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Verifica d’ipotesi

Sistema d’ipotesi:

Ipotesi nulla H0: rappresenta l’info che vogliamo testare, l’ipotesi nulla è l’ipotesi di nessun cambiamento

o nessun effetto.

Ipotesi alternativa H1: rapresenta l’info che vogliamo sostenere attraverso una prova campionaria.

Risultati verifica di ipotesi:

1.Rifiutare l’ipotesi nulla quando l’ipotesi alternativa è vera.Questa decisione sarebbe corretta.

2.Accettare l’ipotesi nulla quando l’ipotesi nulla è vera. Questa decisione sarebbe corretta.

3.Rifiutare l’ipotesi nulla quando l’ipotesi nulla è vera. Questa decisione sarebbe sbagliata e l’errore che

commettiamo è definito errore di I tipo.

4.Accettare l’ipotesi nulla quando l’ipotesi alternativa è vera.Questa decisione sarebbe sbagliata e l’errore

che commettiamo è definito errore di II tipo.

Devianza Nota σ:

Condizioni:

 x è normale e devianza standard= σ/√n

 avere a disposizine un campione casuale semplice

 avere una numerosità campionaria n>=30

Statisticamente significativi: quando i risultati osservati sono diversi da quelli attesi nel caso in cui l’ipotesi

nulla sia vera, quindi possiamo rifiutare Ho.

Metodo classico:

Logica: Se la media campionaria, misurata in unità di deviazione standar, è molto inferiore alla media

indicata nell’ipotesi nulla, allora rifiutiamo l’ipotesi nulla

Condizioni

1. Il campione è ottenuto utilizzando un capionamento casuale semplice con σ noto.

2. Il campione non ha valori anomali e la popolazione da cui è stato estratto è distribuita come una

variabile casuale normale oppure la numerosità campionaria è sufficientemente elevata (n>=30).

Step:

1. Vado a determinare l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa.

Bilaterale Unilaterale sinistro Unilaterale destro

H : ʯ=ʯ H :ʯ=ʯ H :ʯ=ʯ

0 0 0 0 0 0

H :ʯ≠ʯ H :ʯ<ʯ H :ʯ>ʯ

1 0 1 0 1 0

2. Vado a selezionare un livello di significatività α, basato sulla possibilità di commettere l’errore di I

tipo.

3. Soddisfatte le condizioni affermiamo che x è normale e devianza standard= σ/√n, quindi z = x

-ʯ /

0 0

σ/√n rappresenta la distanza dalla media campionaria dalla media assunta ʯ , espressa in numero

0

di deviazioni standard. Questo valore è chiamato statistica test.

4. Il livello di significatività è utilizzato per determinare il valore critico , che rappresenta il numero

massimo di deviazioni standard. Inoltre, possiamo osservera la regione critica (o regione di rifiuto)

che rappresenta l’insieme di valori per cui rifiutiamo l’ipotesi nulla.

5. Confronto il valore critico con la statistica test (regola di decisione).

Bilaterale Unilaterale sinistro Unilaterale destro

Z <-Z o Z >Z Z <-Z Z >Z

0 α/2 0 α/2 0 α 0 α

Rifiutiamo l’ipotesi nulla

6. Formulo la conclusione

Metodo P-value

Il p-value è la probabilità di osservere una statistica test con un valore pari (o più estremo) a quello

osservato sotto l’assunzione che l’ipotesi nulla sia vera. In altre parole, rappresenta la verosomiglianza o la

probabilità di estrarre un campione la cui media campionaria corrisponda a quella ottenuta nell’analisi, nel

caso di ipotesi nulla vera.

Logica: Assumendo che l’ipotesi H0 sia vera, se la probabilità di avere una media campionaria pari o anche

più esterna a quella che abbiamo ottenuto è bassa, allora rifiutiamo l’ipotesi nulla.

Condizioni

1. Il campione è ottenuto utilizzando un capionamento casuale semplice con σ noto.

2. Il campione non ha valori anomali e la popolazione da cui è stato estratto è distribuita come una

variabile casuale normale oppure la numerosità campionaria è sufficientemente elevata (n>=30).

