La gestione del rischio

NB

per la legge del prezzo unico devono farlo allo stesso tasso.

Combinando i tassi usati nella strategia cash-and- carry si ottiene la seguente formula di non

arbitraggio per il tasso di cambio forward:

equazione della parità coperta dei tassi di interesse

Stabilisce che la differenza tra i tassi forward e spot è legata al differenziale di tasso di

interesse tra le valute

Sia T il numero di anni; il tasso di cambio forward in assenza di arbitraggio per un cambio di

valuta da eseguirsi tra T anni è:

Vantaggi dei contratti forward

Un contratto forward è più semplice, poiché richiede una sola transazione invece di tre.

 Molte imprese non sono in grado di ottenere facilmente prestiti in diverse valute e potrebbero



pagare un tasso di interesse più elevato se la loro qualità di credito è scarsa.

Copertura con opzioni

Le opzioni su valuta sono un altro strumento per gestire il rischio del tasso di cambio. Per

illustrare le differenze tra copertura con contratti forward e copertura con opzioni, esaminiamo

un caso specifico

Supponiamo che nel dicembre 2005 il tasso di cambio forward fosse di $1,20 per



euro. Un’impresa che avrà necessità di euro tra un anno può acquistare un’opzione call

sull’euro, che le dà il diritto di acquistare euro a un prezzo massimo.

Supponiamo che un’opzione call europea a un anno sull’euro con prezzo di esercizio di

$1,20 per euro sia scambiata a $0,05 per euro.

La tabella che segue mostra il risultato ottenuto attraverso la copertura con un’opzione call.

Se il tasso di cambio spot è

 inferiore al prezzo di esercizio

dell’opzione, pari a $1,20 per euro,

l’impresa non eserciterà l’opzione

e cambierà dollari in euro al tasso

di cambio spot.

Se il tasso di cambio spot è superiore a $1,20 per euro, l’impresa eserciterà l’opzione e

 cambierà dollari in euro al tasso di $1,20 per euro. Aggiungendo il costo iniziale

dell’opzione si ottiene il costo complessivo in dollari per euro corrisposto dall’impresa.

Il grafico che segue mette a confronto la copertura mediante opzioni con l’alternativa della

copertura mediante un contratto forward o l’assenza di copertura.

Se l’impresa non effettua alcuna copertura, il costo per euro è semplicemente il tasso di

 cambio spot.

Se l’impresa effettua la copertura con un

 contratto forward, blocca il costo degli euro

al tasso di cambio forward e quindi il suo costo è fissato.

Se l’impresa effettua la copertura con opzioni, pone un tetto al suo costo potenziale, ma

 otterrà un vantaggio se l’euro diminuisce di valore.

Opzioni e contratto forward a confronto

Un’impresa potrebbe utilizzare la copertura con opzioni invece che con contratti forward:

così l’impresa potrebbe ottenere un vantaggio qualora il tasso di cambio vari in suo

 favore, invece di essere costretta a pagare un tasso superiore a quello di mercato

 se la transazione che si sta coprendo potrebbe non verificarsi

IL RISCHIO DEL TASSO DI INTERESSE

Quando i tassi di interesse sono volatil, il rischio di interesse è preoccupazione di molte imprese

(aumento costi del debito).

MISURA DEL RISCHIO DEL TASSO DI INTERESSE: LA DURATION

La duration di un titolo, misura la sensibilità del titolo alle variazioni del tasso di interesse, si

calcola come:

dove C è il flusso di cassa alla data t, VA(C ) è il valore attuale (calcolato al tasso di

t t

rendimento dell’obbligazione) e P=Σ VA(C ) è il valore attuale totale dei flussi di cassa

t t

Quindi, la duration pondera ogni scadenza t con il contributo relativo del corrispondente



flusso di cassa al valore attuale totale, VA(Ct ) ∕ P.

NB La sensibilità al tasso di interesse di una successione di flussi di cassa aumenta con la sua

duration

Duration e sensibilità al tasso di interesse: Se r, il TPA usato per scontare una

successione di flussi di cassa, aumenta a r + dove è una piccola variazione, allora il valore

, 

attuale dei flussi di cassa varia approssimativamente di:

dove k è il numero di periodi di capitalizzazione per anno del TPA



NB Se i valori di mercato di attività e passività sono influenzati da variazioni dei tassi di

interesse, anche il capitale proprio dell’impresa subirà un’influenza.

La sensibilità di un’impresa alle variazioni dei tassi di interesse può essere misurata

calcolando la duration del suo stato patrimoniale.

COPERTURA BASATA SULLA DURATION

Savings and Loans: un esempio

Consideriamo una tipica S&L.



Questi enti emettono depositi a breve termine (conti correnti, conti di risparmio, certificati di

deposito e così via). Inoltre concedono prestiti a lungo termine (mutui per l’acquisto di

automobili, mutui immobiliari e così via).

La maggior parte delle S&L deve affrontare il problema che la duration dei prestiti



concessi è generalmente più lunga della duration dei depositi.

Quando le duration di attività e passività di un’impresa sono significativamente diverse, si ha

un duration mismatch .

• Ciò comporta un rischio per la S&L se i tassi di interesse variano in modo significativo.

La duration di un portafoglio di

investimenti è la media ponderata delle duration dei singoli investimenti del portafoglio.

