Lezioni appunti di scienza delle costruzioni 2

Name: Lezioni appunti di scienza delle costruzioni 2
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Author: francescoUni

Revisionato il 08/07/2026

di francescoUni

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appunti presi diligentemente a lezione e frutto di una rielaborazione personale completi di definizioni, formule e dimostrazioni (corredato da diagrammi e disegni per un apprendimento più …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Paolone Achille

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

145 pagine

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Appunto

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Estratto del documento

Cinematica SCR (piani)

Campi di spostamento

I campi di spostamento devono essere paralleli al piano.

Up = Uo + Θ × OP

Up = u_o - Θ y_p

v_p = v_o + Θ x_p

| Up | = | u_o | - | 0 -Θ | | x_p |

| v_p | = | v_o | + | Θ 0 | | y_p |

Up = u_o + | x_p

Patto di spostamento rigido infinitesimo

La configurazione del corpo è nota se è noto lo spostamento U e la rotazione Θ.

u = f(u_o, U, Θ)

Sono 3 parametri di configurazione del corpo (sistema discreto).

Esiste sempre il centro di rotazione C tale che Ũ_c = Ø e Ũ_p = Ø × c^p

| Ũ_c = x_c = u_o / Θ

y_c = v_o / Θ

Centro di rotazione relativo

Dato 2 corpi esiste un centro di rotazione Relativo c_ij: punti che si muovono della stessa quantità ma i 2 corpi e i centri di rotazione ci, cj, c_ij sono tra loro eliminati.

Se consideriamo 3 corpi c_ij, c_jk, c_ik sono tra loro allineati e se conosciamo Θ_i allora conoscendo Θ_j, Θ_k.

Cinematica SCR (piani) ripetizione

I campi di spostamento devono essere paralleli al piano.

Up = Uo + Θ × Op

Up = u_o - Θ y_p

Up = u_o + Θ x_p

Up = [u_o][Θ][0]

Configurazione del corpo

Tutti i tratti di spostamento rigido infinitesimo la configurazione del corpo è nota se è noto lo spostamento Uo e la rotazione Θ.

U = f(u, Θ o)

Sono 3 parametri di configurazione al corpo (sistema discreto).

Esiste sempre il centro di rotazione C tale che _Ũc = 0 e Up = Θ × c_pc_o andiamo a definire:

z_c = u_o / Θ

Allineamento dei corpi

Se consideriamo 3 corpi c_ij, c_jk, c_ki più allineati e se conosciamo Θ_i allora conosciamo Θ_j e Ū_i.

Velocità di un corpo rigido

La velocità di un corpo rigido è

v_P = v₀ + w x r₀ → dp_e = ds₀ + dθ x r₀

In R³ parametri di configurazione sono:

La configurazione del corpo si ottiene dai parametri:

r_P, s₀, θ_y, θ_x

r_Pv₀w₀, θ_z, θ_y, θ_x

r_P = r₀ +

Colliniarità dei punti

Se di r_P calcolo il vettore a₀ ipotesi: due punti sono colliniari:

r_P a₀ = r₀ - a₀

Da scegliere è ininfluente r_P = r₀ (parallelo)

r_P = r₀ + dθ x r₀

Dove trovare un punto P. t.c. r₀ + θ x r₀ = 0 ottenendo solo u₀, trovando l'asse risultante dal quale avviene solo la rotazione, nel quale punti fissi che nella direzione dell'asse interviene di quella ruota.

Per essere nel caso piano v₀ = 0

Legge del cambiamento di polo

Presi due punti P e Q dello stesso corpo.

Legge del cambiamento di Polo

r_P = r₀ + θ x r₀
a₀ = s₀ + θ x r₀

v_a = r_P x (θ x (r_Q - r_P))

a_a = r_P + dθ x P

Componente Ma di Cp

Per comprendere meglio a_a si introduce:

M_Pa del r_P a_a = a_a

Caso Piano

Vogliamo calcolare la componente Ma di Cp

Ma = Ûp × a = Ûx(Cp · x)

Sia α l'angolo tra Ûp e a, allora ⇒⇒ Ma = θ Cp cos α = θd_d

Vincoli

Vincoli: Limitano le possibilità di movimento ai punti del corpo ai quali sono applicati. Sono dispositivi meccanici applicati a dei punti:

Biella/Pendolo: ha un punto di applicazione e un verso

Ûp; â = 0

Equazione di vincolo linearizzata

F(Ûp - Ûp) = 0

Imponendo spostamento rigido

Immobilizzazione

Ûp + Ûp; â = 0

(u_o, v_o, δ) = 0

(u_o, v_o) ∧ d(û, u_o ± ŷ) β = 01

Tipi di vincoli

I vincoli sono:

Esterni: impongono uno spostamento scelto di P
Interni: collegano più corpi tra di loro dando uno spostamento relativo

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