque proposizione A possiamo scrivere la tavola di verità della negazione (a

sinistra vi è la proposizione semplice con il suo decorso di valori di verità – il V e il F – e, a destra

vi è la proposizione molecolare, in questo caso la negazione di A, con il suo decorso di valori di

verità): ┐ ┐ ┐(┐

A A

A A A)

V F V F V

F V F V F

Doppia negazione afferma (“Non è vero che non piove” equivale ad asserire “Piove”). Il decorso

di valori di verità della proposizione contenente la doppia negazione è lo stesso di quello della

proposizione non negata. 26

Λ

& CONGIUNZIONE

Proposizione che è V se entrambe le proposizioni sono V, e F in tutti gli altri casi (es. “Lucia è

bella e Marta è brava” è V se e solo se “Lucia è bella” è V e “Marta è brava” è V).

A B A & B

V V V

V F F

F V F

F F F

DISGIUNZIONE

(vel “o” inclusivo) ESCLUSIVA (aut “o” esclusivo) INCOMPATIBILE

V v

INCLUSIVA NAND

proposizione che è V se proposizione V se uno solo (negazione di ‘and’ cioè

almeno una delle due dei disgiunti lo è e F in ogni della congiunzione)

proposizioni lo è ed è F se altro caso. Non possono proposizione F se

entrambe sono F. essere V o F entrambi i entrambe sono V, V in

(es. “Piove o fa caldo” è V se disgiuntivi tutti gli altri casi (es.

è V che piove e che fa caldo, contemporaneamente (es. mamma che stabilisca “O

se piove ma non fa caldo e “Ti invito a pranzo o a cena” si fanno i compiti o si

se non piove ma fa caldo; non sto invitando il mio guarda la TV”. Se si fanno

mentre è F nel caso in cui ospite sia a pranzo che a cena i compiti non si guarda la

non piove né fa caldo). ma solo a uno dei due). TV e viceversa. Tuttavia,

la regola non viene

A B A B

V disobbedita nel caso in

A B v

A B

V V V cui i figli non facciano i

V V F

V F V compiti, né guardino la

V F V

F V V TV, ma vadano a fare una

F V V

F F F passeggiata).

F F F A B A B

NAND

V V F

V F V

F V V

F F V

 CONDIZIONALE (MATERIALE)

Proposizione “Se A allora B” è F se A (antecedente) è V e B (conseguente) è F, ed è V in tutti gli

altri casi (es. “Se piove prendo l’ombrello” è falsa se piove e non prendo l’ombrello; è invece

vera se piove e prendo l’ombrello, oppure se non piove e prendo l’ombrello e se non piove e

non prendo l’ombrello. Condizionale materiale dice solo che se piove, allora prendo

l’ombrello, ma non dice né che piove, né che prendo l’ombrello. Dunque non è necessario,

affinché sia V, che siano V l’antecedente e il conseguente in quanto il condizionale materiale

serve solo a esprimere l’idea che, ammesso che sia V che piove, allora prendo l’ombrello.

Pertanto è falso solamente se si da quell’eventualità e io non prendo l’ombrello).

Condizionale è l’elemento fondamentale di una dimostrazione (se nelle premesse non ci sono

condizionali non si può dimostrare niente).

L’antecedente del condizionale esprime la condizione sufficiente al darsi del conseguente (Se

si è fatta una pizza) e il conseguente esprime la condizione necessaria al darsi

dell’antecedente (allora si è usata della farina). 27

A B A B

V V V 1)

V F F 2)

F V V 3)

F F V 4)

1) argomentazione è valida (e pertanto corretta) = le premesse sono V e quindi la

conclusione è obbligatoriamente V ("Se oggi è lunedì, allora domani è martedì"). Valore V

premia la correttezza e la validità.

2) argomentazione è scorretta = non abbiamo una argomentazione e non potrà mai

diventare valida ("Se oggi è lunedì allora domani è sabato"). Valore F stigmatizza la

scorrettezza (es. fallacia la quale non è una argomentazione).

3) 4) argomentazione è corretta ma non valida = visto che le premesse sono F la conclusione

potrà essere o V o F in modo del tutto causale (non dipende dalle premesse). Tuttavia non si

mette il valore F perché si è convenuto che il valore V premi la correttezza. In entrambi i casi

si da per scontato che l’argomentazione sia corretta anche se con premesse false.

 BICONDIZIONALE

Proposizione “A se e solo se B” è V se entrambe le proposizioni sono V, oppure F, ed è F in

tutti gli altri casi (es. “Mangio se e solo se ho fame” è V se mangio avendo fame, oppure se,

non avendo fame non mangio; è F invece se mangio non avendo fame, oppure se avendo

fame non mangio). 

A B A B

V V V

V F F

F V F

F F V

È l’unione di due condizionali “Se A allora B” e “Se B allora A”, possiamo anche esprimerlo solo

attraverso il condizionale e la congiunzione: (AB)&(BA).

Ci permette di esprimere l’idea che qualcosa sia condizione necessaria e sufficiente di

qualcos’altro (es. si è scapoli se e solo se si è maschi adulti non spostati = è necessario e

sufficiente essere un maschio adulto non spostato per essere uno scapolo). Le condizioni

necessarie e sufficienti sono simmetriche: l’essere scapoli è a sua volta condizione necessaria

e sufficiente dell’essere maschi adulti non sposati e, pertanto, si è maschi adulti non sposati se

e solo se si è scapoli.

IL POTERE ESPRESSIVO DEI CONNETTIVI:

il rapporto tra i connettivi logici e i termini corrispondenti delle lingue naturali è complesso (es. i

connettivi logici non catturano tutti i sensi, o usi, di “non”, “e”, “o”, “se, allora” e “se e solo se” in

italiano).

In Italiano la doppia negazione non afferma sempre: es. “Non è venuto nessuno” non è

equivalente in italiano a “Qualcuno è venuto”.

L'ordine delle proposizioni per noi fa una grande differenza (es. “Giovanni cambiò lavoro e cadde

in rovina”, l’“e” esprime una successione temporale: dapprima Giovanni cambiò lavoro e, in

seguito, cadde in rovina. Ma questo nesso temporale non viene per nulla colto dal connettivo

logico corrispondente che dice solo che sono vere entrambe). 28

Il condizionale materiale non coglie tutti i sensi in cui usiamo “se, allora” in italiano. In particolare

non coglie nessun nesso causale perché questo vale tra i contenuti dell’antecedente e del

conseguente, mentre il condizionale materiale tiene conto solo del loro valore di verità.

QUANTIFICATORI: (parte logica dei predicati = predicativa)

le proposizioni categoriche possono essere rappresentate attraverso i quantificatori. Questi

vengono espressi, nelle lingue naturali, da termini e locuzioni quali “tutti”, “alcuni”, “la maggior

parte”, “una piccola parte”, “più di uno” etc. In logica, però, se ne considerano solo due:


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AUTORE

Moses

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in giurisprudenza
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Moses di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Logica e argomentazione giuridica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Artosi Alberto.

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