L'amplificatore operazionale

L'OPERAZIONALE IDEALE

L'amplificatore operazionale ideale è un dispositivo amplificatore di tensione ad alto guadagno, a cui è aggiunta una reazione interna al chip per controllare la sua caratteristica di risposta complessiva e la cui uscita Vu è compresa tra valori +Um e -Um (come si nota dalla caratteristica di trasferimento ideale nella figura sotto riportata).

Questi valori sono chiamati di saturazione positiva e negativa e sono circa uguali in modulo (di poco inferiori) alla tensione di alimentazione (duale) dell'operazionale stesso.

Il tratto verticale rettilineo tra questi due valori, dove in genere si lavora, è detto "zona lineare" e la pendenza a 90° corrisponde proprio al guadagno Aol (infinito) di questo dispositivo. In questo tratto di caratteristica Vd è nulla. Tutto questo perché, essendo Vu = (Aol)*(Vd) ed essendo Aol infinito e Vu compresa tra valori +Um e -Um, dalla relazione: Vd = Vu/Aol si deduce che Vd =

Questa relazione indica che tra l'ingresso (+) e quello (-) c'è un "cortocircuito virtuale", in quanto non c'è passaggio di corrente tra i terminali (+) e (-). Questo dispositivo è difficilmente utilizzabile a causa del suo guadagno Aol infinito; essendo il tratto lineare a pendenza infinita, la Vd dovrebbe lavorare in un campo di valori pressoché nullo per non causarne la saturazione. Viene, quindi, retroazionato negativamente, cioè viene riportata parte della tensione di uscita all'ingresso invertente tramite il partitore resistivo formato da R1 e R2 con il risultato che il guadagno di tensione Av diminuisce. La tensione di ingresso può variare in un campo più ampio, senza rischiare di saturare il dispositivo e quindi farlo lavorare in modo lineare. Vediamo quali sono le caratteristiche di un AMP-OP:

1. ingresso differenziale (significa che l'ingresso è sensibile alla differenza fra i segnali applicati

ai due morsetti, quindi l'uscita Vu sarà proporzionale alla differenza fra i segnali applicati ai suoi due ingressi Vu=Aol*((V+)-(V-)); i segnali sono riferiti a massa); 2) alimentazione duale (vuol dire che normalmente prevede una doppia alimentazione +Vcc e -Vcc, di solito +/-15V, che negli schemi è sottintesa); 3) accoppiamento diretto (al suo interno i transistor sono collegati tra loro senza l'inserimento di condensatori di accoppiamento; è quindi un amplificatore in grado di amplificare anche un segnale continuo; i problemi di instabilità vengono risolti con l'uso della reazione negativa). L'operazionale ideale oltre ad avere il guadagno di tensione differenziale infinito ha: 1) resistenza di ingresso Ri infinita; 2) resistenza di uscita Ru nulla; 3) larghezza di banda BW infinita; 4) insensibilità ai disturbi. ∞, Analizziamo ora brevemente le varie caratteristiche ideali: 1) Ad --> significa che appena si applica una

piccolissima differenza di potenziale tra i due morsetti di ingresso, l'uscita va all'infinito. L'AMP-OP ha quindi due possibilità di impiego:

1. come componente lineare, a guadagno limitato, ha bisogno di una rete di reazione negativa che ne abbassi l'amplificazione e non faccia saturare automaticamente l'uscita (in questo caso i due morsetti d'ingresso sono allo stesso potenziale);
2. come comparatore, lasciato in catena aperta o addirittura con reazione positiva, produce la saturazione dell'uscita appena si applica una d.d.p. tra i suoi ingressi.

