Idraulica - Formulario

Teorema della conservazione della quantità di moto

Volume fissato fermo nel tempo

Il teorema della conservazione della quantità di moto per un volume fissato fermo nel tempo, quando applicato a un fluido ideale, può essere espresso attraverso l'equazione:

ZF = _S^T∫ d/dt∫∫∫ ρ V dV dt = ∫_Aρ V dV = ∮_Sρ V dS

d/dt∫∫∫ ρ V (V_i - V_i)da = ∫_PρΩ(V- V_i)l.s) dt = di+u/∂S∫∫ ρ∮ A dA = ∮_SρΩ(V- V_i)

Efflusso sotto battente

Q x moto permanente ∫∫ ρA dA = ρΩ (B_aV₂ - B_iV₁)

Luce sotto battente: sezione di vena ristretta, sezione in cui le linee di corrente sono parallele & numero quasi-stato risolvibile

Distribuzione idrostatica delle pressioni: ρ + ⅜ V₂/2 = ρ + ⅜ V₂/2 (unità di volume)

ΔP = ρ/3 (V₂² - V₁²)

V₁B = ρCcb

V_i = ρCcb

V₂ = √(ΔP/ρ)/ (1 + Ccb²/8²)

q = Q = V_aCcb = Ccb√(ΔP/ρ)/(1 - Ccb²/8²)

C_q = coefficiente di apriata = Cc/√1 - Ccb²/8²

Efflusso sotto battente γ + V₂²/2b = V₂²+Ccb/2bY

Y V₀Y = V₁Ccb/K

V₀ = V_iCcb/Y(V_icb)²/Y + γ = V₂²/2b(1-(Ccb)²)₂b/Y

Efflusso da una piccola buca

V_i=√2gh

Q= CcA√2gh

Se non posso trascurare attrito della buca:

da= Cc. Bdh√2gh

Q= √rha/dbh Ccb dh√2gh = - Ccb√2g 2/3 (h^3/2 - h^3/2)

Teorema della conservazione della quantità di moto

Volume fissato fermo nel tempo corpo deformabile fluido ideale

ZF = ^d∫_V0ρv dV = ∫_Vρv dV = ∫_Asρv dS= ^d∫_Sρ(V_T) - ∫_SρΩ(U_Z-V_T) = - ^d∫_SρΩ da - ∫_S,VZ∫_V0ρΩ dV = ρ ^{F₂V₂ - F₁V₁}

U=∫_S∫_S,VZ dA=sub+^d∫_Sρ = (V_Z - (permanente) )

Luce sotto battente

S: sezione di vena contratta sezione in cui le linee di corrente sono parallele e pressione idrostatica trascurabile

Distribuzione idrostatica delle pressioni: P = ¹/²

Sotto battente z= + P/(acute) q/2p + Cqb ¹/²V= V₂∫^dò = V₁B = V_cCbV₁ V=V_cV_B

l = ∫V/Âq = Q = V_c etc.∫′Q - CQB(s)

Cq - coefficiente pi^1-C2B2

Deflusso sotto battente R= ∫_V(¹/²)C_b ²p/2p

OcEsub(V¹Ccb)/2V CbO=V_OBBCqb²

Efflusso da una piccola luce

V₁ = &sqrt;=2gh

Q = =ccA=A se non pos.da = C=Cb dCCdh ∫=2gh =- Ccb ²

Stazione di Pozzo h_i = 0   Q = 1/3 Ccb √2g h^3/2

Fluido reale in moto permanente

dE = -s   pendenza della linea dell'energia   perdite per unità di lunghezza

E parallelo alla quota piezometrica se la condotta ha diametro uniforme e moto costante. s ∫ cost^x2_x1 J dx = J e₁₂

Fluido reale in moto non permanente

Numero di Reynolds: F_i = F_vρv²d = μd   viscosità ν^-1d -> cinematica

Moto laminare: (Re ≤ 2000 - 2500) il fluido non miscela trasversalmente nella condotta, avviene per settori   velocità costante lungo x

