Lezioni, Meccanica dei fluidi

Meccanica dei fluidi

7/10/13

E-mail: pricolo.esabat@polimi.it

Testo: Meccanica dei fluidi (Cengel, McGraw Hill)

Concetti da ripassare

• Algebra vettoriale
• Eq. cardinali dell'equilibrio
  1. R = ΣF_e = Ø risultante delle forze
  2. M = Σ(r_e × F_e) = Ø momento risultante
• Principio di d'Alembert:
  1. R + I = Ø
  2. I = - m · a
• Quantità di moto (m) e suoi teoremi
  1. m = Σ m_i · v_i
  2. dm/dt = R 1° teorema delle quantità di moto
  3. dI/dt = MR = Σ (r_i × m_i) 2° teorema della m-
• Energia cinetica: T = 1/2 Σ m_i · v_i
• Lavoro: L = Σ F_i × Δs Vettore spostamento
• Potenza: W = dL/dt

Meccanica dei fluidi

E-mail: oscher@polini.it

Testo: Meccanica dei fluidi (Cengel, McGraw Hill)

Concetti da ripassare

• Algebra vettoriale
• Eq. cardinali dell’equilibrio
  1. R = ∑F_e = ∅ risultante delle forze
  2. M = ∑(r_e × F_e) = ∅ momento risultante
• Principio di d’Alembert:
  1. R + I = ∅
  2. I = -ma
• Quantità di moto (m) e suoi teoremi
  1. m = ∑ m_i v_i
  2. dm/dt = R 1° teo. della quantità di moto
  3. dr/dt = M R = ∑(r_i × m_i) 2° teorema della m-
• Energia cinetica: T = 1/2 ∑ m_i v_i
• Lavoro: L = ∑ F_i × Δs vettore spostamento
• Potenza: W = dL/dt

Campo conservativo

dL = d(V) Funzione scalare, è un potenziale, cioè dipende solo dal punto iniziale e finale. 𝔽 = grad(V)

Teo. dell'T (Energia Cinetica): T - U = E = Costante

Energia potenziale

Energia meccanica

Cos'è un fluido?

Sono tutti gli stati della materia che non sono in fase solida, cioè dove le molecole possono muoversi nella materia, quindi rendono il corpo molto deformabile!

m: Massa

V: Volume

Densità

Definisco dunque la densità: ρ = ^m/_V → continua

Densità puntuale: ρ = lim _V→0 = ^dM/_dV → puntuale

Studieremo i fluidi come un continuo! ρ = costante

Se in un ΔT è costante il gradiente spaziale e quello temporale.

Se sposto quella parte di materia, il resto si redisporrà nel recipiente => si abbassa il livello del liquido

Quelle particelle avranno infinite forze che la sostengono in quella posizione; dA: superficie di taglio della particella elementare;

Asporto la particella e la isolo per studiarla, indicando le forze di cui era sollecitato nella situazione di equilibrio.

dW: ¹/₆ dx dy dz

dAx = dAm (⃗ · ⃗)

dAy = dAm (⃗ · ⃗)

dAz = dAm (⃗ · ⃗)

N.B: dAx è quella proiezione dell'area dell'elemento perpendicolare all'asse delle x;

N.B: Bisogna aggiungere anche la forza relativa al campo dove è contenuto il nostro fluido. Gravitazionale

Poniamo: _esterne = ̸_{x x} + _{r r} + _{z z}

De in termini di sforzo diventa: (_{x m} ( ̂) + _{r m} ( ̂) + _{z m} ( ̂) + _{m m} + = ̸

Riescrivo le direzioni secondo i coseni direttori: = cos _x = cos _y = cos _z

Sono tutti valori negativi perché gli angoli sono ottusi.

-φ_x cos m_x - φ_r cos m_r - φ_z cos m_z + φ_m = φ

Quindi φ_m = φ_x cos m_x + φ_r cos m_r + φ_z cos m_z

Teorema di Cauchy

Sembra di avere solo 3 incognite a questo punto, ma in realtà anche le forze dΠ_x,r