Lezioni: Appunti di Termodinamica applicata

Termodinamica

Scopo della termodinamica è studiare fenomeni riguardanti calore e lavoro, e le problematiche di trasformazione dell'energia.

• L'energia è capacità di produrre un cambiamento, è intrinseca alla materia.
• Per studiarla usiamo il metodo classico, di fondo dell'approccio macroscopico, e sull'ipotesi del continuo (si suppone che la materia sia continua). Inoltre si introducono delle regole comportamentali per le sostanze (non solo gas ideali).
• Inoltre si ipotizza l'omonogeneità spaziale (in una data regione di spazio le proprietà sono identiche, come pressione, temperatura).

Definizioni

• Si dice superficie di controllo una superficie che racchiude tutti i componenti del sistema, rappresenta il confine del sistema.
• L'ambiente esterno è la porzione di spazio che contiene tutti i componenti che non fanno parte del sistema.
• L'universo è costituito da sistema + ambiente.
• Le proprietà termodinamiche sono grandezze fisiche che descrivono il sistema (temperatura, pressione, potenziale elettrostatico), sono indipendenti quelle di un sottosistema che permette di calcolare le variabili mancanti.
• Lo stato termodinamico è una "fotografia" ad un certo istante, caratterizzato.

grandezze INDIPENDENTI

Sono dette grandezze di stato, sono identificabili in ogni punto e sono scrivibili in forma differenziale esatta:

dy = Y(x + dx) - Y(x)

Esse quindi non dipendono dalla linea del processo; in tal caso l'integrale sarebbe un integrale definito.

grandezze DIPENDENTI

Sono identificabili dalla conoscenza dell'intero processo; non possiamo calcolarle con un integrale definito poiché la loro variazione non è un differenziale esatto, serve un integrale di linea.

CALORE

Il calore non è una proprietà dei sistemi materiali, ma un'azione esercitata su di essi. Si parla di calore quando avviene scambio di energia tra due corpi, e si ha una differenza di temperatura. Il flusso termico è una grandezza istantanea, misura la rapidità con la quale un sistema scambia calore.

• Q = calore totale
• q = calore specifico (per unità di massa)
• ϕ(t) = flusso termico

Q(P) = ∫_t1^t2 ϕ(t) dt se conosciamo la funzione ϕ

ϕ(t) = lim_Δt→0 Q(P)/Δt è come un'erogazione di energia nell'unità di tempo.

Q(T) = ∫δQ

Si arriva quindi a legare la potenza dovuta alla forza, con la variazione istantanea de volumi dell'ambiente esterno.

La variazione di volume del sistema e uguale e opposta alla variazione di volume dell'ambiente esterno.

Per quanto riguarda le esame, si nota che portando fuori la pressione dall'esterno rimane esattamente la variazione del volume, poiché si integra rispetto al tempo la derivata rispetto al tempo.

• W_es^s(t) = P_e(t) dVe(t)/dt = -P_e(t) dV(t)/dt

• I_es^s(t) = P_e(t)Δve = -P_e(t)Δv

sostituendo nell'equazione precedente:

w_se^s(t) - w_es^s(t) - w_oe(t) = pe dV(t)/dt - nse(t)

sono le quantità che DEFORMANO l'ambiente.

Accompondo i contributi e isolando W_i^id:

W_i^id(t) = W_t(t) + W_o(t) + W_a(t) + dE̅_P/dt + dE̅_K/dt

attriti interni/esterni

L_i^id(P) = L_t(P) + L_o(P) + L_a(P) + ΔE̅_P + ΔE̅_K

oppure:

W_i(t) = W_t(t) + W_o(t) + dE̅_P/dt + dE̅_K/dt

L_i(P) = L_t(P) + L_o(P) + ΔE̅_P + ΔE̅_K

Gli attriti sono INDISTINTI!