• Un portafoglio di titoli con valori di mercato A e B e duration D e D , rispettivamente, ha la

A B

seguente duration:

La duration delle attività di

 Acorn è:

La duration delle passività di Acorn è:



duration

la del capitale proprio di Acorn si calcola come



Quindi, se i tassi di interesse aumentano dell’1%, il valore del capitale proprio di Acorn si

ridurrà di circa il 40%.

• Questo calo del valore del capitale proprio si verificherà come risultato del fatto che il

valore delle attività di Acorn si ridurrà di circa 16 milioni di $, mentre il valore delle sue

passività diminuirà di 9,9 milioni di $. Il valore di mercato del capitale proprio di Acorn,

perciò, diminuirà di circa 6,1 milioni di $ o del 40,67%.

5,33% × $300 milioni = 16 milioni di $ 3,47% × $285

 

milioni = 9,9 milioni di $

» (16 milioni di $ – 9,9 milioni di $) ∕ 15 milioni di $ = 40,67%

completa protezione

NB Per una del suo capitale proprio da un aumento o una

diminuzione del livello dei tassi di

interesse, Acorn necessita di una

duration del capitale proprio nulla.

Un portafoglio con duration nulla è

detto portafoglio duration neutral o portafoglio immunizzato, a indicare che, per piccole

fluttuazioni del tasso di interesse, il valore del capitale proprio dovrebbe rimanere invariato.

L’aggiust

a mento di

un

portafoglio al fine di rendere nulla la sua duration viene talvolta chiamato

immunizzazione del portafoglio.

Per rendere neutra la duration del capitale proprio, Acorn deve ridurre la duration delle attività

o aumentare quella delle passività.

L’impresa può ridurre la duration delle attività vendendo per contanti parte dei mutui.



Acorn vorrebbe ridurre la duration del capitale proprio da 40,7 a 0.



Poiché la duration dei mutui passerà da 8 a 0 se S&L vende i mutui a fronte di contanti, Acorn

deve vendere 76,3 milioni di $ di mutui.

(40,7 – 0) × 15 ∕ (8 – 0) = $76,3



Se Acorn facesse questo, la duration delle sue attività scenderà a:

così la duration del capitale proprio scende a 0



Alcune cautele

Il duration matching presenta alcuni limiti rilevanti.

1) La duration di un portafoglio dipende dal tasso di interesse corrente. Al variare del tasso di

interesse, cambiano anche i valori di mercato dei titoli.

» Per mantenere un portafoglio a duration nulla è necessario un suo aggiustamento

continuo al variare dei tassi di interesse.

2)Un portafoglio a duration nulla è protetto soltanto contro movimenti paralleli della curva dei

rendimenti (movimenti che colpiscono tutti i rendimenti in modo identico).

Se i tassi di interesse a breve termine aumentano mentre quelli a lungo termine



rimangono stabili, i titoli a breve termine perdono di valore rispetto a quelli a lungo

termine, nonostante la loro duration più breve.

COPERTURA BASATA SU SWAP

Gli swap su tassi di interesse sono uno strumento alternativo per modificare l’esposizione

dell’impresa al rischio del tasso di interesse.

Uno Swap su tassi di interesse è contratto in cui due parti (impresa e banca)

concordano di scambiare le cedole generate da due diversi tipi di prestiti.

In uno swap su tassi di interesse standard, una parte concorda di pagare cedole calcolate su un

tasso di interesse fisso ricevendo in cambio cedole calcolate sul tasso di interesse di mercato

prevalente nel periodo di ciascuna cedola.

Un tasso di interesse che varia in base alle condizioni correnti di mercato si chiama tasso



variabile. Perciò le parti scambiano una cedola a tasso fisso per una cedola a tasso variabile, e

questo spiega perché questo swap è chiamato anche “swap su tassi di interesse fisso-

variabile”.

ES: Consideriamo uno swap su tassi di interesse di 100 milioni di $ a cinque anni con un tasso

fisso del 7,8%. Gli swap standard hanno cedole semestrali, perciò gli importi delle cedole

sarebbero di 3,9 milioni di $ ogni sei mesi.

• 1⁄2 × 7,8% × 100 milioni di $ = 3,9 milioni di $

Le cedole a tasso variabile sono generalmente basate sul LIBOR a sei mesi.

NB Ogni pagamento dello swap è pari alla differenza tra le cedole a tasso fisso e variabile.

Poiché l’importo di 100

milioni di $ dello swap è

usato soltanto per calcolare le

cedole, ma non è mai

effettivamente pagato, è indicato

come capitale nozionale dello

swap. Il tasso fisso del contratto

swap è fissato in base

alle condizioni

correnti di mercato in modo che lo swap sia fair (ovvero abbia VAN nullo) per entrambe

le parti.

Combinazione di swap con prestiti standard

Il tasso di interesse pagato da un’impresa sui propri prestiti può variare per due motivi:

• il tasso di interesse risk-free sul mercato può cambiare; spread

• la qualità di credito dell’impresa può variare nel tempo, che determina lo da

risk-free

corrispondere sul tasso di interesse

Combinando swap con prestiti, le imprese possono scegliere quali di queste fonti di rischio del

tasso di interesse tollerare e quali eliminare.

Consideriamo Alloy Cutting Corporation (ACC).

L’impresa necessita di un prestito di 10 milioni di $ per finanziare l’espansione.

Attualmente il LIBOR a sei mesi è del 4% e il tasso di interesse a dieci anni per imprese con

rating AA è del 6%.

Dato il basso rating di AAC, la banca le applicherà uno spread dell’1% su q