Lezioni, Teoria dei fenomeni aleatori

Variabili aleatorie

Corpo

Ogni insieme (finito o no) è caratterizzato per l'insieme tra proprietà di due operazioni sui tre suoi elementi: addizione (+) e moltiplicazione (.).

Teoria elementare dove probabilità e teoria delle probabilità. Si utilizza su spazi campionari finiti (teoria elementi) e su spazi infiniti (teoria probabilità) e continui.

Corpo: Classe e operazioni

Classe su una unità di insiemi che è compatibile con l'insieme vuoto e l'evento universale E ed è chiusa su due operazioni + e con provenienza AE 3, BE 3 ⇒ AE 3, A+BE 3. Se è chiusa su O o O', ma occorre che la classe di eventi sia un campo di Borel o, quello detto, σ-algebra.

Spazio di probabilità

Si definisce spazio di probabilità lo terni: S = {?, ?, ? py} spazio campione. Probabilità su S. Campi di Borel - Sottomisura S.

Prove ripetute

Ripetizione del meccanismo sperimentale, nelle stesse basi, per un certo numero di volte. Per N elevato (numero di prove), la probabilità si può calcolare con la frequenza relativa. Per m arbitrario SM = S1^m = S2^m, ..., SJ^m (m volte). Risultati ottenibili = M¹⁰⁰⁰⁰₁₀₀ prodotto cartesiano.

Teoria delle probabilità

Variabili aleatorie. Ogni insieme (finito o infinito) è caratterizzato nel definire le proprietà di due operazioni sui tre suoi elementi. Teoria elementare della probabilità e teoria delle probabilità. Si utilizzano spazi campionari finiti (teoria elementare) e spazi infiniti (teoria probabilità continua).

Corpo: Classe di insiemi

Corpo: Classe è una unità di insiemi che comprende l'insieme vuoto φ e l'evento universo S ed è chiusa su due operazioni, O ed O₂ con premesse: A ∈ S, B ∈ S ⇒ A ∈ S, A ∪ B ∈ S. S è chiuso su O e O₂, ma occorre che S derivi da un campo di Borel S, quello detto σ-algebra.

Spazi di probabilità

Si definisce spazio di probabilità da terna: spazio campione, probabilità su S, spazio delle sequenze per m arbitrario. Numero di risultati ottenibili = 2^m prodotto cartesiano S^m. P(A) = ¹/_m. A questo numero, se in un gruppo di M elementi, se ne vogliono cogliere n (a caso, con oppure senza ripetizione) riguarda la frequenza totale di quei n elementi scelti.

Legge delle prove ripetute indipendenti

Le modalità di scelta dei 'n' elementi fra un totale di ^M/_n.

Prove Bernoulliane e legge binomiale

• Le prove Bernoulliane sono numeri di prove fatte indipendenti, in cui possono dire solo "Sì" oppure "No", un successo o insuccesso.
• P(A) = P(successo) [A, A₁] = punti sopra spazio S₁.
• P(→) = 1-P = 0^m.
• Per nuove prove Bernoulliane: P(→ A : A → A) = p(A): p(A) - p-9 p-9 p.
• Se A si presenta k volte: ρ_k(k) = p^k q^n-k.
• Se non c'è un ordine: P_n(k) = ^(t_kn) q^n-k.

F(x) = Fx(x2) - Fx(x1)