Moto turbolento: irregolarmente crea dei vortici attorno all'asse dell'andamento, in tutto il condotto. Ha scambio di quantità di moto.

v^* = √(τ₀/ρ)   velocità di attrito

Re < 0.5   moto del tutto ascio γ > 6   moto di tipo scolario

Bilancio delle Forze

(p_i - p₂)A + ∑ΔE₁sinx - γoLe₁₂ = 0

(p₁ - p₂) A + γΔh   ρoLe e₁₂ = 0

Δh* differenza di quota piezometrica Δh* = ∫ΔL Δh* = ∑ Δ Δh*

1 12γo = δRh J   J = ρ Av²   =>   J = ρ v²

Moto di Poiseuille

Moto laminare in condotto circolare con portata costante nello spazio e nel tempo

∑ F_ex = (P₁ - P₂) πz² + ∫πz² xs.s_max - γ_oΔx 2π z = 0

Relazione di Darcy-Weisbach

γ_o^- μd (∂f/∂z)   =>   dU = - δδ f dz

Legge di Newton

μ = F / A = w / d

Legge di Jurin

(risalta capillarità)

Forze capillari, date alle forze intermolecolari che si esercitano tra liquido e solido o gas per equilibrio statico tra solidi

T cos α = d . g = π d² δh ~ L T cos α / δC ~ costante caratteristica dei materiali

Distribuzione idrostatica delle pressioni

Fluido in quiete (ν = 0)

Fluido incomprimibile (non varia ρ)

Equilibrio in direzione s:

(P' + δP / δs) dA + δ dA t + δg cos α = 0

- δP / δs dA + δs dA cos α = 0 - δP / δs - δ δh / δs = 0

δ / δs (P + δh) = 0

Principio di Archimede

dF' = δ y'₁ dA_y

dF = dF' = δ dA_y (y₁ - y'₁) → ∫ dF_tot = ∫ dV = - δV

Un corpo immerso riceve una spinta verso alto proporzionale al volume d’acqua spostato.

1^a Equazione di Eulero

dF_s = dma_s

Fluide perfetti incomprimbile

δdA - (P' + δP δs)dA t dG cos α + g dA δs δs

- δP / δs δh + δ δh cos α = g δ δA δs ( δt / δt + ut / δs)

- δP / δs δh + δ δh = ( ρ (ut - u)/δt δs)

(P + ht δ²) / δs = - 1 / δ

Teorema di Bernoulli

1. Se il moto è stazionario

(P + ht u²) / δs = 0

L’energia è costante su ogni traiettoria

2^a Equazione di Eulero

∂(A⋅(ρ^t⋅s^hd)A⋅g⋅dA⋅dm⋅cosα) = ρdA⋅dm⋅am-∂F/∂m + dA^hκ = g⋅dA⋅dm⋅Js²/Rd(ρ^th) = -1/g ⋅ J²/R

Se è molto e rettilineo: ∂/∂m ( ρ^t + h ) = 0

Equazione di continuità (conservazione della massa)

∂Q/∂ς = Flusso entrante - Flusso uscente

∂/∂ζ (β⋅A⋅d_s) = ∂/∂ξ (β⋅Q)ds

∂Q/∂ς + ∂A/∂ζ = 0

Teorema di Bernoulli

Corrente lineare (curvatura piccola)

Sezione perpendicolare alle linee di corrente

DP = ∮ E⋅V⋅dA

P = ∫_δ dP = ∫_δ δ' (⍴ + h/2β)V⋅dA

∫_δ (P + h)V⋅dA + δ_2β ∫^{J3 A} V³dA = δ(P + h∫)_δ jA_dA + δ _2β ∫^J3A ∫ V³⋅dA⍺ = ∫^J3A ∫ V³dA⍺ = ∫^J3A Coefficiente di Gooos⍴ + 1/2⍴V⋅dA→ energia media all’interno della sezione A per unità di peso E

In un fluido ideale si conserva il teorema di Bernoulli tra due qualsiasi sezioni

