Anteprima
Vedrai una selezione di 5 pagine su 16
Disdici quando
vuoi
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento
Limite finito al finito
∀ε>0 ∃δ= δ(ε) >0 : ∀x ∈ (x0 - δ, x0 + δ) ∩ D \ {x0}
∴ l - ε < f(x) < l + ε
Unicità del limite
f: D → ℝ, x0 ∈ acc(D) ∩ ℝ, l ∈ ℝ
Se ∃ limx → x0 f(x)
Se ∃ limx → x0 f(x) = l1 e ∃ limx → x0 f(x) = l2 ⇒ l1 = l2
Dimostrazione
Sia per assurdo l1 ≠ l2:
∀V1 ∈ U(l1) ∃U1 ∈ U(x0) : ∀x ∈ U1 ∩ D \ {x0}
f(x) ∈ V1
∀V2 ∈ U(l2) ∃U2 ∈ U(x0) : ∀x ∈ U2 ∩ D \ {x0}
f(x) ∈ V2
⇒ per la proprietà di separazione esistono almeno un V1 e un V2 tali che :
V1 ∩ V2 = ∅, ma f(x) ∈ V1 ∧ f(x) ∈ V2 ∀V1,2 ∈ U(l1,2)
∀x ∈ [U= U1 ∩ U2 ∩ D] \ {x0}
Assurdo.
Limite Sx (equiv. dx)
: D⊆ℝ → ℝ
x₀ è pto di accumulazione sinistro per D, allora si dice che:
∀0 tale che ∀x∈(x₀-δ, x₀)∩D, (x)∈V
intorno sinistro di x₀
Teorema
∀
Dettagli
SSD
Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher davidebenedetti di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Sani Federica.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
