Linea elastica e lavori virtuali

Le scienze delle costruzioni analizz:

1. Strutture deformabili con spostamenti infiniti

   Spostamenti rotatori

   --> Definiz.

   F Spostamenti (piano) Spostamenti rotatori

2. Strutture iperstatiche

   Deformazioni

   n° gdl n° leggi

   R = ?

3. Gli sforzi all'interno delle sezioni di strutture 3D

   • Forze
   • Tensioni
   • Spostamenti
   • Deformazioni

Deformazione

Studio dell'equilibrio di congruenza

Affinché ci sia equilibrio nel corso del tempo, estensione, deformazione deve corrispondere in modo costante sempre lo stesso spostamento.

(Allora infatti il materiale si comporta in modo elastico lineare - Vedi equazione costitutiva)

Considero una porzione A trave di volume con effetto non sollecitato. Si chiamano 3 fenomeni:

1. Sforzo assiale
2. Spost. assiale
3. Deform. assiale

_A = _εl

Def Assiale ɛ = Δl_originale - du _inner (1) Cm ai punti ordinari.

Equaz. di congruenza: ɛ è un coeff. di proporzionalità fra Δl e di Rhetmole (1) Alceo lo spost. assiale

Δl = E ε l

Ip. Statica Architrave

• Struttura con carichi esterni
• Calcolo delle R.V.
• Tracciato di diagrammi

Carico di scelta è

N(x) l=6m

i diagrammi delle azioniin un punto devono ed essererappresentati come delle sollecit.efficace N, T_x, T_y ed T_t chea loro volta frenano degli sforzi O/∆co le formu di De Saint Venant.

ν= coeff. di Poisson o coeff. di contrazione trasversale

nel tabell(0,1÷0,4) in funzione del materiale

μ

area 1

• ¹⁄₄
• ¹⁄₃

N = 100000

σ = ^N⁄_A; 100000

⁄_(35×35)

cm² = 81,63

ε ^N⁄_A

ε = ^{sigma;⁄_EEl}

; 81,63

8,000 x 500 euro

1. ar = ^N⁄E

2. eq. 20 000^N/m
3. nr.

Delle sezioni del T

Ceppo braga

4) Risolvo staticamente lo schema e trovo i diagrammi

5) Scrivo l'eq.n del momento

Esito valutazione delle forze + difficile

π(x)=-FZ ₂ + Fx - Fx²

6) Sostituisco l'eq.n del T in quella delle L.E.

EJy"+ Πx² + Fx = -EZ ₂

Eq. delle Deformate

7) Integro ma le costrizioni ed estrapolo di y' eccediamo (legale curva)

EJy"= - Z₂ + Fx² Z - Π² x³ ₃ + A (1)

Le primitive di un m.cost. in x

Per i segni in elemanto, estrae la costante e salvo le primitive della variabile x^m+1 _m+1

o restano dei vinicoli in superficie

4) Risolvere analiticamente lo spostamento in funzione, oltre che dei carichi anche delle R, ipunt. liberate (come si faceva in corso scorsa prof.).

Essendo ipunt. due

Sigma R esterno prodotto (con R esterno ?)

Indirizzo saldo è e cosa, il carico delle r, v.

e non lo tocco + fino e fine esercizio.

Sigma momento intorno a 0: HA=0

Sigma T0: R - VA e = 0    VA = R/e

Sigma T0 sommatoria: 0 + R/e + VC - F = 0    VC = F - R/e

Sigma T0 secondo: 0 + R/e + PiC - R/e = 0    PiC = F/2 - R

4.1) Verifica

Sigma T0 secondo: 0 + R/2 - R/2 - R + R/e_l = 0     OK

5) Espressione dei flessori

Pi(a) = R/e x - R

intorno m in x = Fx₂ - Re sa R - Fx - Fo x - F/x²

* Se possibile meglio declinare il vincolo cedevole elastico semplifica pool calcoli insommri.

1. Rischo Moracamle

ΣFx = 0 HA = 0

ΣFy = 0 VA = F - R VA = F - R

ΣFy_tot + VA - F + R = 0 VA = F - R

ΣMz^tot_A + F/2 + πC - 2Rl = 0 πC = - F/2 + 2RL

1. Campre

ΣMy = 0 πC + Bring!

1. Equs praonch

πX - Fz - Rx -...

PLV ⇒ Principio dei Lavori Virtuali

Procedura alternativa alla L.E. per calcolare lo sforzo

Casi (modello come provevolamente sulle strutture a telaio)

1. Sol. Statica di strutture isostatiche deformabili

1. Le Reazioni vincolari press. di strutture iperstat.

Tabella delle equazioni sui parametri (entrate nelle parte + facile!!!)

• Asse
• BA

_x^2/eL

x

_{-E x^3/2}

x²

N.B. Se la struttura è simmetrica, traslare nella tabella con solo le caselle che contengo solo le caselle

ove n ≠ 0

se n1 > 0 / n2 > 0

n1 = 0

∫_S(∫⁰)⁴

∫_S x³/3

= FR³/^8E5

L = Σ (Forze SRAIS)

Tabella delle equazioni Bern.

Solo dove Π ≠ 0

B/T: −F/ρx − Fx²/e x²

PC: − Fx²/e + Fx³/2e x²

TOT: − 3F² + F³/e

3x²

Verifica dimensionale:

Per ogni colonna, sostituendo x=l devo avere termini dimensionali compatibili

∫₅∫₀ Fθ_Π¹ ds = 1/ET ∫_∀⁰ ( −3F² + F³/e ) dx =

∑ E∫( −2F³/EJ ) dx = −2RE/J ∫_∂⁰

Le = Σ(Fa

O_Lat + L₀ = L_d

L_d = 3R³/ET

A

Cose genera une V.T. costruttive Δt_o?

1. Sporgenze Assolute
2. Deformaz. Assolute

1) Sporgenze Assolute

Δl = α_t Δt l_i

α_t = coeff. di allung. termico Specifico del materiale

li = lunghezza

Trave in C.A.

l = 40m = 4000cm

Δl = 0,000017 × 20°C × 4000cm = 9,04cm

b)

Deformaz. Assolute dell'Opere di Conformazione

(E_t - Δl) = α_t Δt = α_t (Δt_o + Δt₁) / 2 = E_t

B

Cose genera une V.T. e foglielle Δt₁?

1. Angolo di Curvatura
2. Deformaz. afalare o Curveto