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LEZIONE 2: IL CONSUMATORE

Per analizzare le scelte del consumatore bisogna tener conto di tre elementi:

1. preferenze: cosa vuole il cliente

2. vincolo di bilancio: cosa può fare il cliente

3. decisione (insieme delle due precedenti): composizione tra pretese e possibilità.

Inoltre bisogna tenere contro della razionalità: i consumatori devono conoscere il mercato, sapere

come e cosa vogliono, conoscere l'ambiente circostante.

Per analizzare le scelte del consumatore usiamo un modello, estendibile a n beni, a 2 dimensioni.

Ipotizziamo di avere 2 beni: x e x (quantità positive per cui da rappresentare nel I quadrante), ogni

1 2

bene è indicato su un'asse. Ogni punto nello spazio indica una quantità di ciascun bene.

I punti A e B vengono detti panieri.

Il consumatore può:

preferire A a B: A B

• preferire B ad A: B A

• essere indifferente: A B

Graficamente: x 2 A B x 1

Assiomi

1. Assioma di completezza: presi due panieri, bisogna sempre essere in grado di dire quale

preferisce l'individuo o se è indifferente.

Possiamo ordinare i panieri e dire come

si comporta il consumatore.

2. Assioma di transitività: dati A, B e C, se A è preferito a B e B è preferito a C, allora A è

preferito a C.

3. Ipotesi di non-sazietà: più è meglio. Si preferiscono i panieri che contengono quantità

superiori di entrambi i beni.

? I panieri in alto a destra sono preferibili rispetto ad A,

meglio

A quelli in basso a sinistra no.

?

peggio

La curva di indifferenza è l'insieme dei panieri equivalenti per il consumatore (ossia l'insieme di

tutte le combinazioni considerate equivalenti).

Data la curva di indifferenza passante per A, ciò che sta sopra la curva di A è meglio di A, ciò che

sta sotto è peggio.

Costruzione della curva: Aumentando la quantità di un bene, a quale quantità

dell'altro bene il consumatore è disposto a

rinunciare? Dipende dalle sue preferenza. Il metodo

di costruzione della curva di indifferenza è simile

per tutti i consumatori. Man mano che si consuma

tanto di un bene ma poco dell'altro, il valore relativo

cambia. Quindi all'aumentare dell'uno si è disposti a

perdere sempre meno dell'altro.

Caratteristiche:

si preferisce ciò che sta al di sopra della curva

• quando è verificata l'ipotesi di non-sazietà, la curva è sempre decrescente. Questo non vale

• per gli ideali ad esempio, in cui ciò che si allontana dal paniere è peggio.

. B

Si può costruire anche un mappa di curve di indifferenza. La mappa è formata dalle diverse curve

costruite. Si preferisce consumare prodotti al di sopra delle curve più elevate. Per ogni punto passa

una e una sola curva di indifferenza. Le diverse curve di indifferenza non possono intersecarsi,

altrimenti si cadrebbe in contraddizione in base all'assioma di transitività.

L'inclinazione della curva di indifferenza è detta saggio marginale di sostituzione (SMS) ed indica

il rapporto al quale il consumatore è disposto a scambiare un bene con l'altro. Esso è:

positivo

– decrescente (si dice convesso rispetto all'origine).

– La pendenza è sempre negativa (per l'ipotesi di non-sazietà).

Caratteristiche delle preferenze regolari:

pendenza negativa

• SMS definito

• SMS decrescente

• 21

hanno curve di indifferenza che non si intersecano.

Preferenze non regolari: Sono detti perfetti sostituti due beni che possono essere sostituiti l’uno

all’altro in un rapporto fisso; tali beni sono caratterizzato da un SMS

costante. La mappa delle curve di indifferenza è rappresentata da una

serie di rette parallele.

Se il rapporto fisso è 1:1, i due beni sono detti sostituti perfetti e uguali.

Sono detti perfetti complementi due beni che devono essere consumati

in proporzioni fisse (consumiamo i due beni in quantità definite).

Queste curve sono formate da un tratto verticale e uno orizzontale.

L'SMS dei perfetti complementi non è definito (la loro pendenza non è

definita) e sono curve ad angolo retto. L'unica pendenza che può

cambiare è quella della retta che unisce i vertici formati dalle rette.

Preferenze di Cobb-Douglas 1α 21-α

Siamo indifferenti tra panieri q e q se: q q = costante. Si

1 2

possono sostituire diverse quantità, ma la costante deve rimanere

uguale. Costruendo le curve di indifferenza si nota che la loro

forma cambia a seconda che le quantità di q e q siano uguali o

1 2

diverse. Esse sono però sempre adiacenti e convesse.

