Lezioni prima parte, Economia politica

L

prodotto diviso per il numero di lavoratori

(produttività media).

AP = Q/L rappresenta l’angolo A.

L

Infatti l’angolo A diminuisce con l’aumentare di

L ciò spiega il motivo per cui l’AP è

rappresentato da una curva decrescente. L

Esiste poi il prodotto marginale del lavoro che misura quanto output in più viene

prodotto quando l’impresa varia leggermente il quantitativo di lavoro che usa MP = ∆Q/∆L

L

può essere calcolato anche come MP = [Q(L) - Q(L-∆L)]/∆L

L

L Q AP MP ∆L = 1 sempre ∆Q varia così:

L L 10

1 10 10 10 8

6

2 18 9 8 4

2

3 24 8 6

4 28 7 4

5 30 6 2

Q AP

L L

L

I grafici precedenti illustrano, nel primo una funzione di produzione, il secondo l’AP (linea

rossa) della data funzione e MP (linea verde).

Il rapporto fra le curve di prodotto medio e marginale di un’impresa quando gli input del

lavoro sono perfettamente divisibili, la curva del prodotto medio del lavoro è inclinata

(verso il basso/verso l’alto/ non è inclinata) a L se il prodotto marginale è (maggiore/

minore/uguale) al prodotto medio.

La legge dei rendimenti marginali decrescenti afferma che il prodotto marginale di un

input ha la tendenza generale a declinare nella misura in cui il suo uso aumenta, fermi

restando tutti gli altri input.

Il rapporto fra il prodotto medio e marginale

AP = Q/L = F(L)/L MP = ∂AP/∂L --> (MP*L - Q)/Lˆ2 ---> (MP - Q/L)/L

La relazione fra il prodotto medio e quello marginale di un’impresa: Quando il prodotto

marginale di un input è (maggiore/minore/uguale) del prodotto medio le unità marginali di

input (aumentano/diminuiscono/non intaccano) il prodotto medio.

MP > AP --> aumenta il prodotto medio

MP < AP --> diminuisce il prodotto medio

MP = AP --> non viene intaccato il prodotto medio

La produzione nel lungo periodo

Essa comporta che entrambi i beni siano variabili, gli economisti li dividono in: lavoro,

capitale, materiali e terreno.

Q = F(K,L)

Principio della produttività dei fattori aumentando la quantità di tutti gli input, aumenta

strettamente il quantitativo di output che un’impresa può produrre (usando metodi di

produzione efficienti). K

L K Q

1 1 10 Q

2 1 15

3 1 20

2 2 20 L

Il grafico illustra il capitale impiegato ed il lavoro impiegato per ottenere un certo

quantitativo di output, ma vi sono diverse scelte possibili.

Un isoquanto identifica tutte le combinazioni di un input che producono in maniere

efficiente un determinato quantitativo di output. Tre isoquanti e curve di indifferenza vi è

uno stretto parallelismo, infatti anche gli isoquanti possiedono delle famiglie, e l’altezza

identifica gli output, come per le curve di indifferenza l’utilità.

La famiglia di isoquanti di un’impresa consiste negli isoquanti che corrispondono a tutti i

suoi possibili livelli di output.

Proprietà degli isoquanti e delle famiglie di isoquanti

Gli isoquanti sono sottili

• Gli isoquanti non hanno pendenza positiva

• Un isoquanto è il confine fra combinazioni di input che producono più e meno rispetto a

• un dato quantitativo di output

Gli isoquanti per stretta tecnologia non si incrociano

• Gli isoquanti di livello più alto sono più lontani dall’origine

•

Sostituzione fra input

Gli isoquanti funziona come le curve di indifferenza. Anch’essi posseggono un saggio di

sostituzione che mostra come varia quando devo incrementare il capitale rinunciando ad

un unità di lavoro per produrre sempre la stessa quantità di output. Questo si chiama

saggio marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale (SMST o MRTS) = -(∆K/

∆L); l’ impresa deve sostituire K unità per un’unità in meno di L per mantenere l’output

invariato --> l’SMST corrisponde alla pendenza della tangente dell’isoquanto in quel punto.

L’SMST e i prodotti marginali

Ricordando che il prodotto marginale di un input, MP, significa di quanto si può

incrementare la produzione con un piccolo incremento della quantità di lavoro.

Immaginando di cambiare leggermente la quantità di lavoro ∆L e quella ∆K -->

moltiplicando MP * ∆L otterremmo la variazione di output dovuta alla variazione del lavoro,

stessa cosa per il capitale. A questo punto se vorremmo rimanere sullo stesso isoquanto

scegliendo ∆L e ∆K per mantenere invariato l’output, questi due effetti devono valere 0.

(MPL * ∆L) + (MPK * ∆K) = 0 --> (MPL)/(MPK) = -(∆K/∆L) ma quindi SMST = (MPL)/(MPK)

Un isoquanto ha un saggio marginale di sostituzione tecnica decrescente, cioè

diminuisce man mano che ci spostiamo l’ungo l’isoquanto, aumentando l’input X e

diminuendo l’input Y. Ricordiamo che l’SMST può anche essere calcolato come

SMST = (∂Q/∂L)/(∂Q/∂K)

Sostituzione tra input per tre speciali tecnologie di produzione

Le tecnologie si differenziano a seconda di come varia l’SMST quando

l’impresa altera gli input che usa per produrre un dato quantitativo di

output.

