Amplificatore operazionale

Amplificatore Operazionale

L'utilizzo di tale componente all'interno di un circuito ha dei vantaggi in quanto consente di realizzare amplificatori invertenti e non con guadagno variabile senza dover modificare il circuito. Questo componente ha una maglia (porta) di uscita per la voce ed una maglia (ponte) di ingresso alle quali colleghiamo ad esempio due generatori di tensione (V⁺ e V⁻), uno dei due segnali in ingresso è collegato, a seconda del caso, al morsetto invertente o al morsetto non invertente.

Riguardo all'alimentazione abbiamo due morsetti uno polarizzato positivamente e l'altro negativamente, entrambi polarizzati rispetto al riferimento.

Il legame ingresso-uscita è dato dalla relazione:

V_out = 2d_d(V⁻ - V⁺)

dove |2d_d| rappresenta il guadagno dell'operazionale.

Configurazione Invertente

Si ottiene collegando il morsetto non invertente al riferimento e collegando il generatore del segnale V_in al morsetto invertente.

La relazione i-o sarà:

V_out = 2d(V⁻ - 0) = 2dV_in = -|2d_d|V_in

Configurazione non invertente

Si ottiene collegando il morsetto invertente al rif. e collegando il generatore di Vin al morset. to non invertente.

La relazione in sano:

V_out = 2d (0 - V⁺) = 2d ( - V_ins) = -1 2d (-V_ins) = +|2d| V_in

Osservazione

Con lo stesso componente realizziamo entrambe le configurazioni scambiando solo i morsetti. Invece il guadagno 2d rimane costante.

Teorema di Miller

Considerato un doppio bipolo che presenta una resi. R connessa tra la porta di uscita e la porta di ingresso:

Si dimostra che la resistenza Rin vista ai morsetti di ingresso ed è uguale alla resistenza di ingresso R_in del doppio bipolo in parallelo a R/(1 - a) con a= V₂^V₁

Th: R₁₃ = R_L // R/(1-a)

Rischiamo R_in:

R_in = V₁ⁱ_in = V₂ⁱ_in = V_n1ⁱ_in // i_R

Infatti se sviluppiamo questo si:

V_1in(V₁ / (V_in) ((v₁ / (vi_in + i_R)) = V_{1 inR.}

V^* = V_in ^{n1'_|| n2*} /_{n2 + (n1'/|| n2')^*} = V^*/V_in = R2/_{1 - 3d} || R^*

ALLORA DALLA ✳ RICAVIAMO IL GUADAGNO TOTALE

d_v:

d_v = 2d ^R_2||n2*/(n_4⁺(R_{2/1-2d^{|| n2*)})}

1° ESPRESSIONE GUADAGNO CONF. INVERTENTE

L'ESPRESSIONE ATTENTO NON VA' UTILIZZATA. INFATTI LA RESISTENZA R^* DI INGRESSO DEGLI OPAMP É IN COMMERCIO DELLORDINE DI 10¹²Ω. MENTRE IL CAMPO DI SCELTA DELLE RESISTENZE Ω^* È 1 ÷ 10⁶. QUINDI CON SCEGLIENDO UN VALORE MASSIMO DI 10⁶Ω PER LA RESISTENZA R₂, QUESTA È MESSA IN PARALLELO CON UNA RESISTENZA R^* MOLTO PIÙ GRANDE. ALLORA NELLE Hm DI n2^*n2₂/1 - (1 - d) POSSIAMO TRASCURARE LA n^* NELL'ESPRESSIONE OTTENUTA PRIMA PER d_v.

2° ESPRESSIONE GUADAGNO CONF. INVERTENTE

R₂/ = 2d · R₂ osp (n3) R₂/

UN ULTERIORE SEMPLIFICAZIONE LA SI PUÒ FARE SE È SOLO SE 2d.(n2) = n2_1/n2_{21 + d,} NEL GLI NTI OPAMP IN COMMERCIO IL GUADAGNO 2d IN MODULO VARIA DELLORDINE DI 10⁵ ÷ 10⁶. MENTRE PER LE RESISTENZE LA SCELTA È NEL CAMPO DI 1 ÷ 10⁶Ω.

CON SCEGLIENDO MASSIMI VALORI PER R₁ // R₂, OVVERO DELL'ORDINE DI 10⁶Ω, n2_1/ è DELL'ORDINE DI 2 ÷ 10⁶

d_v = 2d.n2 · R_2^(R*).

TALE CONDIZIONE È GIOVAMENTE VERIFICATA, PER CUI POSSIAMO TRASCURARE n2_1/ E OTTENERE IL LEGAME

TRA d_v = 2, R₁/, R₂;

3° ESPRESSIONE GUADAGNO CONF. INVERTENTE

d_v = 2dR₂ / (|r₁ + R₂) = 2d.|R_l:|/R₂

ANALIZZIAMO V_out/V^-:

REAZIONE OPERAZIONALE:V_out = 2d ⋅ V^- = 2d ⋅ V_out(V^- - o) = V_out------------------------------ = V_out/V^-

ANALIZZIAMO V^'/V_A, CALCOLIAMO IL RAPPORTO V^'/V_A CON LAFORMULA DEL PARTITORE DI TENSIONE.

V^' = V^- | | R_B | | R^*----------------------- = ----------------------------------

V_A (R_A + (R_B | | R^*))

----------------------

    V_outG = -------- = 2d = R_B | | R^*

    V^------------------------------------------    V₁ R_A + (R_B | | R^*)

-----------------------------------------

H_p R^* »» R_B---------------------- ⇒ G = 2d = --------------------- = ---------------------    1 - dd     R_A + R_B           R_A + R_B - 2d ⋅ R_A

H_p 2d ⋅ R_B »»» R_A + R_B ⇒ G = ---------------- ≈ ---------------- = ⋅ V^"        R_A

PER R_in:

R_in = (R^* | | R_B )/(1 - 2d) + R_A

PER H_p R^* »»> R_B------------------ ⇒ ----------------- ≈ --------------- + R_A---------- ---------        1 - 2d

SE PER HP R^* ASSUME UN VALORE ELEVATO IL TERMINE 1 È TRASCURABILE QUINDI IL RAPPORTO RESTANTE,CIOÈ R_p/d_A, È UN NUMERO PICCOLO TRASCURABILE RISPETTO A R_A ⇒

R_in ≅ R_A

OTTENUTO IL VALORE DI R_in SCRIVIAMO IL GUADAGNOV^" TENENDO CONTO DEGLI EFFETTI DI CARICO INDOTTIDALLA PRESENZA DELL'ULTIMO STADIO:

V^" = V₄ = R_A ⋅ 1    V²  R₂+R_M ⋅ 1 + ----------------------- con w_s = ---------------------                                         C₂ (R_A | | R_R)

IL GUADAGNO TOTALE SARÀ:

V_tot = V^" ⋅ V^" ⋅ V^" = ------------------ --------------------------------------------------------