Preferenze relative a mali

Siamo nel caso in cui non si abbia un bene ma un male che si vuole

ridurre. Le curve di indifferenza relative ai mali sono crescenti: per

avere un po' più di un bene siamo disposti ad avere un po' più di un

male. Spesso un male si può rappresentare come un bene: ad

esempio se il lavoro è un male, il tempo libero può essere

rappresentato come un bene.

LEZIONE 3: IL VINCOLO DI BILANCIO

Dopo aver parlato delle preferenze del consumatore, possiamo ora introdurre l'altro elemento del

nostro modello decisionale: il vincolo di bilancio. Esso rappresenta cosa può effettivamente

permettersi il consumatore, tenendo conto anche del reddito.

Si assume che ciascun individuo sia un price-taker: la sua scelta non influenza il prezzo di

mercato. Il prezzo infatti dipende dalla dimensione rispetto al mercato che viene considerato.

Dati due beni, il vincolo di bilancio è dato da:

p x + p x = y dove: x e x sono i beni, p e p sono i prezzi e y è il reddito.

1• 1 2• 2 1 2 1 2

Il vincolo esprime che: il consumatore può spendere al massimo il suo reddito.

Da esso possiamo trovare informazioni:

y/p è detta intercetta verticale ed indica l'utilizzo del reddito unicamente nel bene 2.

• 2

y/p è detta intercetta orizzontale ed indica il consumo unicamente del bene 1.

• 1

-(p /p ) è detta inclinazione ed indica il costo opportunità, ossia le condizioni di scambio sul

• 1 2

mercato.

Rappresentazione del vincolo di bilancio

x 2 La retta rappresenta la combinazione di panieri che

costano quanto il reddito.

Y/p Sotto la retta si trovano i panieri che costano meno del

2 reddito e quindi il consumatore può permetterseli. Ma

poiché più è meglio il consumatore spenderà il più

possibile.

Lo stesso vale se avessi n prodotti.

- p /p

1 2 Y/p x

1 1

Come cambia il vincolo di bilancio?

Esso può cambiare in relazione al reddito o ai prezzi.

Se cambia il reddito si verifica uno spostamento parallelo del vincolo di bilancio. Cambiano

• dunque le intercette, non l'inclinazione.

Se aumenta p diminuiscono le possibilità di acquisto; se diminuisce p aumentano le

• 1 1

possibilità di acquisto. Se considero il cambiamento di un solo bene quindi cambia

l'inclinazione perché cambia una sola intercetta.

Particolari vincoli di bilancio:

Razionamento: limite massimo sulla quantità che si può consumare di un bene.

• Sconti di quantità: prezzi che dipendono dalla quantità acquistata. Cambiano i prezzi relativi

• dopo una certa quantità e quindi cambia l'inclinazione del vincolo di bilancio.

IL COMPORTAMENTO DEL CONSUMATORE

Il consumatore cercherà di ottenere il paniere sulla curva di indifferenza più alta raggiungibile dato

il vincolo di bilancio, ossia cercherà di ottenere la scelta ottimale.

Il consumatore deve quindi ricercare l'equilibrio del consumatore, ossia il punto in cui la curva di

indifferenza e il vincolo di bilancio sono tangenti. In questo modo si raggiunge il massimo livello di

soddisfazione.

Le soluzioni possono essere di due tipi:

1. soluzioni interne: il punto di equilibrio è il punto di tangenza tra la curva di indifferenza e il

vincolo di bilancio (punto in cui le loro pendenze sono uguali). Sono dette interne perché

non sono sulla frontiera dell'insieme.

Il punto di equilibrio (l'ottimo del consumatore) è dato da due condizioni che devono essere

entrambe soddisfatte:

2. soluzioni d'angolo: il punto di equilibrio non è il punto di tangenza (altrimenti sarebbe una

quantità negativa). L'ottimo risulta vincolato:

Sull'asse orizzontale: SMS > p /p

• 1 2

Il prezzo p è relativamente troppo alto, quindi si preferisce consumare p , più di

2 1

quanto sia possibile sul mercato.

Sull'asse verticale: SMS < p1/p2

• Si vorrebbe consumare più del bene 2 perché p è troppo elevato ma il mercato

1

non lo permette.

