Istituzioni di ingegneria spaziale - Appunti

Lezione 1: Istituzioni di ingegneria aerospaziale

Il corso di istituzioni di ingegneria aerospaziale si propone di studiare il movimento di un corpo all'interno di un fluido. Di fluidi, ne esistono diversi tipi, ma quello su cui poniamo il nostro interesse è l'aria. È chiaro che se il corpo non si muove l’aria esercita sul corpo un'azione di tipo statico. Se il corpo si muove, al contrario, l'aria eserciterà su di esso una forza, di cui tratteremo in seguito.

Ora, facciamo un passo indietro. Un corpo, dotato di massa, è sottoposto a una forza F = mg chiamata forza peso. Man mano che saliamo di quota, questa diminuisce, ma di quantità infinitesimali. Considerando che il volo di un aeromobile si svolge a circa 15000 metri, possiamo dire che la forza peso rimane pressoché invariata rispetto a quella misurata sulla superficie terrestre.

Al contrario della forza peso, abbiamo variazioni di massa in funzione del tempo. Si pensi, ad esempio, alla variazione di massa provocata dal consumo di carburante da parte di un aeromobile in volo.

Pressione dell'aria e forze aerodinamiche

Detto questo, è chiaro che un qualsiasi aeromobile è sottoposto a una pressione che deriva dall'aria che lo circonda. Le molecole di cui essa è costituita, infatti, si muovono e urtano tutto quello che hanno intorno. Ciò provoca delle forze di azione e reazione che rendono viscoso il fluido. Se il corpo si muove, la pressione cambia nel tempo (principio di Bernoulli), quindi le azioni del fluido cambiano.

Nel momento in cui un corpo si "mette in moto", su di esso agisce la forza aerodinamica (F_a). Questa è una forza avente la stessa direzione del moto ma verso opposto. Consideriamo il caso in cui, però, la F_a è "ruotata" rispetto alla direzione del moto.

Spinta e resistenza

Per creare una forza aerodinamica abbiamo bisogno di una spinta, altrimenti non avremo alcun tipo di moto e il nostro corpo rimarrebbe fermo. Distinguiamo due casi:

• Spinta = resistenza: Abbiamo un moto uniforme.
• Spinta > resistenza: Abbiamo un moto accelerato.

Ricordiamo, però, che per i moti in un fluido esiste un principio importante: il principio di Archimede, secondo cui un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto che è uguale alla massa di aria di fluido spostato. Per quantificare la quantità di aria spostata è necessario che io conosca la densità dell'aria: d = 1,225 kg/m³. All'aumentare del volume, aumenta la spinta. Ma, affinché la spinta prevalga sul peso di un corpo, questo deve avere un volume enorme. Si pensi ai dirigibili, che sfruttano proprio questo principio.

Efficienza aerodinamica

Nel definire l'efficienza di un profilo aerodinamico rispetto ad un altro, posso confrontare l'efficienza aerodinamica (E) di questi (definita come il rapporto tra la portanza e la resistenza). Maggiore è E, maggiore sarà l'efficienza.

Importanti furono le scoperte di Leonardo da Vinci, in campo aerodinamico. Lui fu il primo ad intuire che le forze che agiscono su un corpo in movimento in un fluido fermo sono equivalenti (uguali) a quelle che agiscono su un corpo fermo in un fluido in movimento. Ciò che conta è la velocità relativa oltre che la differenza di pressione tra il fluido e il corpo: abbiamo una forza aerodinamica, infatti, se e solo se c'è differenza di pressione tra i due, altrimenti il corpo rimane fermo.

Oltre agli studi di Leonardo, anche quelli di Mariotte e Huygens furono importanti nel determinare la dipendenza della forza aerodinamica dalla velocità del fluido. Sperimentalmente, si dimostra che la F_a è proporzionale alla densità, alla superficie e alla velocità al quadrato.

Scoperte di Robins e Newton

Nel 1746, Benjamin Robins fece un'altra scoperta importante: scoprì che la resistenza di un oggetto fatto ruotare nel vuoto dipende, oltre che da densità, superficie e velocità, anche dalla forma.

