Metodi quantitativi per la gestione del rischio - appunti

Definizione di rischio economico

Iniziamo questo corso da metodi quantitativi per la gestione del rischio definendo prima di tutto il rischio.

Il rischio viene generalmente inteso come valore atteso del danno ed è dunque espresso da una relazione del tipo: R = E[D] > M] .Prob [D > M].

Per quanto riguarda il rischio economico esso può essere definito attraverso tre componenti:

1. una o più variabili aleatorie che definiscono lo stato del rischio.

Ad esempio nel caso di polizza vita lo stato del rischio è espresso dal tempo di vita del titolare della polizza; nel caso di una assicurazione auto lo stato del rischio è invece espresso dal numero di incidenti e dell'ammontare dei risarcimenti.

2. una sequenza temporale (discreta o continua) in cui lo stato del rischio viene osservato.

Lo stato del rischio potrà essere misurato dunque alla fine di ogni giorno/mese o anno (tempo discreto) oppure in modo continuo.

3. grandezza economica associata al rischio.

In generale tale grandezza è un prezzo (ad esempio il prezzo da pagare per stipulare una polizza assicurativa) ma non sempre.

Si pensi ad esempio ad una banca che concede un prestito: la banca può rischiare che gli individui non adempiano e non paghino il tutto.

Per fronteggiare questa situazione le banche centrali (ad esempio B_CE ) impongono alle banche di avere un certo capitale di garanzia (Q).

Tale capitale di garanzia dovrà essere calcolato in modo che la probabilità di non rovina (Pr_e) della banca sia alta.

Dunque: Pr(A_t +R_s > 0, > ∀ t∈[0,T]) ≥1-ε, dove:

• Q = capitale di garanzia
• Pr_e = funi risultati nell'intervallo [0,t]
• S = ammontare dei risarcimenti in [0,t]

Il capitale di garanzia rappresenta una grandezza associata al rischio.

Mercato finanziario

Cerchiamo ora di definire cosa è un mercato finanziario.

Innanzitutto un mercato è un luogo in cui si scambiano merci e la natura del mercato è legata propriamente alla tipologia di merci che si scambiano.

In un mercato finanziario vengono scambiate delle somme di denaro (merci equivalenti).

Un mercato finanziario è dunque un luogo fisico o virtuale, in cui si scambiano delle somme di denaro disponibile in tempi diversi: posso scambiare del denaro disponibile oggi (certo) con del denaro disponibile in futuro (certo o aleatorio).

Definizione di rischio economico

Introduco questo corso da metodi quantitativi per la gestione del rischio definendo prima di tutto il rischio.

Il rischio viene generalmente inteso come valore atteso del danno ed è dunque espresso da una relazione del tipo: R=E[D/D>M]. Prob[D>M]. Per quanto riguarda il rischio economico esso può essere definito attraverso tre componenti:

1. una o piu variabile aleatore che definiscono lo stato del rischio. Ad esempio nel caso di polizze vita lo stato del rischio è espresso dal tempo di vita del titolare della polizza; nel caso di una assicurazione auto lo stato del rischio è invece espresso dal numero di incidente e del ammontare dei risarcimento.
2. una sequenza temporale (discreta o continua) in cui lo stato del rischio viene osservato. Lo stato del rischio potra esser misurato dunque alla fine di ogni giorno/mese o anno (Tempi discreti) oppure in modo continuo.
3. grandezza economica associata al rischio. In generale tale grandezza è un prezzo (ad esempio il prezzo da pagare per stipulare una polizza assicurativa) ma non sempre.

Si penni ad esempio ad una banca che concede un prestito: la banca può rischiare che gli individui non adempiano e non paghino il tutto. Per fronteggiare questa situazione le banche centrali (ad esempio BCE) impongono alle banche di avere un certo capitale di garanzia (Q).

Tale capitale di garanzia dovra esse calcolato in modo che la probabilità di non rovina (P_ro) della banca ne detta.

Dunque P_ro[q+R−S_t≥0, ∀t∈[0,]] ≥ 1−ε, dove:

• Q = capitale di garanzia
• P_t = flussi ricevuti nell'intervallo [0,]
• S = ammontare dei risarcimento in [0,]

Il capitale di garanzia rappresenta une grandezza associata a rischio.

Mercato finanziario

Cerchiamo ora di definire cosa è un mercato finanziario. Naturalmente un mercato è un luogo in cui si scambiano merci e la natura del mercato è legata proprio alla tipologia di merci che si scambiano. In un mercato finanziario vengono scambiate delle somme di denaro (merci equivalenti). Un mercato finanziario è dunque un luogo fisico o virtuale, in cui si scambiano delle somme di denaro disponibile in tempi diversi: posso scambiare del denaro disponibile oggi (certo) con del denaro disponibile in futuro (certo o aleatorio).

Queste somme di denaro vengono scambiate mediante delle.

Un’operazione finanziaria è un’operazione che si presenta nella forma:

F=(X₀,X₁,…,X_n;t₀,t₁,t₂,…t_n).

I termini t_i (i=0,…,n) rappresentano i tempi avviso in scadenze ed i termini X_i sono

gli importi.

Se X_i>0 parla di entrate, se X_i<0 si parla di uscite.

Le assegniamo t₀=0