Logica e Argomentazione Giuridica - Appunti e sunti, prof. Artosi

TAUTOLOGIE:

proposizioni composte che sono sempre vere, indipendentemente dal valore di verità che viene

dato alle proposizioni atomiche che la compongono (es. “Piove o non piove” non si da il caso che

piova e non piova). Tautologia è stata inventata da Wittgensterin per indicare tutte le tavole di

verità che sono vere.

Le tautologie non dicono niente sul mondo (se so che piove o non piove non so ancora se uscendo

devo prendere l’ombrello), lasciano aperte tutte le possibilità e per questo il loro livello di

informatività è nullo.

In logica tutte le proposizioni più importanti (“leggi logiche”) sono tautologie.

Tautologie notevoli

a. principio del terzo escluso: o è V A e F non-A, oppure il contrario. Non esiste possibilità terza

tra l’essere V o F di una preposizione. ∨

┐A ┐A

A A

V F V

F V V

b. principio di non contraddizione: non può darsi il caso che A e non-A.

┐A ┐(

A A&┐A A&┐ A)

V F F V

F V F V

Tavola verità contraddizione. 30

c. Legge di Scoto: da una contraddizione segue qualsiasi proposizione. Se una teoria contenesse

una contraddizione se ne potrebbe derivare qualunque proposizione e la teoria perderebbe

quindi ogni potere predittivo. Alcune nostre teorie contengono contraddizioni locali tali da

renderle autocontraddittorie (es. dottrina cristiano-cattolica: Gesù è dio e uomo al tempo

stesso); da qui deriva l’idea di sviluppare delle logiche paraconsistenti, sistemi formali che

ammettono l’esistenza di contraddizioni e che sviluppano intuizioni e tecniche volte a

contenerle. ┐ ┐A ┐A)B

Λ Λ

A B A A (A

V V F F V

V F F F V

F V V F V

F F V F V

d. Leggi di De Morgan: esprimono l’intertraducibilità dei due connettivi & (congiunzione) e v

(disgiunzione inclusiva).

┐Av┐B)

(A&B)┐( ┐A&┐B)

(AvB)┐(

e. teorema fondamentale della logica: se una argomentazione è corretta allora il condizionale che

ha come premessa P e conclusione C è una tautologia.

P/C ("P allora C") è corretto se e solo se il condizionale che ha come antecedente P e

conseguente C (PC) è una tautologia (riunisce in una unica condizione la condizione

sufficiente ‘se’ e quella necessaria ‘solo se’). T

Teorema del if and only if: P/C è corretta se e solo se P implica logicamente C.

La logica è la teoria del condizionale tautologico, che ci ha fornito l’unica definizione di

correttezza dell’argomentazione.

CONTRADDIZIONI:

proposizioni sempre false (es. “Piove e non piove”), non dicono nulla sul mondo perché chiudono

lo spazio logico delle possibilità. Non vi può infatti essere un mondo in cui al tempo stesso e

dappertutto piove e non piove. Se, per impossibile, fossero vere, la loro informativa sarebbe

massima. È il massimo dei reati logici. :

RICOSTRUZIONE FORMALE DELLE NOZIONI DI EQUIVALENZA, CONSEGUENZA E CORRETTEZZA LOGICHE

┐( ┐Av┐B), ┐( ┐A&┐B).

Leggi di De Morgan stabiliscono l’equivalenza tra (A&B) e e tra (AvB) e

Due proposizioni composte X e Y sono logicamente equivalenti se e solo se hanno lo stesso valore

di verità in corrispondenza di ogni assegnazione di valori di verità alle lettere che compaiono in

esse.

Calcolando il valore di verità di A&B si ottiene il decorso di valori VFFF. Calcolando quindi di

┐( ┐Av┐B), si ottiene lo stesso decorso di valori di verità. Pertanto il bicondizionale

┐Av┐B)

(A&B)┐( è una tautologia. Ne segue che due proposizioni X e Y sono equivalenti se e

solo se XY è una tautologia. 31

Si dice invece che una proposizioni (molecolare) X è una conseguenza logica di una proposizione

(molecolare) Y, se e solo se ogni volta che Y è vera, anche X lo è, in tal caso di dice anche che Y

implica (logicamente) X, oppure, in maniera equivalente, che X è implicata (logicamente) da Y.

A B A & B

V V V

V F F

F V F

F F F

Ogni volta che A&B è vera (prima riga), anche A lo è. Quindi A è una conseguenza logica di A&B.

Una proposizione (molecolare) X è conseguenza logica della proposizione (molecolare) Y se e solo

se YX è una tatologia.

Una regola logica, come ad es. il modus ponens, è deduttivamente corretta (o valida) se e soltanto

se la conclusione X è una conseguenza logica delle premesse Y , Y , …, Y . Ne segue una regola

1 2 n

X

logica deduttiva è corretta (o valida) se e solo se Y , Y , …, Y è una tautologia.

1 2 n B

AB A B AB (AB)&A ((AB)&A)

A V V V V V

V F F F V

B F V V F V

F F V F V

Anche il modus tollens è deduttivamente corretto (o valido) ┐A

┐B ┐B

AB A B AB (AB)& ((AB)& )

┐B V V V F V

V F F F V

┐ A F V V F V

F F V V V

Al contrario la fallaccia della negazione dell’antecedente e la fallaccia dell’affermazione del

conseguente non sono deduttivamente corrette e non possono quindi dare luogo a conclusioni

valide, anche se casualmente vere in quanto non chiudono su A o B. Non sono tautologie.

fallaccia dell’affermazione del conseguente A

AB A B AB (AB)&B ((AB)&B)

B V V V V V

V F F F V

A F V V V F

F F V F V

Supponiamo che A sia F, in tal caso B è V e il condizionale è V e pertanto non c’è contraddizione.