A questo punto, Newton, con una sua scoperta sembrò togliere ogni speranza a coloro che "sognavano di volare". Lui espresse la dipendenza dai fattori sopra descritti della F_a con una proporzione. In funzione dell'angolo scelto posso quantificare la forza. Ma se voglio quantificare la portanza, scomponendo la forza, posso dire che: Ma questo sperimentalmente è errato! La relazione, infatti, mi dice che la portanza non esiste, ma non è affatto così!

Infatti, gli studi di G. Cayley dimostrarono non solo che la portanza esiste, ma anche come sfruttarla. Infatti, sperimentalmente Cayley trovò il legame tra la portanza e l'angolo di incidenza, arrivando a dire che i migliori angoli di incidenza vanno da 0 a 3 gradi circa. Oltre a questo, Cayley, però, fu il primo a rendersi conto che bisognava dividere i concetti di portanza e propulsione. Cayley, fu inoltre, anche il primo a disegnare un modello di aliante che possiede tutte le caratteristiche di un aereo moderno.

Inoltre, Cayley capì che affinché il suo modello sia in equilibrio, la portanza doveva essere applicata nello stesso punto dove era applicata la F_p. Ma, vedendo che ciò non accadeva, onde evitare un moto rotatorio, provocato alla coppia di forze F_p - P, introdusse gli impennaggi (in gergo, la coda), utili non solo alle manovre, ma anche al bilanciamento del dispositivo.

Lezione 2: Impennaggi e stabilità

Impennaggi: Utili a mantenere la stabilità del veicolo e necessari per le manovre. Quanto più un oggetto è stabile, esso tende a tornare nella sua posizione iniziale se viene perturbato. La stabilità è intrinsecamente legata alla manovrabilità, infatti è necessaria “molta” forza per muovere un veicolo molto stabile (si pensi ad aeromobili adibiti al trasporto di persone) e, al contrario, il movimento di veicoli poco stabili (si pensi ad aeromobili militari).

In generale, se il baricentro è posto davanti al centro di pressione, l’aeromobile è stabile; al contrario, è instabile e l’angolo di incidenza tende ad aumentare (l’aereo di Cayley, è instabile e, in particolare, è impossibile da controllare, quindi, in caso incontri qualche perturbazione, non è possibile tornare alla posizione di equilibrio).

Prima dei fratelli Wright, tutti pensavano che non servissero comandi o ali mobili ad un aereo in volo... furono proprio loro a sottolinearne la necessità.

Parti mobili degli aeromobili

Prima di introdurre il “modello” di aeromobile progettato e costruito dai Wright, discutiamo l’utilità delle “parti mobili” dell’ala o degli impennaggi: questi sono necessari per evitare che l’aeromobile ruoti attorno a degli assi. Gli assi di un qualsiasi aeromobile, sono:

• Rollio (collega la coda dell’aereo con la punta);
• Beccheggio (collega le estremità delle ali);
• Imbardata (asse normale all’aeromobile);

Un qualsiasi aeromobile ha ben 6 gradi di libertà che definiscono:

• Traslazioni nello spazio;
• Rotazioni (attorno a un asse);

Cambiando le inclinazioni di impennaggi e alettoni è possibile agire su questi gradi di libertà. Cambiando l’inclinazione degli alettoni (posti sulle ali) si hanno rotazioni attorno all’asse di rollio, a causa della creazione di coppie di forze. Gli impennaggi orizzontali sono caratterizzati da una parte fissa (stabilizzatore) e una mobile (equilibratore). Cambiando l’inclinazione dell’equilibratore, posso avere rotazioni lungo l’asse di beccheggio. Gli impennaggi verticali infine, sono caratterizzati anch’essi da una parte fissa (deriva) e una mobile (timone) la cui modifica porta variazioni lungo l’asse d’imbardata.

Aerodinamica

Prima di passare allo studio dell’aerodinamica, è utile discutere delle caratteristiche fisiche dei fluidi. In funzione della temperatura T (in °C o K), la loro velocità varia. La densità (d) di un fluido è la massa di sostanza per volume (misurata in kg/m³) e nel sistema tecnico, corrisponde al peso specifico (misurato in kg F/m³). Nel sistema internazionale, ciò non accade.

