Relazione verifica linea elastica

Politecnico di Milano - Scuola dell'ingegneria industriale e dell'informazione

Corso di laurea triennale in ingegneria meccanica

Relazione di laboratorio - Verifica della linea elastica di una trave

Anno Accademico 2020 - 2021

Indice

• Sommario ................................................................................................................ 3
• Introduzione ............................................................................................................ 4
• Metodi e materiali .................................................................................................. 7
  • Descrizione apparato sperimentale .............................................................................................. 7
  • Ipotesi assunte .............................................................................................................................. 9
  • Metodi ........................................................................................................................................... 9
  • Dati raccolti ................................................................................................................................ 10
• Discussione dei risultati ........................................................................................ 12
  • Elaborazione dati ............................................................................................................................... 12
  • Valutazione incertezza ................................................................................................................ 13
• Conclusione ........................................................................................................... 15

Sommario

Lo scopo di questo laboratorio è studiare il comportamento di una trave soggetta all'azione di una forza concentrata a diverse distanze dal punto di incastro. In particolare, si vuole verificare la legge relativa alla linea elastica e confrontare le letture raccolte utilizzando diversi trasduttori (a contatto e non).

Introduzione

Il calcolo dello spostamento trasversale, assegnate le condizioni di carico, è l’aspetto a cui si rivolge la teoria della linea elastica. In analisi è costituito da un’asta in alluminio fissata al banco di lavoro tramite una morsa. A sua volta, l’asta è dotata di un gancio che regge un piattino e consente di fissare dei carichi che simulano l’effetto di una forza concentrata nel punto in cui vengono collocati.

Il caso esaminato, di fatti, può essere schematizzato nel modo seguente:

Figura 1: (a) trave indeformata, (b) deformata qualitativa

L’asse longitudinale della trave, inizialmente rettilinea, si deforma atteggiandosi secondo una curva compatibile con la condizione di vincolo e rappresenta la configurazione deformata della trave stessa. Si assume quindi un sistema di riferimento centrato sull’incastro della trave: in un generico punto distante x dall’origine, la freccia sarà definita come spostamento v(x) nella direzione y.

La scelta del sistema di riferimento, associata ad una convenzione del momento flettente positivo quando le fibre tese sono rivolte verso il basso, determinerà un segno negativo nell'andamento teorico dell'inflessione rappresentato dalla seguente legge:

− ()′′ () = (1)

Dove:

• M(x) = momento flettente;
• E = modulo di Young;
• J = momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse neutro.