Lezioni, Misure meccaniche e termiche

Misure Meccaniche e Termiche

Campionamento

Partiamo da che tipo di informazione sono in grado di dare i segnali analogici e digitali. I primi sono segnali completi, forniscono con continuità informazioni sul fenomeno ma sono difficili da manipolare, allora si discretizzano in livelli che variano in numero a seconda della risoluzione del convertitore.

LSB = (V_max - V_min) / 2^b (Least Significant Bit)

Si ottiene in tal modo il segnale digitale. Per un giusto campionamento A/D sono da considerare due parametri fondamentali:

1. Numero di bit (del trasduttore)
2. Intervallo dei valori da convertire (per adattare ad esso le prestazioni del trasduttore)

A seguito del metodo di conversione adottato dal convertitore possiamo definire che l'errore, cioè lo scarto fra il segnale continuo analogico e quello discreto digitale è pari al massimo ₁ ^LSB, perché il convertitore fa scattare di un livello quando la tensione è crescente di un valore pari alla metà della differenza fra i due livelli (visualizzazione a gradini).

Per rendere minimo l'ERRORE di CONVERSIONE, si deve cercare di non "sprecare" livelli discreti facendo coincidere le prestazioni del convertitore con il FS (FONDO SCALA) , cioè V_MAX - V_MIN. Questo non è sempre semplice, poiché si possono presentare diverse dinamiche.

Per esempio abbiamo fenomeni che vengono registrati con FS finì (^{±10 V}) e prevedono un'acquisizione limitata di dati.

La conversione A/D avviene in un tempo di apertura _Tapertura < Δ_Tc

se non mai riesce a campionare il segnale dopo.

N^{umero che escedal convertitore} (F_{S max} - F_{S min})2^b + F_{S min} = V_valore^{misurazione esatta}

Questo errore non è correggibile ma evitabile:

1. Si osserva preliminarmente il segnale con un OSCILLOSCOPIO ANALOGICO dove non saranno sicuramente presenti fenomeni di aliasing e dove ho una interpretazione o confronto qualitativo.

2. Scegliamo una f'_c e facciamo le misurazioni; poi alziamo la f'_c fino a f''_c e riniciamo se le misurazioni sono uguali allora già la f'_c andava bene; se sono diverse aumento ancora la f''_c fino a f'''_c e vado avanti finchè non trovo due misurazioni uguali.

Si definisce, inoltre, FREQUENZA di NYQUIST:

f_NY = ^f_c⁄₂

ELABORAZIONE DATI:

Una volta prese le misure voglio vedere se le 2 misurazioni riguardano lo stesso oggetto; come faccio?

Devo vedere se sono COMPATIBILI!

Due misure si dicono tali quando le loro incertezze si ricoprono parzialmente oppure quando, assunto un'incertezza, l'intervallo di A e B (le 2 misure) le ricoprono, anche in maniera parziale.

COMPATIBILI

COMPATIBILI

NON COMPATIBILI

Inoltre NON vale più la regola TRANSITIVA; cioè se A è compatibile con B e B è compatibile con C, non è detto che A sia compatibile con C.

Ma quanto vale la w₁?

w₁ = ^2π/_Ts, w₂ = 2·w₁, w₃ = 3·w₁

Compiliamo tutte le serie armoniche con

PULSAZIONI MULTIPLE INTERE della prima

serie armonica.

Andiamo a esprimere i singoli termini:

y₀ = ¹/_Ts ∫^+T_s/2_-Ts/2 y(t)·dt;

A_i = ²/_Ts ∫^+T_s/2_-Ts/2 y(t)·cos(i·w₁·t)·dt;

B_i = ²/_Ts ∫^+T_s/2_-Ts/2 y(t)·sen(i·w₁·t)·dt;

OSSERVAZIONE: Per noi non è una

semplificazione e basta, noi stiamo

imponendo un'uguaglianza esatta tra

la funzione e la nostra serie armonica.

1^o CASO

T_c = T_s ⇒ W₁ = W_1,c

Se f_c > 2 · f_s,max, l'analisi di FOURIER dei punti campionati coincide esattamente con la funzione che abbiamo campionato; altrimenti se non c'è ALIASING.

2^o CASO

T_c = K · T_s ⇒ W₁ ≠ W_1,c XX W₁ = K · W_1,c

Se campiono in questo modo arrivo tutti valori di armoniche come FREQUENZA reguale a ZERO, XX campionerò anche dove NON HO il reguale.

C_2^c = C₁ seguele

2W_1,c = ^2π⁄_Tc⁄2 = W₁

E se moltiplicassimo il segnale per una finestra COSINUSOIDALE?

Abbatto i valori a inizio e fine intervallo, e sollevo i valori vicino al centro; il segnale di partenza diventa:

• ARMONICA DI PARTENZA
• PARTE ESTERNA FORTEMENTE DEMODULATA
• DERIVATA ZERO

In questo modo riduco i problemi di ALIASING spesso dovuti a spigoli nel segnale.

Smorzatore Viscosco

- m = ∅

- K = ∅

Analizziamo ora il loro comportamento:

1. Se applico alla massa una forza, essa reagirà con una sua FORZA D'INERZIA.

F = m . a ⇒ F_INERZIA = - m . a

2. La molla invece si schiaccia sotto l'azione di una forza reagendo anche lei con una FORZA ELASTICA.

F = K . ΔX ⇒ F_el = - K . ΔX

VARIAZIONE LUNGHEZZA MOLLA

La soluzione omogenea associata mi dice che scorrendo il sistema, prima o poi si svuota, è quel comportamento che riguarda un transitorio iniziale.

La soluzione particolare del mio integrale non è calcolabile.

Possiamo però scomporre la X_r,τ in serie (o di integrali) di funzioni semplici per le quali siamo in grado di calcolare X_r,p come integrale particolare di funzioni semplici, ovvero aventi comportamento lineare, e poi sfrutteremo la sovrapposizione degli effetti.

X_r,τ = ∑ X_r,p, ma...

funzione semplice → funzione armonica

con t_o che è il tempo necessario per far partire l’armonica da zero rispetto al mio sistema di riferimento.

Ψ = Ω.t_o → Ψ.i = i.Ω.t_o cioè Ψ. cresce linearmente con la frequenza dell’armonica.

Riprendendo il paragone tra X_r e X_o, è valido a meno di un FATTORE di SCALA, e di uno SPOSTAMENTO LINEARE. Non sarà quindi mai possibile ampliare le 2 misurazioni; vediamo cosa possiamo fare,

ϕ_o ≠ ϑ SEMPRE! Ma se eseguo misurazioni NON statiche, il termine ϕ_o posso trascurarlo; se ϕ_i = cost e W_s >> W_o allora non avrò distorsioni in ampiezza e forse, ho costruito un SISMO