LEZIONE 4: LE PREFERENZE

Le preferenze possono essere rappresentate da:

curve di indifferenza

– funzioni di utilità, le quali non sono altro che equazioni matematiche che rappresentano le

– curve di indifferenza. Sono quindi funzioni in due variabili (le quantità dei due beni) in cui

ogni paniere è associato ad un livello di utilità.

Se una funzione di utilità rappresenta una preferenza, vale la relazione:

x x’ ↔ U(x) ≥ U(x’)

L'utilità serve per ordinare i panieri, non interessa il valore assoluto dell'utilità.

Ad ogni curva di indifferenza viene associato un numero. Tutti i panieri che fanno parte di una

stessa curva di indifferenza hanno quindi lo stesso livello di utilità.

Quindi la curva di indifferenza può essere ridefinita come il luogo dei punti che hanno la stessa

utilità.

Equazione di una curva di indifferenza: U(x ;x )=k

1 2

Se k aumenta, si avranno curve di indifferenza che danno utilità maggiore.

Graficamente

il grafico delle curve di indifferenza è bidimensionale

• il grafico delle funzioni di utilità è tridimensionale.

• U x 2

x 1

Possibili funzioni di utilità

sostituti perfetti: U(x ,x ) = x + x

• 1 2 1 2

complementi perfetti: U(x1,x2) = min x ,x

• 1 2

1α 21-α

cobb-douglas: U(x1,x2) = x x

Legame tra utilità ed SMS

L'equazione: U(x ;x )=k rappresenta una generica curva di indifferenza.

1 2

Facendone il differenziale:

L'utilità marginale del bene x è la derivata parziale della funzione di utilità rispetto a x .

1 1

Essa è sempre positiva: aumenta il bene quindi aumenta l'utilità. È una funzione crescente di

ciascun bene.

Legame tra utilità marginale ed SMS:

Lo stesso rapporto riguarda il bene x .

2

Ora vale:

SMS = U / U = p / p

21 x1 x2 1 2

p x + p x = y

1• 1 2• 2

LEZIONE 5: STATICA COMPARATA E DOMANDA

I panieri dipendono dai prezzi e dal reddito.

Comparare: vedere come variano le scelte dei consumatori al variare dei prezzi e del reddito.

Se variano i prezzi o il reddito varia il vincolo di bilancio e se si sposta il vincolo di bilancio, infatti,

cambierà il punto di tangenza.

Vediamo ora come cambiano le sue coordinate:

1. Se il prezzo diminuisce, come cambia il consumo dei due beni? Consumiamo più del bene di

cui varia il prezzo, il consumo dell'altro bene è incerto. Lo stesso ragionamento si può fare

ipotizzando che vari il prezzo dell'altro bene. Nell'immagine consideriamo che diminuisca

p .

1

x 2 x 1

2. Se il prezzo aumenta, consumo meno del bene di cui aumenta il prezzo; il consumo dell'altro

bene è incerto. Nell'immagine considero che aumenti p .

2

x 2 x 1

La curva prezzo-consumo misura l'effetto del prezzo sul bene ed è il luogo dei panieri di equilibrio

individui al variare del prezzo di un bene.

Misuriamo l'effetto del proprio prezzo sul bene:

p 1 Il grafico rappresenta la curva di domanda di un

determinato consumatore.

La curva di domanda è una funzione di p 1

x 1

La curva di domanda riassume l'effetto diretto di prezzo sulla quantità domandata:

se il prezzo aumenta, diminuisce la quantità

– se il prezzo diminuisce, aumenta la quantità.

Quindi: se p diminuisce, x aumenta.

1 1

Ma cosa succede a x ?

2

Il bene x può comportarsi in tre modi:

2

aumentare → i beni sono complementi

• non variare → i beni non sono correlati

• diminuire → i beni sono sostituti.

Se varia il prezzo di un bene mi sposto sulla curva; ma se varia il prezzo dell'altro bene o il reddito

si otterrà una nuova curva di domanda. Per cui si avrà uno spostamento della curva e non “lungo” la

curva.

3. Se il reddito aumenta, il vincolo di bilancio si sposta verso l'esterno; se diminuisce si sposta

verso l'origine. Nell'immagine considero che aumenti il reddito.

x 2 x 1

Se varia il reddito non cambiano i prezzi relativi.

Se i beni sono normali: all'aumentare del reddito si consuma più di entrambi i beni.