Perfetti sostituti due input sono perfetti sostituti se le loro funzioni

• sono identiche, in modo tale che un’impresa possa scambiare uno

con l’altro a tasso fisso. In questo caso gli isoquanti sono rette.

Perfettamente complementari (proporzioni fisse) quando gli input

• devono essere combinati in proporzione fissa, la retta sui quale

giace la quantità prodotti di output e data da K/L dove k si trova sulle

ordinate e L sulle ascisse.

Funzione di produzione di Cobb-Douglas rappresentata nel

• seguente modo Q = AK^a*L^b. Nella funzione di produzione Cobb-

Douglas si considera come condizione di esistenza che a ≤ 1 e b ≤ 1, poiché se fossero

minori di 1 all’aumentare di L, Q diminuirebbe e ciò non è possibile nella funzione di

produzione. Mpl = AbK^a*L^(b-1) mentre MPk = AaK^(a-1)*L^b --> MRTS = (b/a)*(K/L)

Rendimenti di scala

Un’impresa ha rendimenti di scala se una variazione proporzionale in tutti i suoi input

produce la stessa variazione proporzionale negli output. Ci sono tre possibilità:

Rendimenti di scala costanti: se l’impresa ha una variazione proporzionale in tutti i

• suoi input produce una variazione proporzionale nei suoi output. F(aK,aL) = aQ

Rendimenti di scala crescenti: una variazione proporzionale nell’uso di tutti gli input

• produce la stessa variazione più che proporzionale nell’output. F(aK,aL) > aQ

Rendimenti decrescenti: se una variazione proporzionale in tutti i suoi input produce

• una variazione negli output meno che proporzionale. F(aK,aL) < aQ

I fattori di produzione dei rendimenti di scala crescenti e decrescenti

I fattori che spiegano la presenza di rendimenti di scala crescenti sono molteplici, ad

esempio la specializzazione, o leggi fisiche. I fattori a creare rendimenti di scala

decrescenti sono difficili da comprendere.

Differenza di produttività e cambiamento tecnologico

Nelle imprese è importante il progresso tecnologico cioè la capacità di un’impresa di

trasformare gli input in output cambia nel tempo.

Un’impresa ha una produttività maggiore quando può produrre di più output usando la

stessa quantità di input. In ogni modo equivalente, la sua funzione di produzione sale

verso l’alto a ogni combinazione di input.

Un progresso tecnico neutrale non ha alcun effetto sul SMST in corrispondenza di

qualunque combinazione di input; cambia semplicemente il livello di output associato a

ciascun isoquanto dell’impresa.

Le differenze di produttività di due imprese sono dovute ai diversi mercati nelle quali

operano, diversi livelli di competenza tecnica e organizzativa.

I costi

Il costo totale di un’impresa per produrre un particolare livello di output è rappresentato

dalla spesa necessaria per produrre quella quantità nel modo più economico. Tale costo è

suddiviso in costi variabili e costi fissi.

I costi variabili (VC) sono i costi degli input che variano al variare del livello di output

• dell’impresa.

I costi fissi (FC) sono i costi di quegli input il cui utilizzo non cambia al variare del livello

• di output di un’impresa, con la possibile eccezione che l’impresa può evitarli se decide di

non produrre alcunché. A loro i costi i fissi si dividono a loro volta in recuperabili e

irrecuperabili. I costi recuperabili se l’impresa non sostiene il costo non producendo

alcun output. Irrecuperabili se l’impresa sostiene i costi anche non producendo alcun

output.

La funzione di costo di un’impresa descrive il costo totale necessario per produrre ogni

possibile livello di output. È una forma di Costo totale = C (Output)

C(output) = FC + VC C = wL + rK

La funzione di costo variabile dell’impresa dà il costo variabile dell’impresa a qualunque

possibile combinazione di output, ed è di forma Costo variabile = VC (output)

I costi opportunità sono i costi associati ala rinuncia di opportunità di impiegare una

risorsa nel miglior uso alternativo.

I costi di input variabile nel breve periodo

Nel breve periodo avremo uno dei due input che è fisso quindi se assumiamo i capitale

come input fisso K = K Q = f(K,L) ---> F(L)

√L W(Q)^2

Se la funzione costo è Q = L^(1/2) --> --> Q^2 = L

Q VC

L Q

La funzione di produzione rispetta la legge del prodotto marginale di sostituzione

decrescente infatti MPl = ∂Q/∂L --> (1/2)(1/√L) al crescere di L la quantità prodotta

diminuisce.

C VC FC Q

I costi di input variabili nel lungo periodo K

La funzione costo Q = F(K,L)

Il costo minimo per produrre dipende dalla combinazione

di K con L. C = wL + rK

La curva nera è un isoquanto, mentre le rette rosse sono

Isocsti. La retta isocosto contiene tutte le combinazioni

di input con lo stesso costo. Se la funzione costo è

C = wL + rK la retta isocosto é: K = (C/r)-(wL)/r Q = Q0

Come si può vedere dalla figura le rette isocosto sono

infinite ma la scelta migliore di combinazione tre i due

input è rappresentata dalla retta di isocosto tangente alla L

curva isoquanto di produzione.

La famiglia di rette di isocosto contiene un insieme di rette isocosto avente stessa

pendenza ma diverso livello di costo.

Per la produzione a costo minimo si applica il principio di non sovrapposizione: l’area

al di sotto della linea di isocosto che contiene la combinazione di input a costo minimo di

un’impresa per produrre Q unità non si sovrappone con l&rs