Lezione 23-11

M

rappresentare il portafoglio di mercato; Si attività valore totale del portafoglio).

sul

va a dire che il rendimento del

portafoglio = rendimento risk free di

mercato, dal prezzo di mercato per il rischio e dalla deviazione standard del

portafoglio; quindi questa relazione è valida, perché si è detti che il tasso risk

free è valido per ogni investitore, e perché si è detti ancora che la frontiera

efficiente è identica.

Di seguito la relazione:

Il portafoglio ottimale quindi, e si ripete che per ogni investitore è un punto

problemi:

sulla CML, un “mix” tra attività; ma la stessa CML può presentare

- L’ viene determinato senza informazione sulla preferenza

M

dell’investitore ( utilità e curve di indifferenza);

In pratica si stilano i tre punti che sottolineano e caratterizzano la CML:

1. Intercetta, dove il rendimento atteso è funzione del tasso risk free;

premio del mercato per il rischio,

2. Coefficiente Angolare, il cioè quanto

dovrebbe “corrisponderci” il mercato rispetto all’attività di rischio;

3. Quantità di Rischio che si va a “sopportare” in relazione al coefficiente

angolare (prezzo di mercato del rischio);

Ma il Coefficiente Angolare (premio al rischio), può essere interpretato in due

modi: rendimento in eccesso

- Esso esprime il rispetto a quello risk free,

rapportato alla rischiosità del portafoglio di mercato;

l’extra rendimento

- Esso rappresenta che serve a remunerare l’investitore,

per invogliarlo ad investire in dosi addizionali di rischio, che portano a

dosi addizionali di rendimento;

Tutti gli investitori vorranno combinare una porzione di investimento o di

indebitamento al tasso risk free solo con M da questo si presuppone che



“conviene” andare ad indebitarsi perché quella quota di liquidità che si prende

in prestito, la si può andare ad investire in un’attività rischiosa che può

generare un rendimento più alto dell’attività presa in prestito;

Proprio perché è una frontiera, tutte le combinazioni diverse tra r e M

f

sarebbero quanto quelle che si collocano lungo il tratto della r e

non efficienti, f

M (o oltre M in condizioni di indebitamento);



Questa CML la si può leggere come una relazione di equilibrio tra Rendimento

atteso e Rischio di portafogli Efficienti, cioè ovvero dato il rischio, sulla base di

quello che dovrebbe essere il rendimento del portafoglio che deve rendere su

quanto indicato sulla CML.

Si suppone con un esempio quindi che: Questo esempio ci dice che il portafoglio

così formato con queste caratteristiche

Se il portafoglio invece rende l’8%, il di rendimento di portafoglio di mercato,

rischio in questo caso viene “ribaltato”; con il rischio di portafoglio di mercato e

chiaramente si va a rispacchettare la il valore dell’attività risk free per un

rischio del 20%, ci dovrebbe dare un

6,2%, se non si ottiene questo 6,2% vuol

dire che la combinazione effettuata non

efficiente.

sarebbe

formula dove l’incognita non diventa più il rendimento atteso, ma diventa il

rischio del portafoglio e quindi chiaramente:

se questo portafoglio dovesse esprimere un rischio superiore a questo, vuol

dire che questo portafoglio non sarebbe un portafoglio efficiente, cioè sarebbe

un portafoglio “fattibile” ma non efficiente.

In pratica una 1 contrapposizione tra Markowitz e la CML, dove in comune

a

hanno alcuni punti: cioè che è valida per chiunque, il tasso risk free è lo stesso

per ogni investitore, e la frontiera è identica per tutti gli investitori; tutto ciò

comporterebbe a dire che ci sono elementi che differenziano i due:

- Per Markowitz, l’investitore sceglie il punto sulla frontiera che raggiunge

la più alta curva di indifferenza;

- Per la CML, ogni investitore sceglierà la combinazione tra r e M, ove c’è

f

tangenza tra CML e curva di indifferenza;

Facendo alcune considerazioni sull CML:

Dopo tutto ciò si può dire che, il problema, nasce dal fatto se la CML è

applicabile a tutti i portafogli. Si è detto che la CML è una e quindi vuol

frontiera

dire che vale soltanto per i portafogli efficienti (dominanti) tra

(combinazione

attività risk free + portafoglio M); non si può dire che questa relazione vale per

qualsiasi portafoglio, ma vale solo per questi tipi di portafogli, perché per gli

altri il rendimento atteso sarà minore.

Si introducono una serie di concetti che dopo saranno importanti per trasferire

informazioni nelle metriche che ci consentiranno di misurare le perfomance del

portafoglio, cioè quei concetti di Perfomance Risk Adjusted.

- La CML vale solo per i portafogli efficienti;

- Il portafoglio di Mercato è esposto al rischio sistematico;



Allora ci si chiede che cosa succede ad un portafoglio ritenuto o

non efficiente

ad un generico titolo…

Nelle rappresentazioni grafiche della CML sull’asse delle ascisse, si utilizza il

(sigma), però il mercato non va a remunerare il rischio non

Rischio Totale

sistematico, perché il rischio sistematico è “diversificabile”; il rischio totale così

si potrà spacchettare in una componente di tipo Sistematica ed in una non

sistematica (specifica); quest’ultima componente, proprio perché è specifica,

cioè legata alle scelte che si va a fare la si può diversificare, mentre l’altra

componente (rischio sistematico) non è diversificabile.