Se aumento il consumo di un solo bene l'altro bene è detto inferiore (inferiore è quindi quel bene il

cui consumo diminuisce all'aumentare del reddito). Da osservare è che non tutti i beni possono

essere inferiori: almeno uno deve essere normale, altrimenti non si massimizzano le preferenze.

Per analizzare la variazione del consumo di un bene al variare del reddito si usa la curva di Engel.

Si può, partendo dai singoli individui, arrivare al mercato, aggregando tutte le curve di domanda (in

questo caso aggregare significa sommare orizzontalmente).

La domanda di mercato è la quantità domandata da tutti gli acquirenti presenti sul mercato, ceteris

paribus.

Sommare orizzontalmente significa sommare le curve di domanda rispetto alla quantità e non le

curve di domanda inverse (definite rispetto al prezzo). Infatti non ha senso sommare dei prezzi.

Elasticità

Caratteristica delle curve di domanda è l'elasticità.

L'elasticità misura, riferendosi ad una percentuale, la sensibilità della quantità domandata rispetto

alla variazione di prezzo.

É rappresentata da un numero positivo ed è data da:

ε = - (Δ x/x) / (Δ p/p)

Al numeratore vi è quindi la variazione percentuale della domanda; al denominatore la variazione

percentuale del prezzo.

Vediamo alcuni casi particolari:

se ε = 1 l'elasticità è detta unitaria.

• se ε > 1 si dice che la domanda è elastica e questo comporta che all'aumentare del prezzo, la

• quantità del bene diminuisca di proporzioni maggiori.

se 0 < ε < 1 si dice che la domanda è inelastica e questo comporta che la variazione della

• domanda rispetto al prezzo sia minore.

Si può considerare l'elasticità anche come la derivata della funzione di domanda rispetto al prezzo.

Se ε varia in base al punto della curva in cui ci si trova la curva di domanda è detta lineare.

Spesa totale

Non è sempre ovvio sapere come varia la spesa totale in seguito alla variazione di un prezzo. La

variazione della spesa totale è infatti legata all'elasticità.

TE = px.

Se : ε < 1 : la spesa totale aumenta

• ε = 1 : la spesa totale non varia

• ε > 1 : la spesa totale diminuisce.

L'elasticità può essere considerata come la derivata della funzione di domanda rispetto al prezzo.

Elasticità incrociata: derivata della funzione di domanda rispetto all'altro bene. Può essere positiva

o negativa.

I beni il cui consumo aumenta più che proporzionalmente sono detti beni di lusso e sono un caso

particolare di beni normali.

LEZIONE 6: VARIAZIONE DI PREZZO E BENESSERE DEL

CONSUMATORE

Ora concentriamoci su come una variazione del prezzo di un bene influenzi l'individuo.

Quando varia un prezzo:

cambiano i prezzi relativi

• varia il reddito.

Se aumenta p :

1

aumenta il prezzo relativo a causa dell'effetto sostituzione (consumo meno bene 1 e più bene

– 2).

diminuisce il potere d'acquisto a causa dell'effetto reddito (si sembra più poveri).

Rappresentazione dell'effetto sostituzione:

Si tratta dell'effetto di una variazione di prezzo sulla

quantità domandata del bene, dovuta esclusivamente alla

variazione del prezzo relativo del bene rispetto all’altro

bene.

Si tratta dell’effetto di una variazione di prezzo sulla

quantità domandata del bene, dovuta esclusivamente al

fatto che il reddito reale del consumatore è cambiato

(cambia il potere d’acquisto del reddito).

Si parla di bene di Gliffen riferendosi ad un bene per il quale l'effetto reddito è molto più grosso di

quello di sostituzione.

Il surplus del consumatore

Il surplus del consumatore calcola, partendo dalla curva di

domanda, le variazioni di benessere del consumatore.

Il surplus del consumatore è la differenza tra quanto il

consumatore è disposto a pagare per un bene e quanto deve

effettivamente pagare. L’area al di sotto della curva di

domanda misura la disponibilità a pagare, l’area evidenziata

(area compresa tra il prezzo pagato e la curva di domanda)

misura il surplus del consumatore che coincide con il

guadagno dallo scambio per questo individuo, nonché con la

sua misura di benessere (ovvero la misura monetaria della

variazione del benessere del consumatore).

All’aumentare del prezzo diminuisce il surplus e viceversa.

Si parla di contingentamento all'importazione la limitazione alla quantità di un bene che può essere

importato. LEZIONE 7: L'OFFERTA DI LAVORO

Il reddito del consumatore è un fattore endogeno, ossia influenzato dalle scelte del consumatore.

