Lezioni: Appunti di Teorie e strumenti

Y Y

Y Y

Y Y

i i

i i

se R² = 1 ­> = perché ­> ( ­ )/( – ) 2

R­QU ADRATO CORRETTO : la semplice stima di R tende, in particolar modo in presenza di molte variabili indipendenti, a

2 2

sovrastimare il parametro della popolazione. R corretta è concepita per compensare la tendenza ottimistica di R . Infatti la devianza

della regressione cresce a causa dell’aggiunta di una ulteriore variabile indipendente, anche se non significativa per spiegare le variazioni

2 2

di Y.R corretto è espresso in funzione di R , del numero di variabili e della grandezza del campione:

− 2

p(1 R )

= −

2 2

R R

corretto − −

N p 1

dove p = numero delle variabili indipendenti

N = numerosità delle osservazioni

2corretto 2

Si può osservare che R ha lo scopo di far diminuire l’indice R di una quantità che diventa trascurabile se il rapporto tra il numero di

variabili indipendenti e il numero di osservazioni è piccolo, mentre diventa significativa se il numero di variabili indipendenti è elevato in

rapporto alla numerosità delle osservazioni.

R²corretto ovvero l’R² va bene se sovrastima (da valori più alti di quelli che mi aspetto).

R² sempre valore tra 0 e 1, può assumere valori piccoli negativi. È più attendibile

[Per esame = Saper fare varianza a mano!]

Utilizzare i prezzi marginali per inserirli nell’MCA. Come viene fatta la regressione multipla ? tutto è matriciale. Si rende minima la

distanza tra i valori sulla retta e i valori stimati (valore dei minimi quadrati). Per individuare la migliore retta di regressione esistono

numerosi criteri : un criterio diffuso è il cr iterio dei minimi quadrati che provvede a posizionare la retta in modo da rendere minima

Ŷ

Y i

i

la somma degli scostamenti ­ al quadrato, approssimandosi cosi ai dati osservati. Tale criterio esteso a tutti i dati rilevati consiste

nel rendere minima la seguente sommatoria:

Ŷ

Y i

i

( ­ )² = min questa relazione riassume il criterio dei minimi quadrati

Σ

Quindi sulla regressione semplice si fa :

∑[Yi­f(xi)]² ­> trovo gli A e B che rendono minimi la distanza.

Sulla regressione multipla si dice qual è la distanza:

Ŷ

Y Y

i

i i

∑ ( ­ )² = ∑ ( – (ao + a1 xi1 + …. an xin))

Quindi se:

Y =100000 +1000C1 +30000C2

Dove C2 = piano

C1= mq

Supponiamo che nel campione ci sia un appartamento al 3piano di 120mq ­> prezzo osservato = 350000

Il prezzo stimato: Y^= 100000 + 120000 + 60000 = 280000

Ho calcolato il prezzo stimato e il prezzo osservato.

Quindi ­> (280000­350000)² ­> distanza tra i tre valori (osservati, medi, stimati)

Si usa una notazione matriciale. Minimizzare una funzione in n+1 variabili. L’attendibilità del modello si trova stimando R².

Una volta ottenuti i coefficienti del modello, si pone il problema di verificare se la variabilità x ha un senso nello spiegare la variabile y ,

oppure se i valori numerici dei coefficienti ottenuti con il criterio dei minimi quadrati sono il puro risultato delle operazioni algebriche

compiute e no la rappresentazione del fenomeno indagato. Il problema di verifica allora si scinde in un problema relativo alla misura della

bontà dell’accostamento della retta ai punti osservati. Un giudizio sulla bontà dell’accostamento della retta di regressione si può esprimere

con l’esame grafico, ma è più opportuno fare ricorso a un indice quantitativo. Tale indice si calcola considerando dapprima un punto

osservato; per il punto generico osservato vale la seguente uguaglianza:

Ŷ Ŷ

Y Y

Y Y

i i

i i

( ­ ) = ( ­ )+ ( ­ ) Ŷ Y

i

Per la quale lo scostamento totale è composto da due parti: lo scostamenti spiegato dalla regressione ( ­ ) e lo scostamento residuo (

ˆ

Y

Y i

i ­ ). Per tutti i punti osservati si può dimostrare che vale l’eguaglianza tra le sommatorie dei quadrati:

ˆ

Y Ŷ

Y Y

Y Y

i i

i i

( ­ )² = ( ­ )² + ( ­ )²

Σ Σ Σ

Si definisce indice di determinazione R² il rapporto tra la devianza spiegata e la devianza totale:

Ŷ Y

Y Y

i i

R²= ( ­ )²/ ( ­ )²

Σ Σ

L’indice di determinazione può assumere valori compresi tra 0 e 1, rispettivamente quando la devianza spiegata è nulla e quando è pari

alla devianza totale, ossia nel caso in cui i dati osservati giacciono sulla retta interpolare perfetta.

Esempio:

eliminando il comparabile che aveva un’altra caratteristica diversa dal bene da stimare, il

valore è diverso. Tolgo il bene 17 perchè non è identico, differisce di due caratteristiche. R² da una misura

dell’errore perché mi dice se un campione va bene o meno per la stima. Se l’R² è molto basso c’è qualche

problema, quindi o elimino dei dati dal campione perché uno di quei dati magari è fuori dalla popolazione,

altrimenti prendo un altro campione. Mentre con la monoparametrica non me ne accorgo.

