Legge di stevino

Legge di Stevino

La legge di Stevino afferma che, in un fluido in quiete, la pressione è maggiore negli strati più bassi a causa del peso del fluido sovrastante. La formula matematica è:

P = P₀ + ρgh

dove: P è la pressione a profondità h, P₀ è la pressione sulla superficie del fluido, ρ (rho) è la densità del fluido, g è l'accelerazione gravitazionale, h è la profondità nel fluido. Questa legge è fondamentale per comprendere il comportamento dei liquidi contenuti in recipienti aperti o chiusi.

Equilibrio in una massa liquida

In una massa liquida, un punto è in equilibrio: la spinta che il liquido sovrastante esercita su di esso è equilibrata dalla spinta verso l'alto del liquido sottostante.

• Z - Distanza verticale tra punto in esame e superficie liquida
• Gamma - Peso specifico liquido
• P₀ - Pressione esterna
• P - Pressione al punto a distanza z dalla superficie

La formula è: p = p₀ + gamma z

Un liquido assume una superficie piana e orizzontale perché altrimenti si sposterebbe finché la superficie non lo diventa.

Principio di Stevino

La pressione di un liquido in equilibrio con la superficie è uguale alla somma della pressione esterna e del prodotto della profondità per il peso specifico.

Dimostrazione

La dimostrazione è molto semplice, infatti considerando le pressioni agente in modo elementare su porzioni infinitesime di liquido è semplice dedurre che esse si equilibrano così:

gamma A (h₂ - h₁) - A (p₂ - p₁) = 0

dove A = sezione e il risultato finale è:

p₁ - p = gamma (h₂ - h)

Variazione di pressione con la profondità

Le forze di pressione sulle facce laterali si compensano e non le consideriamo.

Forze di superficie lungo l'asse y

\[\vec{F_1} = -P_1 A\]   ;   \[\vec{F_2} = P_2 A\]

Forze di volume lungo l'asse y

\[\vec{F_z} = -m g = -\rho V g = -\rho A (y_1-y_2) g\]

Equilibrio delle forze

All’equilibrio la somma vettoriale delle forze è nulla:

\[\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_z} = 0\]

\[-P_1 A + P_2 A - \rho A (y_1-y_2) g = 0\]

\[\Rightarrow\]   \[P_2 = P_1 + \rho g (y_1-y_2)\]

L’espressione è valida sia per i liquidi che per i gas, ad esempio per l’atmosfera.