Laboratorio di fisica 1

• Dimensioni fisiche fondamentali:
  • massa
  • lunghezza
  • tempo
  • carica elettrica

Unità di misura:

• Due sistemi fondamentali:
  • mks: metro, kilo, secondo, ampère
  • cgs: centimetro, grammo, secondo
• Velocità: dimensioni fisiche lunghezza/tempo
• Accelerazione: spazio/tempo²
• Forza: massa · accelerazione

Equazione dimensionale: [F] = [M L T^-2]

Lavoro: è un'energia e forza · spostamento (sc. generale)

Dimensione: forza, lunghezza quindi [L] = [F][L] = [1]*[LT^-2]

Le dimensioni delle energie, anche di P.V

Pressione: forza/superficie

calcolata per V ottento

(Trovare le dimensioni fisiche di PV)

Nei sistemi di misura ci sono le unità limite della forza: in mks è il Newton, nel cgs è il dyma.

unità di misura/calcolo dimensionale

S =

S =

[S] = [L/T] [L] [L]

s = si sommano grandezze fisiche omogenee*

Sistema di riferimento: momento a coordinate si trasforma secondo la trasformazioni di Galilei.

(x' = x-u*t)

Vari sistemi mostrando tea dei moti relativi

unicamente (u = la velocità relativa tra i due sistemi.)

x' = x-u t cambio di coordinate galileiane

*Devono avere la stessa dimensioni

Supponendo e^t = 1 + t + t²/2! + t³/3!

soluzione del problema: oggetti che argomenti delle funzioni trassentimali sono adimensionali

Ripetibilità e incertezze

La misura deve essere ripetibile. Associata ad ogni misura ci sono delle incertezze che bisogna specificare.

Voglio misurare X, la lunghezza del tavolo. Posso esprimere la come la migliore stima + un accordo.

X_b ± (Δ X) → definita positiva "X best"

Chi ripete la misura trova lo stesso risultato nell'intervallo X_b–Δ X   X_b+Δ X

Come si stima Δ X ?

Se più alto dell'accordo dello lo strumento di misura, detto errore strumentale.

Quando l'apparecchio di misura fornisca un numero diverso ogni volta (digitando mi dà decimi banali ma, ad esempio fluttuazioni di temperature), si gioca di scarto statistico tra la media delle 3 misure.

L'errore di misura ha la stessa unità di misura della grandezza

• X = (3.4 ± 0.005) m
• X = (3.4 ± 5x10^-4) m

Δ X = 0.96 0.53

(9.513 ± 0.6) m   diventa   (9.5±0.6) m

La misura determina il limite nella misurazione sperimentale

X = 1/2gt² vogliamo ricavare l'incertezza su X, note g e t²

X₃ = X_b + Δ X   voglio calcolare e ricavato derivato su essa funzione

Una misura può essere considerata soddisfacente anche se è sola se accettata cade all'interno dell'intervallo stimato.

Se il valore discostato è di molto maggiore del doppio dell'incertezza accettata si può pensare che sia stato commesso qualche sia.

Se per un tipo di misure l'intervallo probabile di p si sovrap -pone con quello di q queste quantità possono essere di considerarsi consistenti:

Numero prova

q

quantità miscela

quantità finale

S: aggiunge una quota con (p - q). Questi valori devono essere consistenti con lo zero.

p = p_best ± δp

q = q_best ± δq

valore massimo probabile: (p_best - q_best) + (δp+δq)

valore minimo probabile: (p_best - q_best) - (δp+δq)

Per rappresentare graficamente queste relazioni, si può costruire le geoliche della misura sulla base dell'intervallo (.) e con (.) su uno scaffale direttamente con la doppia base e circa (.) se e su entrambi.

Un numero con N cifre significative ha un'incertezza di circa 1 sui suoi N-esimo ordine.

