Linea elastica e lavori virtuali

Scienze delle costruzioni

Analisi delle strutture

Le scienze delle costruzioni analizzano:

1. Strutture deformabili con spostamenti infiniti
2. Spostamenti rotatori
3. Spostamenti traslatori
4. Definizione: Forze
5. Strutture iperstatiche (n° incognite > n° eq. ind.)
6. Definizione: Deformazioni

Sforzi e tensioni nelle strutture 3D

Gli sforzi all'interno della scienza di struttura 3D includono:

• Forze
• Tensioni
• Spostamenti
• Deformazioni

Scienza delle costruzioni analitica

A) Strutture deformabili con spostamenti infinitⁱ

• Spostam. rotatori
• Spostamenti (forze) - Spostamenti traslatori
• Deformazioni

B) Strutture iperstatiche (n° fori > n° gradi)

• Determinati R = ?

C) Gli sforzi del volume dello strato di struttura 3D:

• Forze
• Tensioni
• Spostamenti
• Deformazioni

Rapporto Spostamento/Deformazione ⇐ Studiato dall’equos. di Congruenza

Equilibrio e comportamento elastico

Affinché vi sia equilibrio nel corso del tempo, ad ogni deformazione deve corrispondere in modo costante sempre lo stesso spostamento. Allora implicitamente il materiale si comporta in modo elastico-lineare → Vedi equos. costitutive.

Considerazioni strutturali

Considero una sezione x prima di

Trova con affeche una sollecitaz. N. Si generano 3 fenomeni:

1. Forza assiale
2. Spostam. assiale
3. Deformaz. assiale

σ_x = N / A. dx = li   dL = du lunghezza iniziale

(3) Deform. Assiale    ε = dL - du / li   dx    (1) EQ. DI CONGRUENZA

È un coeff. di proporzionalità fra dL ed li. Rattente (1) atteso lo spostamento assiale

(2) dL = ε.li « E mi dice di quanto che continuando in proporzione (parallelo) le li, intendiamo l’effetto di li »

Sforzi o tensioni

Sono le reazioni che le molecole interne offrono alle sollecitazioni esterne, N, σ, T_n e T_t in funzione o dell’area o delle geometrie di applicazione.

Sforzo assiale o normale σ: Direttrice perpendicolare alla forza applicata in inversa rispetto all'area di applicazione σ = N / A.

Sforzo non sulle sezioni, pericolo 77.77 kg/cm² ≤ σ_am Sforzo ammissibile specifico del materiale.

Oltre agli sforzi semplici T esistono anche gli sforzi tangenziali Tau o sforzi da attrito:σσ_zzx=yT =χ_xσ xτ_zz

Tensore degli sforzi

τ_xy, τ_xz, τ_yz, σ_τz, σ_yy, σ_xx,τ_τz, ε₃3, σ_xx, σ: Matriche 3D rappresentative di tutto il potenziale stato di sforzo T che si può generare su un qualsiasi elemento di materiale a causa delle sollecitazioni esterne.

Dimostrazione e teorema del tetraedro

SALTO DIMOSTRAZ. TEOREMA DI C… O DEL TETRAEDRO. Ogni componente del T dovrebbe 18 (3 x 6 facce) ma, vedendo il principio di azione e reazione (che regola gli equilibri tra di loro), si riducono a 9.

Di 9 diventano 6 per gli equilibri rotatori: τ_xy, σ_x, τ_yz, τ_xz, τ_τz, τ₃2xσ. De 6 assunzioni 3 per le soluzioni semplici...

Postulati e ipotesi

• Ip. Geometriche
• No volte e archi
• No struttura e sezione variabile
• No struttura d'animal > 10
• Ip. Costitutive
• Materiale elastico - lineare - omogeneo - isotropo
• No C.A.
• No legno naturale (fibre)
• Sì legno lamellare
• Ip. Statica

Fasi di studio e progetto di una struttura

• Strutture con carichi esterni
• Calcolo le R.V.
• Traccio i diagrammi

Cono lo scalett. I diagrammi delle azioni in un punto X sono rappresentati come scallette: entrare N, T, T ed T che a loro volta funzioni degli S. Fasi O/2 che calcolo con il formulario di De Saint Venant.

Formulazione e azioni

• Azione Assiale N
• B Flessione
• Formula di Navier σ_T