Lezioni, Sistemi Energetici

IV

pompa, che ne alza la pressione fino al valore di vaporizzazione, al generatore (stato 0 ).

V

Il grafico è stato tracciato

facendo cadere l’ipotesi che le

isobare nella zona dei liquidi si

confondano con la curva limite

inferiore, così da poter meglio

evidenziare tutti gli stati T.D.

Determinazione delle pressioni ottimali di spillamento nel caso di 2 spillamenti e nel caso generico di n

spillamenti.

1) Individuiamo sul grafico i punti seguenti:

0 = posizione di liquido saturo alla pressione di condensazione p k

f = posizione di liquido saturo alla pressione di vaporizzazione p

v

2) Ci focalizziamo sui punti 0’’ e 0 :

IV

0’’ = posizione di liquido saturo alla temperatura di saturazione che compete alla pressione di

spillamento p

s2

0 = posizione di liquido saturo alla temperatura di saturazione che compete alla pressione di

IV

spillamento p

s1

Una volta scelte le pressioni p , p sul diagramma posso localizzare i punti 0’’ e 0 corrispondenti

IV

s1 s2

agi stati del liquido all’uscita dai due scambiatori.

3) È possibile determinare l’entalpia dei punti appartenenti alla curva limite alle diverse pressioni di

spillamento:

Il grado di rigenerazione ottimale per ogni spillamento si può determinare come: 2

Pe massimizzare il rendimento devo far sì che i ∆h tra gli stati a p e p , tra quelli alle pressioni p e

s2 k s1

p e tra gli stati a p e p siano tutti uguali tra loro.

s2 v s1 Formula generale nel caso di n spillamenti

Nel caso di due spillamenti:

Si può anche usare la relazione semplificata tra le temperature per individuare le isoterme

corrispondenti alle temperature di saturazione alle pressioni p e p .

s1 s2

Punto (1) spillo del vapore surriscaldato

Punto (2) spillo del fluido bifasico

Punto (3) spillo del fluido bifasico

Per quanto riguarda le trasformazioni nelle pompe:

Traccio l’isobara a p nel campo dei liquidi e la verticale di trasformazione isoentropica della 3° pompa a

s2

partire da 0 all’intersezione delle due individuo lo stato 0’.

 nel campo dei liquidi e la verticale di trasformazione isoentropica della 2° pompa a

Traccio l’isobara a p

s1

partire da 0’’ all’intersezione delle due individuo lo stato 0’’’.

Infine traccio l’isobara alla pressione p nel campo dei liquidi e la verticale di trasformazione isoentropica

v

della 3° pompa a partire da 0 all’intersezione delle due individuo 0 .

IV V



Noto, come già sapevamo, che le isobare nel campo dei liquidi sono molto vicine alla curva limite inferiore,

allora posso confonderle con tale curva. assumo 0’≡0, 0’’’≡0’’, 0 ≡0 .

V IV



Supponiamo di fissare lo spillamento a pressione più alta e vediamo cosa succede introducendo il 2°:

≡p è inutile perché non devo spillare alcuna massa dalla turbina in quanto il liquido uscente

- Se p

s2 k

dal condensatore si trova già alla temperatura voluta.

- Se p ≡p spillo solo il vapore in 2 massa spillata m =0 mi riconduco al caso di un solo

 

s2 s1 1

spillamento. 3

Il massimo beneficio in termini di rendimento si

ottiene per p intermedia tra p e p .

s2 k s1

USO DEL CODICE SCRITTO DAI LAUREANDI:

Con l’ausilio del codice impongo p =140 bar.

v asse z, r

Introduco 2 spillamenti grafico 3D: η

 th g1

ed r sugli assi x,y.

g2

Otteniamo due superfici: quella rossa contempla

anche il rendimento di turbina (<1), mentre quella

blu no.

Il campo di valori di r e r copre solo metà della

g1 g2

base quadrata perché fissato r posso far variare r solo da 0 fino a r . (Esempio. Se avessi r =0,4 e portassi

g1 g2 g1 g1

r =0,8 otterrei lo stesso rendimento che avrei con r =0,8 e r =0,4 cioè con il numero d’ordine degli

g2 g1 g2

spillamenti invertito. è inutile rappresentare anche l’altra metà.

 Se pongo p =p r =1 sposto solo r vedrò che il η

  

s1 v g1 g2 th

parte dal 40%, aumenta e poi cala di nuovo.

Si vede che il valore ottimale di r ≈0,6 e il valore ottimale di

g1

r ≈ 0,3 ho verificato quanto visto in formule.



g2 4

Man mano che il numero di spillamenti n aumenta l’incremento di rendimento è sempre minore, il



s

rendimento si assesta asintoticamente –> normalmente si arriva a n =6-7 (corrispondenti a un η ≈46-47%)

s th

perché andare oltre comporterebbe un ulteriore aumento di rendimento tropo esiguo per giustificare

l’aumento dei costi di impianto. Ciclo con 4

spillamenti

Ciclo con

10

spillamenti

5

23 ottobre 2017

Calcolo delle masse spillate e del rendimento per ciclo con n spillamenti

Ci riferiamo per semplicità a un ciclo Hirn.

Chiamando n = numero spillamenti, disegno l’ennesimo spillamento indicando lo stato termodinamico col

s relativo numero

progressivo in ordine di

pressione decrescente.

Nel digramma T-s

individuo n il quale

s

indica le condizioni

dell’n-esimo vapore

spillato in turbina.