Quindi considerando il campione completo:

V=548081,2

Considerando il campione più omogeneo:

V=600086

NB: necessaria stretta omogeneità!

Nel caso etereogeneità adattamento empirico oppure…..SCA..

 NB: se l’etereogeneità riguarda una caratteristica che non posso osservare non so quale stima sia migliore



Considerando il campione completo abbiamo:

2

V=545268; R =0,57 (Approssimazione lineare NON BUONA).

Considerando il campione più omogeneo:

2

V=605178; R =0.87 (Approssimazione lineare buona)

ABBIAMO UNA INFORMAZIONE SULLA AFFIDABILITA’ DELLA STIMA. Coerenza

economica/

estimativa del

modello:

Oltre ai test di

tipo matematico ­

statistici, può

essere utile

controllare la

coerenza del

modello ottenuto

rispetto ad una

interpretazione economico­estimativa. Nonostante una correttezza da un punto di vista matematico, può ad esempio capitare che il

modello ottenuto presenti le seguenti anomalie:

prezzo che decresce al crescere della superficie;

• retta di regressione che assegna valori negativi ai prezzi per determinate caratteristiche (intercetta q negativa).

•

si controlla che i prezzi abbiano un senso.

La regressione possiamo usarla per:

se voglio analizzare il mercato e capire che cosa nel mercato immobiliare conta sul prezzo.

Lezione del25 novembre: (scrivere parte sul libro)

procedure analitiche:

Le procedure di stima indirette sono state introdotte quando non era possibile stimare in modo diretto un bene. Un cinema ad esempio è

difficile stimarlo perché bisogna trovare agli cinema che differisce di poche caratteristiche, e ciò è impossibile. Il cinema dovrebbe fornire gli

stessi servizi. Un bene mi serve che mi aiuti a ricostruire il suo valore. Non è possibile anche trovare delle aree edificabili simili nel centro

di Torino. Uso quindi delle vie che ricostruiscono in maniera indiretta il bene.

Quindi il valore di mercato se vogliamo un valore di mercato, possiamo individuare 4 ipotesi valutative che danno origine a 4 metodi

indiretti della stima del valore. Quindi in base al bene e alla finalità del suo utilizzo, introduco 4 ipotesi valutative che introduco l’uso che

il bene potrebbe avere, dalle quali vengono fuori 4 procedure di stima indirette.

In contesto economico la procedura non ha lo scopo di giungere indirettamente al valore di mercato.

Nel contesto economico, si esula dall’ordinarietà e la stima deve essere una stima guidata dallo scopo per cui è stata richiesta ovvero,

ovvero con il valore di costo,di mercato, trasformazione, complementarietà o surrogazione. Valore di mercato è il valore che devo trovare

nel contesto estimativo, quindi il più probabile prezzo.

Quando non è possibile determinare in modo diretto la stima del valore di mercato, devo trovare una stima indiretta

quindi trovo 4 ipotesi valutative da cui si ricavano 4 procedure valutative. Quando entro nel contesto economico

bisogna capire lo scopo. Nel caso di un cinema posso stimarlo nell’ipotesi reddituale ad esempio. Quindi devo andare a individuare la

capacità di produrre reddito, ma quel valore deve rappresentare il valore su cui tutti concordano quindi oggettivo. Anche il valore di costo

può essere stimato in maniera indiretta. Ora quindi vediamo tutte le procedure di stime indirette del mercato:

approccio del valore reddituale (o di capitalizzazione): capacità del bene di produrre reddito. Usata per la stima dei fabbricati

o per uso commerciale. Vengono stimati per la oro capacità produttiva. C’è anche il mercato della locazione ovvero la stima di un

fabbricato residenziale. Negli affitti i segmenti che hanno una redditualità più alta sono quelli che hanno consistenza più

piccola. Stima di un terreno agricolo; Stima dei boschi; Stima di una fabbricato ad uso commerciale (Albergo); Stima di un

fabbricato residenziale da reddito (locazione); questi hanno come finalità principale la produzione.

Matematica finanziar ia :

nella valutazione di immobili agricoli e urbani, di aziende, di diritti con contenuto economico, di risarcimenti, di affari, ecc.. si fa ricorso a

schemi finanziari, tramite i quali si intende raffigurare la serie di redditi o il flusso dei ricavi e dei costi dell’immobile, del servizio, del

contratto o del diritto oggetto di valutazione. Gli strumenti di analisi predisposti dalla matematica finanziaria, per fini estimativi mirano

essenzialmente alla stima del prezzo di mercato, del costo di produzione, del reddito e alla misura della redditività. Si definisce operazione

finanziaria qualsiasi operazione che prevede lo scambio tra prestazioni riferite a epoche diverse. Le prestazioni rappresentano costi,

pagamenti, uscite o esborsi, le controprestazioni si raffigurano come i ricavi, incassi o entrate della stessa parte. Le operazioni finanziarie

possono essere semplici, se riferite allo scambio tra una sola prestazione e una sola controprestazione, oppure complesse, se riferite allo

scambio tra una sola prestazione e più controprestazioni (o viceversa) o allo scambio tra più prestazioni e più controprestazioni.

In un’operazione di prestito un mutuante A concede in prestito a un mutuatario B una somma C per un certo tempo t, e B da parte sua si

impegna a restituire tale somma alla scadenza prevista pagando inoltre un certo interesse I quale compenso per l’uso della somma di

capitale. Il mutuante e il mutuatario devono accordarsi sull’importo del prestito, sulla durata, sull’amm