Ri --> significa che, applicando un segnale di tensione all'ingresso dell'operazionale, le correnti assorbite dal dispositivo sono nulle, di conseguenza la sorgente del segnale non viene caricata e nella sua resistenza interna non vi è perdita di tensione (I+ = I- = 0);

Ru=0, significa che l'AMP-OP si può considerare in uscita come un generatore ideale di tensione.

quindi l'ampiezza del segnale sul carico collegato non dipenderà dal valore del carico stesso; 4) BW --> , significa che l'amplificazione fornita è costante al variare della frequenza del segnale e non subisce alcun taglio. Infine vorrei ricordare due considerazioni fondamentali che permettono uno studio dell'AMP-OP molto semplice e immediato: 1) essendo il guadagno a anello aperto infinito, i due ingressi sono virtualmente collegati insieme e così se uno è collegato fisicamente a massa, l'altro è a massa virtuale; 2) dato che la resistenza di ingresso è infinita, la corrente che entra nei morsetti di ingresso dell'operazionale è nulla. CONFIGURAZIONE NON INVERTENTE (NON-INVERTING) Nella configurazione non invertente, riportata in figura (vedi sotto), il segnale di uscita non subisce nessun sfasamento rispetto al segnale di ingresso e il guadagno di tensione, definito come Vu/Vi, è sempre maggiore o uguale.a 1.Tale guadagno dipende nel caso ideale solo dai due resistori (R2 e R1) e si può variare cambiando il valore di questi. Dato che il guadagno della configurazione non invertente è minore di infinito a causa della retroazione negativa, il tratto lineare della transcaratteristica non ha più pendenza infinita, come nel caso ideale (senza retroazione), e dipende dal rapporto delle due resistenze. Si nota che la pendenza della transcaratteristica è positiva nel tratto lineare, come il guadagno, in accordo con la teoria. DIMOSTRAZIONE DI: Av = 1+R2/R1 Si parte dalla relazione Vd = 0. Considerando che Vd = (V+) - (V-), si ha che (V+) - (V-) = 0 ed esplicitando i termini in funzione delle tensioni Vu e Vi si ha (V+) = (Vi), (V-) invece è una parte della Vu e cioè Vu*[R1/(R1+R2)]; questo lo si può scrivere perché l'ingresso invertente, essendo l'operazionale ideale, non assorbe corrente e le due resistenze formano un partitore di tensione.

per cui (V+) - (V-) = Vi - Vu*[R1/(R1+R2)] = 0, o anche Vi = Vu*[R1/(R1+R2)], ed infine Vu/Vi=(R1+R2)/R1, ecioè: Av = Vu/Vi = R1/R1 + R2/R1 = 1 + R2/R1.

CONFIGURAZIONE INVERTENTE (INVERTING)

La configurazione invertente differisce dalla precedente perché il segnale di uscita Vu risulta sfasato di 180° rispetto al segnale di ingresso e lo dimostra anche il segno meno davanti all'espressione del guadagno.

Il guadagno di questa configurazione è minore di zero, il che è intuibile anche dal fatto che il segnale di ingresso è applicato al terminale invertente e, come nell'altra configurazione, dipende solo dal valore dei due resistori R2 e R1.

Il tratto lineare, come nell'altra configurazione, ha la pendenza che dipende dal guadagno.

Nella transcaratteristica di questa configurazione il tratto lineare ha una pendenza negativa, in accordo col segno meno nell'espressione del guadagno di tensione, e la pendenza di questo tratto è uguale al

guadagno del circuito(minore di infinito), il quale, come già detto, dipende solo dalle resistenze R1 e R2.

DIMOSTRAZIONE DI Av = - R2/R1

Anche in questo caso si parte dalla relazione Vd = 0, o anche (V+) - (V-) = 0, ma ora V+ è a massa e quindi risulta nulla; resta solo da esplicitare la -(V-) = 0 in funzione di Vu e Vi.

Anche in questo caso, essendo l'operazionale ideale, l'ingresso invertente non assorbe corrente e si considerano solo le resistenze R1 e R2. Sono presenti due tensioni note che contribuiscono alla V- ed essendo la rete lineare, si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti.

La (V-) sarà la somma di due contributi: uno dovuto alla Vi e l'altro alla Vu.

Il contributo della Vi sarà Vi*[R2/(R1+R2)] mentre quello della Vu sarà Vu*[R1/(R1+R2)], per cui (V-) = Vi*[R2/(R1+R2)] + Vu*[R1/(R1+R2)].

