La domanda di moneta di Tobin e Friedman

La domanda di moneta di Tobin

Anche nel modello di Tobin la moneta è considerata mezzo di pagamento e riserva di valore, ma senza una divisione rigida tra le due funzioni di domanda L₁ e L₂, come proposto da Keynes, legando quindi anche la domanda L₁ (transattiva e precauzionale) al tasso d’interesse.

Tobin introduce all’interno della domanda di moneta il concetto di rischio, non solo attraverso l’inflazione (rischio della moneta dal punto di vista della funzione di mezzo di pagamento), ma soprattutto di tipo finanziario (riguardante invece la funzione di riserva di valore).

Il concetto di rischio

Riprendendo Keynes, che considerava il rischio come quel “sottoinsieme di fenomeni incerti di esito negativo di cui si può dare una qualche misura”, la prima misura che viene in mente a Tobin è la deviazione standard, cioè come il fatto che ci sia una variabilità del prezzo del titolo e del tasso d’interesse che può dar luogo sia al realizzarsi della “speranza” di Keynes (elemento positivo, quindi capital gain) ma anche ad un elemento negativo, il rischio (quindi capital loss).

Come si può tenere conto di questa deviazione? Bisogna ipotizzare una distribuzione del prezzo del titolo. Con il prezzo posizionato sull’asse delle X e centrato su una media per cui il prezzo corrente è uguale al prezzo futuro del titolo, la distribuzione mi indica quale è la probabilità di osservare il prezzo futuro diverso da quello corrente e che il primo può determinarsi come un incremento di prezzo rispetto a quello corrente (dando luogo quindi a capital gain) o come un decremento dello stesso (capital loss).

La distribuzione normale

La distribuzione è di tipo Normale, quindi il prezzo futuro è una variabile casuale che ha una distribuzione particolare in cui la probabilità di osservare valori positivi, cioè di crescita rispetto al valore corrente, e valori negativi, dove il prezzo si riduce, hanno la stessa probabilità.

Ma cosa vuol dire che “possiamo misurare il rischio”? Nella figura sono indicate due distribuzioni di possibili prezzi, A e B, dove la prima è più rischiosa in quanto le “code” hanno una probabilità più “spessa” di B, quindi una maggiore probabilità di dar luogo a spostamenti consistenti del prezzo futuro rispetto al valore corrente. Quindi la deviazione standard del prezzo sotto l’ipotesi di una distribuzione di tipo A è più alta rispetto a quella della distribuzione B.

Nota bene: Tuttavia questo non dovrebbe identificare del tutto il concetto di rischio, come invece fa Tobin, ma più che altro quello di incertezza secondo Keynes. Questo perché in realtà il rischio è il verificarsi di eventi per i quali i prezzi futuri siano inferiori rispetto ai prezzi correnti, ma c’è anche la speranza, per questo è un modo più completo per indicare l’incertezza.

Relazione tra prezzo e tasso d'interesse

Tobin procede tornando sull’ipotesi che esiste una relazione tra prezzo e tasso d’interesse, in particolare al concetto di tasso critico già visto con Keynes. Questo, partendo dal capital gain, è ottenuto imponendo la condizione che il tasso corrente più capital gain sia uguale a zero. Ipotizzando poi, per semplicità, un titolo irredimibile con cedola unitaria (che offre quindi sempre una unità monetaria come cedola) si può stabilire il suo prezzo futuro come p₁=1/r₁ e il prezzo corrente come p₀=1/r₀.

Si può quindi esprimere la relazione del prezzo (variabile casuale) trasformandola sua distribuzione in quella del tasso d’interesse, questo in quanto ciò che determina l’andamento futuro del prezzo è esattamente il tasso d’interesse. Questo è sempre vero dato che movimenti del tasso corrente determinano un “aggiustamento” sul prezzo dei titoli già emessi, perciò la vera variabile casuale è il tasso stesso.

Distribuzione del tasso d'interesse

La distribuzione può dunque essere espressa come nella figura seguente, dove la media è tale per cui il tasso futuro/atteso (r₁) è uguale al tasso corrente (r₀), con σ che rappresenta la deviazione standard (dunque il rischio) di movimenti del tasso d’interesse. Come fatto per il prezzo, l’ipotesi migliore da fare è dire che r₁=r₀ (ipotesi di efficienza dei mercati, quando non sono in grado di fare previsioni sul futuro andamento dell’azione la cosa migliore da fare sarà ipotizzare che il prezzo “domani” sarà uguale al prezzo di “oggi”), ma siccome è molto probabile che ciò non sia vero, o meglio che può esserlo “in media” ma non per uno specifico valore del tasso futuro, allora associo una distribuzione e la migliore (e più semplice) da trattare è, appunto, quella normale.

Capital gain e capital loss

Ma siccome l’andamento del tasso comporta un capital gain o un capital loss (rappresentato dalla seconda distribuzione nella figura precedente), con g (capital gain) espresso come: g= (r₀/r₁) – 1. Dunque se il tasso d’interesse futuro è uguale a quello corrente, al valore medio della distribuzione il valore del capital gain g sarà nullo, ovviamente perché non si muove il prezzo non variando il tasso, mentre per valori diversi ho un guadagno o una perdita.

Confronto tra Tobin e Keynes

Qual è la differenza tra questo approccio e quello di Keynes? Si può notare già dalle assunzioni: per Tobin sulla base della distribuzione di r si può costruire una distribuzione dei guadagni e delle perdite in conto capitale, mentre per Keynes le aspettative del soggetto si possono realizzare con una distribuzione delle probabilità degenere, che associa cioè un solo valore (certo) al tasso futuro ed è solo questo che l’individuo si attende (grafico di destra), questo perché nel mondo keynesiano non esiste l’incertezza a livello individuale ma solo a livello aggregato (ogni individuo ha una distribuzione degenere diversa dall’altro).

Dunque nel modello keynesiano l’individuo effettua una scelta dicotomica: o tutta moneta, o tutti titoli.

Ora si può analizzare una parte del percorso effettuato da Tobin, andando a costruire...