Fallacia importante in Semmelweis e Carofiglio PM

Principi e regole sono propri della logica classica, la prima logica formale in senso storico: quella

iniziata da Aristotele e dagli Stoici e sviluppata da Frege e Russell agli inizi del secolo scorso.

Caratterizzata dai principi di non contraddizione e del terzo escluso, dalla legge di identità e dalle

leggi di De Morgan per l’interdefinibilità dei connettivi oltre che da alcuni principi semantici.

32

FALLACIE

Ragionamento né valido né corretto. Tipo di ragionamento scorretto che si può usare

intenzionalmente o in buona fede e che potrebbe generare argomenti persuasivi, ma è tale da

violare le leggi per la deduzione valida e i criteri di correttezza per l’induzione e l’abduzione.

Dal latino fallare, che significa sbagliare.

La prima trattazione sistematica si trova ne "Le confutazioni statistiche" di Aristotele.

Quattro categorie:

1) fallacie ; ragionamenti non corretti che risultano simili a deduzioni,

DEDUTTIVE

2) fallacie ; induzioni o abduzioni.

INDUTTIVE

3) fallacie ;

DELLA SPIEGAZIONE

4) fallacie . inferenze scorrette per l’uso o per il significato delle

SEMANTICHE espressioni linguistiche che figurano nelle premesse o nella

conclusione.

1) FALLACIE DEDUTTIVE

a) FORMALI: forme di argomento simili a mp e mt, nelle quali, però, la verità della conclusione non

segue dalla verità delle premesse:

affermazione del conseguente negazione dell’antecendente

AB AB

B ┐A

A ┐ B

I miei vicini di casa sono tutti anziani. Se Luca trova lavoro a Torino allora non sta più con i

Carlo Azeglio Ciampi è anziano. suoi a Potenza.

Carlo Azeglio Ciampi è un mio vicino di Luca non lavora a Torino.

casa. Luca sta ancora con i suoi a Potenza.

La verità delle premesse non garantisce che la

conclusione sia V. Anche se non lavora a Torino, Luca

può aver trovato lavoro a Milano.

Fallacie formali perché per identificarle come tali non occorre tenere conto del contenuto delle

premesse e della conclusione (sono fallacie per qualunque pensiero si trovi espresso), né del

significato dei termini che contengono, ma solo della relazione logica tra premesse e

conclusione.

Sono casualmente vere, non sono tautologie.

b) DI CONTENUTO (premesse irrilevanti)

Quando il contenuto delle premesse è irrilevante per dedurre la conclusione, anche se il

ragionamento può essere persuasivo e sembrare formalmente valido.

I ragionamenti persuasivi in cui una delle premesse è irrilevante per la derivazione della

conclusione contengono fallacie deduttive di rilevanza . 33

1. Fallacia ad misericordiam

O ha ragione Anna o ha ragione Francesco.

Anna ha sofferto molto in questo periodo anche a causa di Francesco.

Ha ragione Anna

A sostiene p

A suscita compassione

(Le persone che suscitano compassione hanno ragione)

p

La verità della conclusione non deriva dalla verità delle premesse: è logicamente possibile

che ciò che sostiene Anna sia falso nonostante tutti i fatti di cui ci informa la seconda

premessa siano veri, quindi il ragionamento non è corretto. Tuttavia, l’inferenza ha una

premessa nascosta che può influenzare emotivamente la nostra capacità di giudizio fino a

farci accettare la conclusione come vera.

2. Fallacia ad hominem: c’è una premessa che aggiunge informazioni sulla persona che

sostiene una certa tesi, in modo da screditare il suo parere, cioè la tesi in questione.

Livio dice che Laura non è qualificata per l’incarico.

Livio è un maschilista.

Laura è qualificata per l’incarico.

A sostiene che p

A è F

(se A è F, A ha torto).

┐p

Può essere

- diretta (per attaccare una certa affermazione attacco direttamente la persona. Es. “Cosa

vuoi saperne tu che sei una donna” consiste nell'attaccare e screditare la persona che

sostiene una tesi, invece che fornire argomenti razionali che invalidino la tesi stessa);

- circostanziale (quando colpiamo una circostanza della persona. Es. “Cosa vuoi saperne tu

che non hai figli” a uno che ti vuole insegnare come educarli). Tu quoque (consiste nel

confutare una tesi attaccando il proponente per il fatto che è incoerente nell'affermare

un certo principio in quanto non fa quello che dice. Es. “Tu dici che dovrei smettere di

bere, ma sappiamo che hai un problema con l’alcool”. Anche Gesù Cristo fa una fallacia

indiretta tu quoque dicendo “Quello che di voi che è senza peccato scagli la prima pietra”,

in quanto non si trattava di sapere se gli altri erano peccatori ma di vedere se lui era

d’accordo con la legge mosaica).

Dal punto di vista logico, i fatti che riguardano chi propone una certa tesi o chi crede vera

una certa proposizione non hanno a che fare con il suo valore di verità. La questione non

cambia se si tratta di fatti ritenuti positivi nel contesto del discorso.

3. Fallacia ad auctoritatem: A sostiene che p

A è un esperto nel campo

p 34

Irril