Per pressione, invece, si intende la forza distribuita su una superficie (misurata in N/m² o Pa). Mentre, la viscosità è una caratteristica intrinseca del fluido, e la forza esercitata dal fluido su un profilo sarà:

S : superficie; U : velocità del fluido; μ : coefficiente di attrito;

Questa forza si considera come un “sforzo” tra le varie parti: nel nostro caso si avranno sforzi tra le molecole d’aria e tra l’aria e il veivolo.

Numero di Mach e di Reynolds

Numero di Mach: definisce la comprimibilità di un fluido;

• Ma < 1 il fluido è incomprimibile campo subsonico;
• 0,8 < Ma < 1,2 il fluido tende a diventare comprimibile (ovvero possiamo variare la sua densità) campo transonico;
• Ma > 1 campo ipersonico (e per Ma > 5, supersonico);

Il numero di Mach è relativo al rapporto tra la velocità considerata e la velocità del suono. Dal punto di vista della progettazione, avere variazioni di densità è piuttosto problematico poiché il fluido avrà caratteristiche diverse dalle solite. Per questo, dei veivoli supersonici, ad esempio, possono avere ali a geometria variabile.

Numero di Reynolds: determina il tipo di modo del fluido;

Dove: densità fluido; velocità fluido; viscosità fluido; lunghezza caratteristica.

Effetto del numero di Re sul fluido: a seconda di esso, il flusso della particella varia. Per Re bassi, il flusso è di tipo laminare. All’aumentare di Re (cioè al variare di V) il movimento diventa di tipo turbolento. Dal punto di vista aerodinamico, a diversi numeri di Re, corrispondono diversi profili. Il nostro campo di moto (quello studiato in istituzioni) avrà un numero di Re abbastanza elevato e un num. di Mach 1.

È importante ricordare che, nelle prove fatte in galleria del vento, Re è più piccolo rispetto alla realtà (poiché l’oggetto è in scala) il flusso del fluido sarà diverso.

Tipi di flusso

Studiamo ora dei vari tipi di flusso.

• Flusso stazionario: Flusso le cui particelle passano per uno stesso punto.
• Flusso turbolento: Flusso le cui particelle hanno velocità diversa che provoca dei continui urti tra loro stesse (vortici).
• Flusso laminare: Le particelle passano per uno stesso punto, ma a velocità diverse.

Orientando il profilo in maniera diversa, abbiamo diversa azione del flusso. Prendiamo il caso di un flusso agente su di un profilo alare.

Grazie alle equazioni di Stokes, è possibile simulare l’azione di un flusso attorno ad un profilo. Al variare dell’angolo di incidenza, si avranno movimenti differenti del fluido nella parte superiore del profilo (moto turbolento). Quando il profilo è posto in una posizione tale per cui si ha un moto turbolento sin dal bordo di attacco, il profilo è in una situazione di stallo.

Ogni profilo è codificato in base a delle caratteristiche. Ad esempio: caratteristiche di Num. di Re, forma del profilo, angolo di incidenza. Le particelle, dopo aver incontrato il profilo, vengono perturbate e man mano che mi avvicino al profilo la perturbazione è più forte mentre, man mano che mi allontano da questo avrò perturbazioni sempre più deboli fino a ottenere un flusso laminare.

Principi di conservazione e portanza

Come le azioni di un fluido su un profilo portano alla formazione della forza aerodinamica? Tramite:

• Principio di conservazione della massa (motivo per cui la portata è costante);
• Principio di conservazione dell’energia (teorema di Bernoulli).

(1) Conservazione della massa;

Quindi: la massa passante per la superficie 1 in Δt sarà uguale a quella passante nella superficie 2 nello stesso Δt, per il principio di conservazione della massa. Avrò quindi, che: Se il fluido è incomprimibile, le due densità saranno uguali, e avrò portata costante. Quindi: dove A diventa più piccola, la velocità deve aumentare e viceversa.

Come nasce la portanza? Si consideri la figura qui di sopra. Tra (1) e (2) la sezione aumenta, quindi la velocità diminuisce. Dopo il profilo, la velocità tornerà uguale a quella iniziale, quindi avremo un'accelerazione. Tra (3) e (4) invece, accade, esattamente l’opposto. La lastra in figura è dotata di una superficie, quindi su di essa avremo una pressione. La pressione sulla lastra è diversa da quella che avrò lontano dalla lastra e ciò creerà una forza.