Esso deriva dalla vendita di due fattori della produzione:

lavoro

• capitale

Il consumatore deve scegliere in quali quantità consumare tempo libero e altri beni (per i quali è

necessario invece il lavoro). Il problema è quindi la scelta di un paniere tempo libero-consumo

all'interno di quelli possibili.

Dati: T = dotazione di tempo libero

– n = ore dedicate al tempo libero

– l = T – n = ore dedicate al lavoro

– C = consumo

– p = 1 = prezzo di C

– w = salario orario

Si avrà:

spesa totale: C = p•C → rappresenta ciò che si può spendere

• reddito del lavoro: w ( T – n ) = w•l → dipende dalle ore che si decide di lavorare.

Il salario è il prezzo del lavoro, ossia il costo opportunità di un'ora di tempo libero. All'aumentare

del salario cambiano i prezzi relativi e varia il reddito.

Vincolo di bilancio:

p•C = C = w ( T – n ) = w•l

Ossia: p•C + w•n = w•T = I (w) Il grafico deve essere letto da

sinistra verso destra.

Il punto di ottimo si trova sul vincolo.

L'SMS è decrescente:

se si sta consumando più tempo libero si è disposti a rinunciare a poco consumo;

– se si lavora tanto, si è disposti a rinunciare a più consumo per avere tempo libero.

Cosa succede se varia il salario?

Come varia il salario dipende da quale effetto prevale.

Se prevale l'effetto sostituzione, aumentando il salario aumentano le ore dedicate al lavoro.

• In questo caso la derivazione della curva offerta di lavoro è una curva crescente.

Se prevale l'effetto reddito, diminuendo il salario aumentano le ore dedicate al lavoro. In

• questo caso la derivazione della curva offerta di lavoro è una curva decrescente.

Vediamo graficamente la curva di offerta di lavoro

1. All'aumentare del salario aumentano anche le ore dedicate al lavoro. Prevale l'effetto

sostituzione.

2. Al diminuire del salario l'offerta di lavoro aumenta. Domina l'effetto reddito.

3. Se nella curva di offerta di lavoro c'è una porzione crescente e una decrescente, si parla di

curva ad arco. Si ha un'applicazione di questo caso quando si parla di straordinari (non tutte

le ore di lavoro sono pagate in modo uguale).

LEZIONE 8: L'OFFERTA DI RISPARMIO

In un mercato finanziario il consumatore può decidere come ottimizzare il consumo del proprio

reddito, attraverso scelte intertemporali. Egli può decidere di:

risparmiare

• indebitarsi.

Poiché il consumatore fa delle scelte intertemporali, per vedere come si comporta il consumatore

bisogna considerare due momenti temporalmente diversi:

C : consumo corrente

0

C : consumo futuro.

1

Modello del ciclo vitale: pianificazione economica dei consumi in relazione alla vita dell'individuo.

Vincolo di bilancio del consumatore:

Ogni punto nello spazio rappresenta una quantità di reddito

disponibile oggi e in futuro.

L'individuo può decidere di risparmiare in un periodo successivo di

re-investire il risparmio; oppure può prendere a prestito. Volendo il

consumatore può rimanere nella situazione in cui si trova.

Il costo opportunità è dato dal tasso di interesse. Al variare del tasso

di interesse il vincolo di bilancio ruoterà (con centro in A)

cambiando inclinazione (cambiano le sue intercette). La situazione è

rappresentata nella figura a lato.

Rappresentazione delle preferenze dei consumatori

C e C sono beni di oggi e di domani.

0 1

Le preferenze di un consumatore si rappresentano con curve di indifferenza intertemporali.

L'inclinazione della curva di indifferenza cambia in base al fatto che si preferisca spendere adesso

piuttosto che in futuro. Si parla di SMS intertemporale. L'individuo può essere più o meno

impaziente. L'SMS è decrescente e non può essere mai minore di 1.

L'equilibrio intertemporale è il punto di tangenza tra la curva di indifferenza più elevata e il vincolo

di bilancio.

C C

1 1

RISPARMIATORE MUTUATARIO

C C

0 0

Il tasso di interesse può variare:

se diminuisce il vincolo di bilancio è più piatto: consumare oggi diventa relativamente meno

• caro. L'insieme dei panieri ammissibili varia in modo diverso per chi prende a prestito (si

espande l'insieme dei panieri ammissibili) e per chi risparmia (è meno conveniente: il

reddito futuro diminuirà).

se aumenta: consumare oggi diventa relativamente più caro.