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

In un processo ciclo compiuto da un sistema termodinamico, il lavoro netto scambiato con l'esterno è proporzionale al calore netto scambiato:

L_n(c) = j · Q_n(c)

dove j è l'equivalente meccanico del calore, se calore e lavoro sono espresse con la stessa unità di misura, j = 1.

Sistemi aperti con deflusso

Sono sistemi percorsi da fluidi che attraversano la superficie di controllo, scambiando calore e lavoro con l'esterno, come le macchine a fluido. Non scambiano massa, quindi bisogna conoscere le condizioni del moto e lo stato termodinamico dei fluidi. Esistono due approcci, lagrangiano ed euleriano.

Per far entrare e defluire qualcosa, serve inizialmente aver fornito lavoro, energia meccanica (non entra e non esce senza contributi).

Descrizione lagrangiana e euleriana

• Se è la superficie di controllo;
• Vc è il volume di controllo;
• G è la portata in massa (kg/s).

W_sp = _limΔt→0 ^{P_jA_j (Δx_j)}/_Δt = ± P_jA_jω_j da una velocità istantanea

Il segno dipende dall'entrata o uscita del flusso.

La portata in massa valeva:

C_j = P_jA_jω_j ⇒ W_sp = ± P_j ^C_j/_Pj = ± C_j (d(v))_j

possiamo scrivere quindi:

equazione dell'en. cinetica per sistemi con deflusso

W_i(t) = W_I(t) + W_O(t) + W_sp(t) + ^dE_K(t)/_dt + ^dE_P(t)/_dt

= W_I(t) + Σ ^N_j=1 (pv)_j c_j + W_O(t) + ^dE_K/_dt + ^dE_P/_dt

Poiché: ogni tipo di attrito

W_i = ρ ^dV/_dt - W_a (Poiché è il lavoro delle f. interne)

Σ ± (pv)_j c_j = d(PV) = V ^dP/_dt + ρ₀ ^dV/_dt (dall'espansione di W_sp)

Sostituendo nell'eq. precedentemente:

ρ ^dV/_dt - W_a = W_I + W_O + (V ^dP/_dt + ρ ^dV/_dt)_Wsp + ^dE_K/_dt + ^dE_P/_dt

Quindi: W_I + W_O + ^dE_K/_dt + ^dE_P/_dt + W_a + V^dP/_dt = 0

• Esiste anche un modo generico per descrivere il calore specifico (né a volume né a pressione costante):

c = δq / dT

ovvero si fornisce una "piccola" quantità di calore per produrre altrettanta variazione di temperatura e ricavare c. In tal caso non è una proprietà della sostanza e può assumere qualsiasi valore tra -∞ e +∞.

Equazioni di stato

legano le grandezze termodinamiche, sono differenti in base alla sostanza e al suo stato di aggregazione, si scrivono indicando con y la variabile dipendente e con x le variabili indipendenti:

y = f(x₁, x₂, ..., x_m)

Un esempio è l'equazione di stato dei

Sistema chiuso non scambia massa, quello aperto sì, ne consegue che il primo non deve essere stazionario, *

altrimenti il primo principio non si scriverebbe così: avrebbe un altro termine, cioè la derivata sul volume di controllo,

se l'uscita deve avere una sola uscita e un solo ingresso, altrimenti non compaiono delle ΔP.

Se la trasformazione è isocora, v=cost, la linea di trasformazione T segue questo comportamento.

• Sistema chiuso ⟹ q-l_i=c_vΔT=Δu

l_i=∫₂1PdV=0, con V=cost

(*piccole ΔV e integrato su un intervallo di tempo)

q=c_vΔT=Δu

q=c_v(T₂-T₁)

• Sistema aperto ⟹ q-l_t=c_pΔT=Δh

l_t=-∫₂1Vdp=-v∫₁dp=-v(P₂-P₁)

q-[-^{v(P₂-P₁)]}/_lt=c_pΔT

q+V(P₂-P₁)=c_pΔT