Se la pressione sopra il profilo è maggiore di quella sotto il profilo, avrò appunto una forza e quindi una portanza: si tratta quindi di scoprire se c’è questa differenza di pressione. Se prendo una traiettoria (del flusso) di qualsiasi tipo, avrò una forza F che agisce sul flusso laminare e lo devia. C’è da dire che le varie particelle esercitano tra loro pressioni. Considero una particella su cui agisce una forza F che non può che essere che il risultato di una pressione sulla “superficie” della particella. Inferiormente, invece, avremo una pressione.

Ovviamente, man mano che mi allontano superiormente dal corpo, la pressione aumenta, finché non avrò una particella con moto rettilineo (dove le due pressioni sono uguali). Inferiormente, invece, accade il contrario: più mi allontano, più la pressione diminuisce. Quindi: sulla lastra agisce una pressione più piccola superiormente e più grande inferiormente. La differenza tra le due pressioni mi dà la portanza.

Osservazione: La differenza di pressione tra la parte superiore del profilo e il mondo esterno è molto più grande rispetto a quella formata tra la superficie inferiore del profilo e il mondo esterno.

Lezione 3: Teorema di Bernoulli

Consideriamo un particella che percorre una traiettoria curvilinea. Valutiamo ora la sua energia in due punti distinti e consecutivi. La particella possiede, inizialmente, una certa energia potenziale e cinetica. Nel caso in esame (Ma 1) le altre energie sviluppate (sonora, termica..) non vengono prese in considerazione. Nel passaggio dal punto A al punto B la velocità della particella varia; questa variazione di velocità è provocata da un lavoro applicato sulla particella stessa, e il lavoro deriva dalla pressione a cui la particella è soggetta. Per trasformare questa pressione in una forza, c’è la necessità di una superficie (F=PA).

Dalla definizione di lavoro, inoltre, sappiamo che un lavoro viene fatto su un corpo e provoca uno spostamento del corpo stesso, da cui L=Fs. Quindi: L = Fs = PAs L = PV.

In generale, le forze che agiscono sulla nostra particella, saranno, quindi: Valuto il comportamento dell’energia potenziale: la sua variazione dipende dalla variazione di quota, ma nel nostro caso è trascurabile. Infatti, consideriamo, ad esempio un aereo che vola a 10000 m con un profilo alare spesso circa 60 cm. La particella presa in esame guadagnerà 30 cm su 10000 m, quantità trascurabile.

Abbiamo già detto che le energie E (sonora, termica ecc.) non vanno considerate, e dividendo per il volume (V) la relazione precedente, otterremo il principio di Bernoulli. Che ci dice che laddove la velocità del fluido aumenta, avremo una diminuzione di pressione. La quantità non sarà una pressione statica, la pressione che agisce, crea un lavoro e quindi un movimento, ma si chiamerà pressione dinamica ovvero quella necessaria affinché la particella aumenti di velocità.

Studio un profilo: nella parte superiore del profilo, dove ho una diminuzione di pressione rispetto a, avrò un aumento della velocità del fluido. Al contrario, nella parte inferiore, la velocità delle particelle del fluido diminuirà e di conseguenza avremo un aumento di pressione. Dalla formula di Bernoulli, posso ricavare la velocità del fluido, ovvero la velocità del fluido prima di entrare in contatto con il profilo.

Per il principio di Bernoulli, infatti, avrò che: Dove P è la pressione totale. Da questa relazione ricavo il modulo della velocità.

Il problema è: come determino la pressione P (1) e la pressione totale P (2)?

• (1) Utilizzo un tubo a sezione variabile e faccio le seguenti considerazioni: P sarà uno scalare con direzione perpendicolare alla superficie del condotto. Se il fluido è fermo la pressione è costante, e P₁ = P₂ e di conseguenza all’interno del tubo il liquido blu è alla stessa altezza. Se, invece, metto in movimento il fluido, nella sezione maggiore avrò pressione maggiore (quindi velocità minore) e, nella sezione minore, avverrà l’opposto. Quindi avrò che P₁ > P₂ e v₂ < v₁. Posso calcolare P_A semplicemente sottraendo le due pressioni.
• (2) La pressione totale si calcola con il tubo di Pitot. All’ingresso del tubo, la pressione sarà quella statica + quella dinamica.