Risparmiatore e mutuatario

Cominciamo con la situazione del risparmiatore.

Se il tasso di interesse diminuisce:

Per effetto sostituzione aumenta il consumo odierno, diminuisce quello futuro.

• Per effetto reddito vi è una diminuzione in futuro del reddito di capitale a causa del quale vi

• è una diminuzione del consumo di beni sia oggi che domani.

L'effetto sul consumo e sul risparmio corrente è incerto.

Per quanto riguarda la situazione del mutuatario:

per effetto sostituzione aumenta il consumo attuale e diminuisce quello futuro

• per effetto reddito aumenta il consumo attuale e futuro.

Il risultato sul consumo attuale non è incerto (aumenta); è incerto l'effetto sul consumo futuro.

Una delle applicazioni è il mercato dei capitali imperfetti. Il vincolo è rappresentato da una linea

spezzata in cui una variazione dei prezzi può far variare il punto di ottimo.

In particolare:

mercato dei capitali imperfetti: mercato in cui il tasso di interesse sui risparmi è minore del

– tasso di interesse sull'indebitamento

mercato dei capitali perfetti: mercato in cui l'individuo può prendere a prestito e risparmiare

– quanto desidera ad un tasso di interesse dato costante.

LEZIONE 9: SCELTE IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA

Lotteria: meccanismo utilizzato per rappresentare le situazioni rischiose.

Ci sono tre elementi fondamentali in una lotteria:

1. insieme degli stati possibili

2. probabilità

3. valori, su cui il consumatore deve basare le proprie scelte.

La probabilità è zero se un certo evento non può accadere; la probabilità vale 1 se un certo evento

accade sicuramente.

Il valore atteso è il valore che si realizza “in media”.

Il valore atteso di una semplice lotteria con due esiti è dato da:

EV = pV + (1 – p)V

1 2

Dati due valori V e V , il valore atteso sarà un valore all'interno di questi valori.

1 2

N.B. Si può sempre rappresentare un evento come una lotteria, anche se certo.

Utilità attesa

Si consideri una generica lotteria:

V p

1

V= V 1-p

2

i consumatori sono in grado di assegnare un livello di utilità a ogni valore possibile attraverso una

funzione di utilità.

Teorema dell'utilità attesa:

U(v) = pU(v ) + (1 – p)U(v ) = EV

1 2

Rispetto al valore atteso si devono paragonare non i valori attesi ma la probabilità delle utilità.

Differenze:

Utilità attesa: dipende dalla funzione di utilità di ciascun individuo.

• Valore atteso: elemento oggettivo della lotteria, è per tutti.

Soggetti avversi, amanti o neutrali al rischio

Un consumatore si dice avverso al rischio quando preferisce una prospettiva certa (senza

• rischio) rispetto ad una lotteria rischiosa che però ha pari valore atteso. Essere avversi al

rischio significa che la corda che unisce V e V sta al di sotto della curva e questo significa

1 2

che la funzione di utilità è concava.

Un consumatore si dice amante del rischio quando preferisce una lotteria rischiosa piuttosto

• che una prospettiva certa. Questo non vuol dire che preferisce qualsiasi lotteria rischiosa.

Essere amanti del rischio significa che la corda che unisce V e V sta al di sopra della curva

1 2

e questo vuol dire che la funzione di utilità è convessa.

Un consumatore si dice neutrale al rischio quando non trae né una positività né una

• negatività dal rischio, quindi risulta indifferente. La curva di utilità in questo caso è una

retta.

L'equivalente certo (CE) è quella somma certa (o prospetto senza rischio) che da la stessa utilità

dell'utilità attesa della nostra lotteria.

Per un individuo avverso al rischio: CE < EV.

Più si tende ad essere meno avversi al rischio, più l'equivalente certo si sposterà e si avvicinerà al

valore certo e il contrario.

L'assicurazione esiste per eliminare il rischio dalla nostra vita; è il corrispettivo di un premio

pagato da noi (sono disposto a ridurre il mio consumo pur di diminuire il mio rischio).

Il premio al rischio (RP)è la differenza tra il valore atteso e l'equivalente certo.

RP = EV – CE.

Più siamo neutrali al rischio e più sarà vicino al valore atteso; più siamo amanti del rischio e più

sarà alto (perché vuol dire che l'individuo non è disposto a pagare per togliere il rischio).

Assicurazione completa: si ha quanto l'assicurazione paga e copre quindi l'intero valore del bene

nel caso in cui il bene viene rubato.