Per i portafogli efficienti e per i singoli titoli, si può dire che il mercato li

e quindi si individuerà una relazione fra

remunera, rendimento atteso e la misura

(correlazione fra rendimento e M), naturalmente non sarà

del rischio sistematico

fatta fra rendimento e deviazione standard (come per la CML), perché con

questa relazione si individua il rischio totale.

Per comprendere al meglio il Rischio Sistematico, possiamo dire che, esso

dipende da quanto il titolo è legato all’andamento del mercato, cioè dipende

dal fatto che il titolo preso di riferimento è in “tendenza”esposti al rischio

sistematico o in “controtendenza” esposti a rischi specifici;



Si passa così a parlare della SML (security market line)

trasformata,

In effetti se la Capital Market Line viene per il generico titolo

compare il coefficiente di correlazione che fa in modo che esprima la

p im

correlazione fra rendimenti titolo e mercato si ha cosi la SML

 

In poche parole serve proprio una relazione che tenga conto della correlazione

fra rendimento del singolo titolo e il rendimento del portafoglio di mercato,

questo “servizio” ci viene dato proprio dalla SML.

L’elemento messo a “parte”, cioè il coefficiente di correlazione, viene espresso

con la metrica del lo stesso delta ci darebbe la misura di quella che è la

beta,

correlazione tra l’andamento del singolo titolo rispetto all’andamento del

mercato; βi= ρ (σ / σ )

im i m

In termini grafici sulla CML sull’asse delle ascisse compare la Deviazione

Standard, mentre nella SML in termini grafici sull’asse delle ascisse compare la

Misura di rischio Sistematico (valore beta).

Avendo visto che sulla SML compare questo Beta, bisogna fare un’analisi più

accurata riguardo questo valore:

- esso si può ribadire che è la misura del Rischio Sistematico per il singolo

titolo ed per il portafoglio;

- esso risulta anche dal rapporto fra il rischio totale (σ / σ )ed il

i m

coefficiente di correlazione, che è tanto elevato quanta è elevata

l’incidenza del rischio sistematico sul rischio totale ;

Lo stesso Beta può essere espresso anche in termini di “covarianza”, per cui si

potrà dire che se si va a vedere il Beta del Mercato o Singolo titolo, si potrà

vedere che:

- il Beta del Singolo titolo sarà dato dalla varianza dei rendimenti di M,

che dipende dalla covarianza fra i rendimenti del titolo e il rendimento

del portafoglio;

- il Beta del Mercato sarà dato dalla varianza dei rendimenti del

media ponderata delle

portafoglio di mercato (M), che è anche la

covarianze fra ogni titolo e M.

Queste cose ci consentono di dire che il Beta di Mercato per definizione è pari a

perché esprime il Beta in termini di Covarianza di Mercato con se stessa

1,

rispetto alla Varianza di mercato, dire questo equivale a Varianza di



Mercato / Varianza di mercato = 1, questa caratteristica ci porta a dire che gli

altri titoli presenti sul mercato, potrebbero avere valori Sopra o Sotto l’unità,

per esprimere la “stretta” correlazione del titolo rispetto al mercato, o degli

andamenti che sono più elevati o più bassi rispetto a quello che varia nel

mercato. Da questo grafico si può notare che è

abbastanza “simile” a quello visto

precedentemente con la CAL, c’è presente

l’intercetta, il coefficiente angolare, però

qua cambia il valore sull’asse delle ascisse,

dove non abbiamo più la deviazione

standard, ma la misura del rischio

sistematico, e quindi il Beta; chiaramente il

beta “opera” in coincidenza del portafoglio

di mercato; La SML graficamente avrà sulle

ordinate i rendimenti attesi , l’intercetta è

risk free

pari al tasso e sulle ascisse il beta

che considera il fatto che il mercato, per

singoli titoli o portafogli non efficienti

remunera il solo rischio sistematico.

Si potrebbe analizzare il tutto in termini di rispetto al

rendimento in eccesso

tasso risk – free, e ci si chiede quindi in pratica.. “qual è la ricompensa ad

investire in un titolo generico, rispetto ad investire in un portafoglio di

mercato”:

la misura di questa differenza, dipenderebbe dal Beta, e quindi il valore

all’interno delle parentesi [ ] verrà amplificato in relazione a quant’è il valore

del Beta; lo stesso ragionamento si potrebbe approcciare a quello legato alla

duration, dove bisognerà avere una Gestione Passiva quando il Beta = 1, vuol

dire che si va a ragionare in termini che il rendimento si allinea a quello di

mercato, mentre se invece se si avesse un Beta =1,5, vuol dire ragionare in

termini di Gestione Attiva, cioè si fa un previsione sul rialzo del mercato (se si

attiene dal ragionamento che il rendimento d