Step:

1. Vado a determinare l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa.

Bilaterale Unilaterale sinistro Unilaterale destro

H : ʯ=ʯ H :ʯ=ʯ H :ʯ=ʯ

0 0 0 0 0 0

H :ʯ≠ʯ H :ʯ<ʯ H :ʯ>ʯ

1 0 1 0 1 0

2. Vado a selezionare un livello di significatività α, basato sulla possibilità di commettere l’errore di I

tipo.

3. calcolo la statistica test z = x

-ʯ / σ/√n

0 0

4. determino il p-value

Bilaterale Unilaterale sinistro Unilaterale destro

p-value=P(Z<-|z |0 p-value= P(Z<z ) p-value= P(Z>z )

0 0 0

Z>|z |)=2P(Z>|z |)

0 0

Il p-value è la probabilità di Il p-value è la probabilità di Il p-value è la probabilità di

ottenere una media campionaria ottenere una media campionaria ottenere una media campionaria

che dista dalla media indicata x o minore, sotto l’ipotesi che x o maggiore, sotto l’ipotesi che

nell’ipotesi nulla H più di |z | l’ipotesi nulla H sia vera. l’ipotesi nulla H sia vera.

0 0 0 0

volte la deviazione standard. Rappresenta la probabilità di Rappresenta la probabilità di

ottenere una media campionaria ottenere una media campionaria

che si trova |z | volte la che si trova |z | volte la

0 0

deviazione standard a sinistra di deviazione standard a destra di

ʯ . ʯ .

0 0

5. Rifiutare l’ipotesi nulla se il p-value è inferiore al livello di significatività α. Il confronto tra la

statistica test e il valore critio è detta regola di decisione.

6. Fformulare la conclusione.

Devianza NON Nota σ:

Metodo classico:

Condizioni:

1Il campione è ottenuto utilizzando un capionamento casuale semplice.

2Il campione non ha valori anomali e la popolazione da cui è stato estratto è distribuita come una

variabile casuale normale oppure la numerosità campionaria è sufficientemente elevata (n>=30).

Step:

1. Vado a determinare l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa.

Bilaterale Unilaterale sinistro Unilaterale destro

H : ʯ=ʯ H :ʯ=ʯ H :ʯ=ʯ

0 0 0 0 0 0

H :ʯ≠ʯ H :ʯ<ʯ H :ʯ>ʯ

1 0 1 0 1 0

2. Vado a selezionare un livello di significatività α, basato sulla possibilità di commettere l’errore di I

tipo.

3. Calcolo la statistica test t = x

-ʯ / S/√n, che segue una distribuzione t di Student con n-1 gradi di

0 0

libertà.

4. Determino il valore critico utilizzando n-1 gradi di libertà.

5. Confronto il valore critico con la statistica test (regola di decisione).

Bilaterale Unilaterale sinistro Unilaterale destro

t <-t o t >t t <-t t >t

0 α/2 0 α/2 0 α 0 α/2

Rifiutiamo l’ipotesi nulla

6. Formulo la conclusione.

Metodo p-value:

Condizioni:

1. Il campione è ottenuto utilizzando un capionamento casuale semplice.

2. Il campione non ha valori anomali e la popolazione da cui è stato estratto è distribuita come

una variabile casuale normale ela numerosità campionaria è sufficientemente elevata (n>=30).

Step:

1. Vado a determinare l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa.

Bilaterale Unilaterale sinistro Unilaterale destro

H : ʯ=ʯ H :ʯ=ʯ H :ʯ=ʯ

0 0 0 0 0 0

H :ʯ≠ʯ H :ʯ<ʯ H :ʯ>ʯ

1 0 1 0 1 0

2. Vado a selezionare un livello di significatività α, basato sulla possibilità di commettere l’errore di I

tipo.

3. Calcolo la statistica test t = x

-ʯ / S/√n, che segue una distribuzione t di Student con n-1 gradi di

0 0

libertà.

4. Stimo il p-value utilizzando n-1 gradi di libertà.

5. Se il p-value è <α allora rifiutiamo l’ipotesi nulla.

6. Formulo la conclusione.


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menguz

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di Laurea Magistrale in Marketing, consumi e comunicazione
SSD:

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher menguz di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi e ricerche di mercato e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Libera Università di Lingue e Comunicazione - Iulm o del prof Sfogliarini Bruno Giuseppe.

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