Il prezzo della copertura è Q:

se il bene non viene rubato allora il consumatore deve tenere V (valore del bene) ma deve

• pagare Q;

se il bene viene rubato allora il consumatore non avrà più V e lo riceverà dalla compagnia

• assicurativa, pagando comunque Q.

Più si paga di Q, più ci si allontanerà da Q, avendo una copertura di bene più alta.

LEZIONE 10: L'IMPRESA E I SUOI OBIETTIVI

L'impresa è un'organizzazione che acquista e vende beni e servizi. Deve decidere:

cosa produrre

– come produrlo

– quanto produrre

– prezzo di vendita.

Il suo obiettivo è la massimizzazione dei profitti:

ricavi totali (dipendono dalla domanda di mercato) – costi totali (i costi includono i costi

opportunità di tutti gli input ma non includono i sunk costs).

Profitti totali: Rt – Ct; dove Rt= q p (considero un prezzo dato, l'impresa non influenza il mercato).

u.

La curva dei ricavi è crescente (più produco, più guadagno).

La curva dei costi totali è data dal rapporto tra costi totali e volumi.

La funzione di costo è crescente rispetto alla quantità (più produco più pago, anche se però non

crescono sempre nello stesso modo).

Devono rimanere costanti:

prezzo dei fattori produttivi

• tecnologia (come arrivare da degli input ad altri)

• caratteristiche dei prodotti.

I profitti totali sono dati da Rt – Ct. Graficamente:

Poiché il profitto deve essere massimizzato:

∏ = Rt – Ct.

MR = ricavo marginale = derivata della funzione R rispetto alla quantità→ dice di quanto cresce il

ricavo se se vende un'unità in più.

MC = costo marginale = derivata della funzione C rispetto alla quantità → dice di quanto

aumentano i costi se si produce un'unità in più.

Graficamente:

Se q* è la quantità che massimizza il profitto è anche la quantità per cui si annulla la derivata della

funzione profitto.

Se: MR > MC: aumentano la produzione i ricavi aumentano più dei costi.

• MR < MC: l'unità prodotta rendo i costi maggiori dei ricavi. Quindi aumento la produzione

• fino a che MC = MR.

La regola per la massimizzazione dei profitti è dunque: MC = MR.

Approccio analitico:

2

R(x) = ax – bx → MR è R'(x)

2

C(x) = cx + dx → MC è C'(x)

La funzione profitto può essere negativa ma si può ugualmente ricercare il massimo.

2 casi: R > C (AC)

• m m

R < C (AC) → si dovrebbe smettere di produrre (i ricavi non coprono i costi).

• m m

Le imprese sono formate da:

1. lavoratori

2. dirigenti

3. proprietari

Perché esistono?

In teoria tutto potrebbe essere regolato da contratti a breve termine. Ma questo comporta costi di

transazione e incompletezza dei contratti. Per questo spesso le cose vengono portate dentro

l'impresa.

Il ricorso al mercato ha dei vantaggi:

razionalità limitata: non si conoscono tutte le informazioni;

– opportunismo: se gli interessi di uno scambio non sono allineati, una delle parti può sfruttare

– la situazione a proprio vantaggio.

La teoria dell'impresa tratta anche il problema della separazione tra proprietà e controllo, sia nelle

persone che ricoprono i ruoli, sia nei loro obiettivi.

Per riallineare gli interessi esistono:

meccanismi di controllo interni: consiglio di amministrazione, retribuzione incentivo.

• meccanismo di controllo esterni: scalate ostili, concorrenza, controllo dei finanziatori.

• LEZIONE 11: TECNOLOGIA E PRODUZIONE

Come può produrre l'impresa? I fattori considerati per la produzione sono:

Lavoro (L): ore di lavoro

• Capitale (K): fattori di produzione che durano nel tempo.

Tecnologia: modo con cui l'impresa coordina L e K.

Funzione di produzione

Essa dice il massimo livello di output ottenibile con i fattori produttivi usati.

É una funzione di L e K: F(L,K).

E' cardinale, ha un preciso significato. Non è unica a meno di una trasformazione monotona.

La funzione di produzione è in 3 variabili:

1. output

2. K

3. L

Viene rappresentata con le curve di livello: è tridimensionale.

La funzione di produzione è crescente: per mantenere lo stesso livello di produzione, se aumento un

fattore diminuisco l'altro.