Quindi la Vd = 0 diventa -(V-) = 0 e sostituendo si ha: -(V-) = -Vi*[R2/(R1+R2)]-Vu*[R1/(R1+R2)]= 0, da cui si ottiene

Vu/Vi = -R2/R1.

Possiamo dire, in conclusione, che all'ingresso dell'amplificatore esiste una massa virtuale o un corto-circuito (virtuale). Il termine "virtuale" sta ad indicare che, sebbene la reazione dall'uscita all'ingresso attraverso R2 serva per mantenere a zero la tensione Vd, in pratica in tale corto-circuito non c'è passaggio di corrente.

CIRCUITI LINEARI: L'AMPLIFICATORE SOTTRATTORE (DIFFERENZIALE)

Questo dispositivo produce un'uscita proporzionale alla differenza dei due ingressi V1 e V2. La tensione di uscita è uguale alla differenza V1-V2 moltiplicato il guadagno del circuito, che nel nostro caso (vedi figura in basso) vale Rf/R. Tutti i segnali che sono in comune ai due ingressi non hanno effetto sulla tensione di uscita.

L'amplificatore con stadio di ingresso differenziale e uscita verso massa viene spesso usato per amplificare segnali provenienti da trasduttori che convertono un parametro fisico e le sue variazioni in

un segnale elettrico. Esempi di tali trasduttori sono i ponti per estensimetri, le termocoppie, ecc.

L'AMP-OP è già di per sé un amplificatore differenziale ma, a causa del suo elevato guadagno, non può essere utilizzato a catena aperta come amplificatore lineare della differenza dei segnali applicati.

Per trovare Vu si utilizza il principio di sovrapposizione degli effetti. Partiamo dalla relazione Vd = 0, già citata in precedenza. La tensione (V+) è una parte della V1 e la si ottiene con la regola del partitore di tensione costituito dalle resistenze R e Rf. La tensione (V-), invece, è somma dei contributi di Vu e V2. Si ottiene quindi: (V+) = (V1)*[Rf/(R+Rf)].

La (V-), come visto anche in precedenza, per la sovrapposizione degli effetti, sarà uguale a: (V-) = (Vu)*[R/(R+Rf)] + (V2)*[Rf/(R+Rf)].

Sostituendo nell'espressione (V+) - (V-) = 0 le espressioni di (V+) e (V-) si ha: Vu = (Rf/R)*(V1-V2).

CIRCUITI NON LINEARI: IL

comportamento lineare, come un amplificatore differenziale). Un tipo particolare di comparatore è il comparatore con isteresi, anche noto come trigger Schmitt. Questo tipo di comparatore introduce una isteresi nel processo di confronto delle tensioni. L'isteresi è una caratteristica che permette di evitare oscillazioni indesiderate dell'uscita quando la tensione di ingresso si trova vicino al valore di riferimento. In pratica, l'isteresi introduce due soglie di tensione: una soglia superiore e una soglia inferiore. Quando la tensione di ingresso supera la soglia superiore, l'uscita passa allo stato alto. Quando la tensione di ingresso scende al di sotto della soglia inferiore, l'uscita passa allo stato basso. In questo modo, l'uscita rimane stabile finché la tensione di ingresso non supera nuovamente la soglia superiore. L'uso dell'isteresi è particolarmente utile in situazioni in cui la tensione di ingresso può fluttuare intorno al valore di riferimento, come ad esempio nel caso di segnali rumorosi o instabili. L'isteresi permette di eliminare le oscillazioni indesiderate dell'uscita, garantendo una maggiore stabilità del sistema. Per implementare un comparatore con isteresi, è possibile utilizzare un trigger Schmitt, che è un circuito integrato appositamente progettato per questo scopo. Il trigger Schmitt è costituito da un amplificatore differenziale con retroazione positiva, che introduce l'isteresi nel processo di confronto delle tensioni. In conclusione, il comparatore con isteresi è un dispositivo che permette di confrontare una tensione di ingresso con una tensione di riferimento, fornendo in uscita due livelli di tensione a seconda del risultato del confronto. L'uso dell'isteresi permette di eliminare le oscillazioni indesiderate dell'uscita, garantendo una maggiore stabilità del sistema.