Esercizio completo sulla Linea elastica

Equazioni della trave

M(z) = -EI w''

EI w'' = 0

Non abbiamo carichi distribuiti

Calcolo del momento flettente e del taglio

1. ∫ EI w'' dz = ∫ 0 dz
2. EI w''(z) = c₁ → Taglio → w'''(z) = c₁/EI = T(z)
3. EI w''(z) = ∫ c₁ dz = c₁z + c₂ Momento
4. EI w'(z) = c₁z²/2 + c₂z + c₃
5. EI w(z) = c₁z³/6 + c₂z²/2 + c₃z + c₄

5 costanti: V ogni tratto di trave

M(z) = -EI w''

EI w'' = 0

Non abbiamo carichi distribuiti

1. ∫ EI w''' dz = ∫ 0 dz
2. EI · w'''(z) = c₂ → Taglio → w'''(z) = c₁/EI = T(z)
3. EI w''(z) = ∫ c₁ dz = c₁z + c₂ Momento
4. EI w'(z) = c₁z²/2 + c₂z + c₃
5. EI w(z) = c₁z³/6 + c₂z²/2 + c₃z + c₄

5 costanti: V ogni tratto di trave

Equazioni di equilibrio della trave

w(z)ℓ = d(w(t))/dt

Χ = dℓ/dt = d²w(z)/dz²

EIw''(z) = P

EIw'''(z) = Pz + c₁

EIw''(z) = Pz²/2 + c₁z + c₂

EIw'(z) = Pz³/6 + c₁z²/2 + c₂z + c₃

EIw(z) = Pz⁴/24 + c₁z³/6 + c₂z²/2 + c₃z + c₄

Opzioni

• Opzione A: z = 0 → {w(0) = 0, w'(0) = 0}, condizioni geometriche
• Opzione B: z = L → w(L) = 0, condizioni geometriche
• β: z = L → w'(L) = -α, statica
• Legame esterno: -EIw''(L) = -α