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Cinematica SCR (piani)
I campi di spostamento devono essere paralleli al piano
up = ū0 + θ × op
up = ūo + θzypvp = ṽo + θxxp
{ up } = { uo 0 θ } { xp } { vp } = { vo -θ 0 } { yp }
up = uo + xp
L’ipotesi di spostamento rigido infinitesimo la configurazione del corpo è nota se è noto lo spostamento ūo e la rotazione θ.
u̇ = { uo, ṽo, θz }T
Sono 3 parametri di configurazione del corpo sistema discreto).
Esiste sempre il centro di rotazione C, tale che ūC = 0̇ e up = θ̇ × cp
{ xC = ūo yC = vo } θ
Dato 2 corpi esiste un centro di rotazione Relativo cij punto che si muove dello stessa quantità ma i 2 corpi e i centri di rotazione Ci cij Cii sono tra loro delineati.
Se consideriamo 3 corpi Cij Cjk Cijk sono tra loro allineati e se conosciamo θi allora conosciamo θj, θk
La velocità di un corpo rigido è
dp = d0 + dθ × oi
In ℝ3 i parametri di configurazione sono:
{up} {φ1} {wp}
La configurazione del corpo si ottiene dai parametri: {up, u0, w0, θ1, θ2, θ3}
U̅p = U̅0 + θ̇ × X̅p
Se di U̅p tolgo il vettore aθ̇:
U̅′p ≠ U̅0 + ȧθ̇
Ipotesi: due punti sono collineari.
U̅p = U̅″0 + U̅″0′ + θ̇ × o̅p̅
dove trovo un punto P̅ (t.c. U̅″0 + θ̇ × o̅P̅ = 0)
Per esistere nel caso piano U″0 = 0
Presi due punti P e Q dello stesso corpo:
U̅p = U̅0 + θ̇ × o̅P̅
U̅a = U̅0 + θ̇ × o̅Q̅
U̅a = U̅p + θ × (Q̅ − P̅)
U̅a = U̅p + θ̇ × P̅Q̅̅̅̅
Per comprendere meglio U̅, si introduce:
Mpa(del̅u̅P̅) ≡ U̅θ- Δε
up2=up13θ130
3) distorsione Rotazione
up2=up1=0
ppi=0
θ1=θ2=0
θ1=b
θ2=0
upl1=up2/
θ1=0-> θ2=0
Δ2e
θ2=θ1→
SISTEMI PIANI DI FORZE
F = ∑Fi
M₀ = ∑Opix × Fix
M₀P = M₀P′
Tali sistemi hanno sempre un punto o una retta che contiene il risultante lungo cui il momento assiale è nullo.
Se invece ΣF = 0 il risultante è una coppia.
- operazioni elementari di equivalenza
- La traslazione di F lungo la propria retta di azione è un'operazione rispettosa dell'equivalenza.
- Preso un sistema di forze che concorrono in un punto P, può essere sostituito dalla risultante delle singole forze applicate in P.
- Traslazione parallela di una forza: si può aggiungere una coppia di braccio nullo (momento di trasporto).
- generalizzazione:
forze distribuite (di linea)
d = pℓ d
[pℓij] = [Fℓij]
pℓ = densità di forze per unità di linea
Fz = ∫0ℓ pℓ(s) ds
M₀ = ∫0ℓ Op(s) × pℓ(s) ds
Fz = ∫ab p d = pL = area del diagramma di carico
M₀ = ∫af p × d = 1/2 pL2 momento statico del trapezio
Formulazione sistemi iperstatici
Nella statica B presenta una matrice rettangolare bassa con sottomatrice B11 che ha rango massimo e rappresenta il sistema principale.
B11 B12 B11 τc = b - B1 r2
→ τw = B1f f + B1m B12 r2
τc = | τw | = |B1f | + B1m B12 |X |
=rα 0 + ∑rαi Xi
→ Soluzione particolare
x q Xn= x3
τi = τ0 + c2 X1 + τc3 X3
Q: Quindi, partendo dal sistema di origine, si sopprimono tanti vincoli quanti sono i gradi di iperstaticità e si risolve in sequenza l'equilibrio.
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