M tende a condensare

ns

cedendo l’energia

(calore) per scaldare il kg

di fluido che esce dal

condensatore a T fino

k

alla T (temperatura di

s

saturazione dello

spillamento n-esimo) 

trovo f

ns. ; dal punto f arrivo ai due spillamenti con m e m (le due pressioni

Condensando il liquido trovo F

ns+1 ns-esimo 2 1

più alte). , p e

Traccio nel T-s p

v k

l’isoentropica di

espansione per

individuare il ciclo Hirn e

le isobare degli

spillamenti nel

diagramma T-s: 1

vapore prelevato dalla

turbina a pressione più

alta, f1 condizione che

vapore ha all’uscita dallo

scambiatore a pressione

più alta e cosi via con 2 e

….n

Riscaldo dalla pressione

più bassa fino alla

temperatura di

saturazione

A f arriva 1Kg di liquido più la somma delle masse spillate.

3 1

Se ho 10 spillamenti divido per 11 in modo da avere uguali incrementi di temperatura; al salire del numero



di spillamenti si tende ad avvicinarsi sempre più alla temperatura di saturazione corrispondente alla

pressione di vaporizzazione la parte del surriscaldamento nel generatore è sempre meno influente perché

sono sempre più vicino alla temperatura di saturazione al crescere del numero di spillamenti. Inoltre più

spillamenti metto e più le dimensioni dei singoli scambiatori calano.

Con n spillamenti n pompe + la prima pompa che porta il liquido dal condensatore al primo scambiatore



s s

a miscela Nel caso di utilizzare tutti scambiatori a miscela servono n + 1 pompe per garantire il

 s

funzionamento dell’impianto

Quali masse devono essere spillate negli n spillamenti?

s

Scriviamo le relazioni che ci permettono di determinar le masse da spillare senza aver determinato le reali

portate nei vari rami.

Calcolo delle masse spillate Massa uscente dal condensatore

Bilanci di massa: m è la massa che devo riscaldare

k

e h sono sulla stessa isobara.

h

k fk

Note le masse spillate determiniamo il rendimento termodinamico del ciclo a n spillamenti

s

h -h =contributo massa al condensatore

a b

h -h = contributo massa spillata in 1

a 1

-h =contributo massa spillata in 2

h

a 2

-h =contributo massa spillata nello spillamento n-esimo

h

a ns 2

Man mano che n aumenta l’incremento percentuale del rendimento diminuisce di solito ci si ferma a 6-8



s

spillamenti, oltre è antieconomico.

Dimensionamento dell’impianto a vapore

Considero l’espansione reale del vapore in turbina, la quale è correlata a quella ideale isoentropica dal

rendimento isoentropico di espansione o, anche detto, rendimento interno di espansione. T è legata ai limiti

a

tecnologici, l’espansione isoentropica è parallela alle ordinate trovo il punto b di fine espansione. Nella



realtà si tiene conto delle irreversibilità della fase di espansione trovo b’ a destra della espansione



isoentropica. Facendo cadere l’ipotesi di espansione

isoentropica (non ho perdite) linea



tratteggiata, da a a b’ è trasformazione reale

di espansione.

Introduciamo indici per relazionare caso

reale con quella ideale

Rendimento interno in turbina:

Essendo in macchina

motrice 1

η<

Se η =1 b = b’ no perdite



it

di energia tra inizio e fine espansione (espansione isoentropica).

Esistono altri coefficienti che correlano il lavoro della turbina a trasformazioni senza processi irreversibili

diverse da quella isoentropica.

Per il rendimento politropico di turbina paragono la trasformazione reale tra a e b’ con la trasformazione

politropica senza fenomeni irreversibili (quindi si rappresenta in linea continua). In una trasformazione

isoentropica non ci sono né perdite né scambi di calore con l’esterno, essa ha come traccia la linea continua.

Da a a b’ ho una certa area sottesa viene introdotto calore

 3

η isotermo è il rapporto tra il lavoro reale di espansione con un terzo lavoro reale di espansione chiamato

lavoro isotermo con cui il vapore a T=cost si porterebbe dallo stato a fino all’isobara di condensazione p . Il

k

rendimento interno e politropico sono i più usati, noi usiamo solo rendimento interno.

N.B! Cadendo l’ipotesi di trasformazioni tutte reversibili l’area racchiusa dal ciclo aumenta la

trasformazione reale fa aumentare l’area fornendo lo stesso calore e quindi fornisce beneficio al rendimento?

ERRORE si confonde la situazione con quella con trasformazioni reversibili!!! Infatti cadendo l’ipotesi detta

l’area racchiusa dal ciclo non rappresenta più il lavoro racchiuso dal ciclo.

b’ ha entalpia > b lavoro di



espansione è minore!

Ma se voglio accorgermi dell’errore in

modo diverso:

Proietto O, b e b’ sulle ascisse c , d ed



e

Q1 è identico sia nel ciclo ideale che in

quello reale

rettangolo bb’de è il calore aggiuntivo

Sostituendo Q in 1 – Q /Q , con Q reale > ideale rendimento penalizzato.



2 reale 2 1 2

Esprimiamo il rendimento del ciclo a vapore con espansione reale

tiene conto della termodinamica e della trasformazione reale in

Abbiamo prodotto di rendimenti η

 th reale

turbina. 4

Dobbiamo ora considerare anche le perdite per attrito nei cu