∫_v= V⋅V_P → ∂∫_X= 1

Teorema di Bernoulli generalizzato

E₀ = E₁h₀ = h₁ + V²/2黈V_ι = √2β(h₀-h₁)→ velocità Torricelliana

-α₁₂β₁₂|Q₁₂|Q_i2 + α₂₃β₂₃|Q₂₃|Q_i3 + α₁₃β₁₃|Q₁₃|Q_i3 = 0

Q₁₂^* = Q_v + Q_i3 + P₃ + P₂

Q₁₂^* + Q₂₃^* + P₂₃ + P₂ = Assegno α_i di questo tentativo dei rassicuramento

Calcolo β_i coefficiente Risolvo il sistema lineare Ottengo Q_i di secondo tentativo proseguo prendendo la media tra valore iniziale e finale

Fattori generali, Reti di distribuzione

V₈ ≤ 20 cm8/D ≤ Z max + 5m ΔP / 8 ≤ 20 m3D ≥ 150 mm V ≥ 0,5 m/s

Altimetria:

Se riparto da carichi e 808, generatore sup. ≥ 1,20 m Generatore inf. ≥ 0,30 m sopra bordo fondatore

Materiale

Ceso armato ACC cemento, tranne distanze e presso piroschini 50 cm ≤ D ≤ 250 cm 1≤6 cm

Acciaio e più tubetti con smalto o vitiere, per piroschini, etc. presso essere saldati 1 cm ≤ D ≤ 20 cm 1 m ≤ L ≤ 7m

Polietilene ad alto dorosto a PVC La piacere su ordinazione o palate in loco fino a 12 m Autoclave

Qm: portata media derivata dall'utente Q = Q_n × inreosaria Qm = portata massimary (portata pompa)

Tempo epicentro = Q - Qm θ_c = V₂ - V₁ = (V₂ - V₁) ((1-α)² + αQ_M) = V₂ - V₁ α² Q_M (1 - α)² + αQ_A dθ_C = 0   α = 1 conduzione peggiore

XV_sc = Q_tc   V_rc = 1.2 Q_tc

Per la legge di Boyle

P V^k = P₀ V₀^k   V₀ = Q_tc T_c / I_P^1/k

P_i <= bar   P_o I <= bar

Rete di drenaggio urbano

J = h   Fluenza intensità media di precipitazione f = F_n densità di frequenza Δh

P_i numero valore i-esimo intercetto numero valori totali

F(h) dh probab. che il valore cada in (h, h+dh) P[λ_H ≤ h] probabilità aumentata di non sperimentato

t_k = lim_{n → ∞} N_c   Y = α² (h - H̅) variabile ridotta

Tempo di ritorno F(h)h(t, z, f) curva di possibilità climatica AUC <= A inf   h₀ = α T_k in anno > 0 perché dh/dt > 0 in anno dipenda dal tempo di ritorno perché h nelle leggi base probabilità F = 1 - F(h)

a(m - 1)² m² < 0 > m < 1

Idrogramma

dφ = μ α^1/3

φ_y = μ_v α τ = σ l α T_c

V = a1 a φ S T_c

Metodo cinematico e razionale

θ_i ≤ θ_c V_eff = trapezio = Y₂ Y_c + Y_c V_defluss

Q_o = α Y_C I φ S⁽ⁿ⁺¹⁾ f = φ_N Q φn_o   φ_c = μ α^1/3 Q_o = α ρ φ S T_c

V_med = √JH²/4m Q = π δ²H⁴/8m

Relazione di Colebrook-White

√2 = -2log ( e_d^3,71d + δ2.51_Rēf )

Se tubo liscio che scabro

Se po motou turbato ma di porte da Re

Brusco attraversamento del condotto

ΔE = P - P₂ (J²-J₁²) + ΔEsc ½ δ J₂²

Se A₂ >> A₁ ΔE = esc = J₂²/2g R_sborco = J₂²/2g

Moto uniforme a superficie libera

( Z + y + J₂ )^z = J - L = 0

Eq. in durazione del moto: G_x - γ_c CΔx = 0

Datazione acquedotti

Q_max = portata media del piano di massimo consumo (addizione)

(b) Q_max = portata massima del giorno di massimo consumo (distribuzione)