Es: x = 2.1 y = 0.21 dati entrambi dichiarati

accurati fino a due cifre significative. Quindi

x = 2 ± 1

y = 0.21 ± 0.01

Hanno due incertezze diverse ma la stessa incertezza relativa:

δx / x = δy / y = 1 . = 0.1 = 0.05: 5% x y 2 0.21

La corrispondenza approssimativa tra cifre significative e incertezze relative è circa:

• numero cifra significativa
• incertezza relativa corrispondente
• o, rozzamente è

1. 10% . 100%
2. 1% . 10%
3. 0.1% . 1%

Due casi importanti particolari

1. Supponiamo di avere q = Bx con x grandezza e B senza incertezza

Dico dq = d_x · 0 = d_x

|q| |x| |x|

"Se x è misurata con incertezza d_x ed è usata per calcolare 9 = Bx con B senza incertezza, allora è incertezza in q è uguale a quella di x.

d_q = d_x moltiplico per |q|=|Bx|

|q| |x| |x|

d_q 1 = d_x 1 |Bx| ➔ d_q = |B|d_x"

2. Se x è misurata con d_x e il valore misurato è usato per calcolare q = x^m, allora l'incertezza relativa in q è m volte quella in x.

d_q = m d_x

|q| |x|

Esperimento 1: caduta del grave (12/03)

x = 1/2gt² ➝ Scopo è determinare l'accra' di g.

V₀ = X₀ = 0, quindi da h_n = 1/2gt² + V₀t · X₀ ➝ h_n = 1/2gt²

L'errore dovrebbe essere tra 5% e 10%.

1. Non scrivere misure o assa piccola!
2. Meglio in MM_S!
3. Giustificare
4. Non mettere i valori sul grafico!

fissò a altezza i e ii, segando lo switch ottengo diversi punti x(t).

5. Ripetiamo la misura 5/6 volte, la misura viene entro letta xo di caduta.

Prima di misurare controlliamo se premendo lo starter, la pall. .

6.9

0.9 * 9.8

Errori Sistematici

Se un errore sistematico non è trascurabile, senza apprezzarlo, si usano metodi per precauzione.

Se ci sono errori sistematici apprezzabili, allora ξ_s è la componente casuale dell'incertezza nella migliore stima per k:

ξ_casuale = δ_x

Se ci viene detto che una bilancia per misurate m è un'idea, gli errori sistematici hanno incertezza sistematica solo allo 0.257, possiamo calcolare il sistema sistematico calcolato, stiamo in dubbio se combinare gli esitori in quadratura.

Poiché gli errori su m e su r sono sicuramente indipendenti, possiamo fare la somma quadratica:

ξ_sistematico = k * ∅ * 0.18 N/m

Da cui K_sistematico = k_b * l_i : 0.18 N/m

Per esprimere la somma delle incertezze casuali e sistematiche, alcuni fisici le lasciano separate:

(valore misurato di k) = k_b + ξ_casuale + ξ_sistematico

In alternativa se devono essere combinati in quadratura possiamo stabilire un'unica incertezza.

ξ_k = [(ξ_casuale)² + (ξ_sistematico)²]

e attesa poi

(valore misurato di k) = k_i ± ξ_k

da deviazione standard della media ξ_s si approssima a ∅ all'aumentare delle m misure, questo suggerisce cri

Propagazione passo per passo

Potremmo calcolare q=x/y ±(y±Σy) calcolando da f(x,y) per Σx e (x±Σx) continue a calcolare x(y-±Σy) calcolando da ogni volta un'altra coppia per la propagazione degli errori.

• Bisogna avere valori noti passo passo da incertezze legate a variabili e (contanti) da asseware (somme e differenze) e divisione.
• Le incertezze hanno bisogno necessariamente di più di una cifra significativa e le incertezze più piccole possono essere trascurate.

Tuttavia non si può calcolare a(k) col metodo passo per passo: sim presentare una variabile che compaesse pt di una letta. Ad esempio:

q = y±Σy

poichè y e Σy non sono indipendenti non si potrà fosso combn sim quociente e si avrà tipicamente un'abbondante sovrestima.

Formula generale per la propagazione

Supponiamo di misurare x, y, z e di dover calcolare una funzione come

q =

Come detto prima, in questo caso avremo una sovrastima per x/y, quindi sia su x+y che su x/y), riceveremo una sottostante. Ma, quando una funzione importa la stessa grandezza pt di una vera alcumit possiamo cancellare fate ciò. Un effetto chiamando radiato compenso stimio dopo aver}

• se ciò si possibile assessiti secondo passo passo col sovrestimate.
• Le alimentivirinale Array e per cade nel seguente modo:

Supponiamo prima di risultare x, y e calcolarlo per f(x,y), sapendo che la carrozzia stimia per x= xb e quinta per ^9(x)=9(xb).

Poichè abbiamo visto che ^9(x+ul) = ^da_u/dx, avremo che

9(x+ul, y+v) = 9(x_b,y_b)

Essendo ^x_b±dx e ^y_b±dy, i volari estremi, ricordando che da e ^dx possono essere ±