Mappa degli isoquanti

Isoquanti: sono tutti i punti della curva che danno lo stesso livello di output.

Y = F(K,L)

-1

K = F (L,Y) → quante unità per il livello di produzione.

Caratteristiche degli isoquanti:

sono decrescenti

• inclinazione: dice come sostituire i due fattori produttivi per

• mantenere invariata la produzione

non si possono intersecare.

La funzione di produzione dice quale output si può ottenere con certi fattori produttivi. Essi possono

cambiare in base agli orizzonti temporali.

Distinguiamo:

1. fattori variabili: es. materie prime

2. fattori fissi: es. macchinari e impiegati.

Orizzonti temporali:

breve periodo: cambia un solo fattore produttivo

• lungo periodo: cambiano tutti i fattori produttivi.

A seconda del settore e della tecnologia utilizzata il periodo impiegato varia.

Il prodotto marginale dice di quanto aumenta la produzione:

per il lavoro: se impiego 1h di lavoro in più;

• per il capitale: se impiego 1 unità di capitale in più.

Il prodotto marginale per il lavoro è la derivata della funzione di produzione rispetto al lavoro. Il

prodotto marginale per il capitale è la derivata della funzione di produzione rispetto al capitale.

I due prodotti marginali sono valori positivi ma la funzione può essere decrescente, quando la

produttività rimane positiva ma decresce (aumenta sempre meno).

Il rendimento marginale esprime come varia la produttività marginale. I rendimenti possono

essere: crescenti: quando la variazione percentuale dell'output è maggiore della variazione

• percentuale dell'input.

Costanti: quando le variazioni percentuali sono uguali.

• Decrescenti: quando la variazione percentuale dell'output è minore della variazione

• percentuale dell'input.

Graficamente:

La produttività marginale esprime di quanto aumenta la produzione considerando la variazione di

un solo fattore.

Saggio marginale di sostituzione tecnica

L' MRTS esprime come devono variare gli input senza far variare la produzione totale.

KL

Esso è dato da: - (dK/dL) = MP /MP .

L K

Quindi: dY = MP dL + MP dK.

L K

Casi estremi:

L e K sono perfetti sostituti: F(K,L) = a L + b K.

• Gli isoquanti sono delle rette con inclinazione

costante. Si può sostituire il lavoro e il capitale

sempre nello stesso modo.

L e K sono perfetti complementi: bisogna usare gli

• input in determinate proporzioni.

F(K,L) = min a L, b K

In questo caso l'MRTS non è definibile.

Rendimenti di scala

Rendimento di scala: tasso di incremento di scala della produzione a seguito di un aumento

proporzionale di tutti gli input.

I rendimenti di scala esprimono come varia la produzione totale al variare di tutti gli input in

maniera proporzionale (si aumenta la scala di produzione). Si possono verificare tre casi:

rendimenti di scala crescenti: l'output aumenta di più degli input.

• rendimenti di scala costanti: l'output aumenta quanto gli input.

• rendimenti di scala decrescenti: l'output aumenta meno degli input (es. per i fattori non

• replicabili).

Graficamente:

Caso particolare: in una Cobb-Douglas la somma degli esponenti esprimono come sono i

rendimenti di scala. Se:

la somma degli esponenti è maggiore di 1 i rendimenti di scala sono crescenti;

• la somma degli esponenti è uguale a 1 i rendimenti di scala sono costanti;

• la somma degli esponenti è minore di 1 i rendimenti di scala sono decrescenti.

L'MRTS non dipende dai rendimenti di scala (le due cose non sono legate).

La forma degli isoquanti non dipende dai rendimenti di scala e dalla loro forma. Il modo di

sostituire un fattore con l'altro non dipende da cosa succede se aumento in modo proporzionale i

fattori. LEZIONE 12: I COSTI

Obiettivo principale di qualsiasi impresa è la massimizzazione dei profitti, effettuata usando come

variabili di scelta la quantità dei fattori della produzione (input) e il livello di produzione (output).

Dapprima si opera la scelta degli input ottimali per qualsiasi possibile livello di output, poi si opera

la scelta dell’output ottimale.

Nel breve periodo il capitale è un fattore fisso, mentre il lavoro è un fattore variabile.

Nei costi di breve periodo (C , dove SR = short run) rientrano solo i costi variabili (imputabili solo

SR

al fattore lavoro).

-1

L = F (K;Y). -1

C (Y) = w • F (K;Y) , con w salario orario → funzione di costo totale di breve periodo.

SR

Viene chiamato costo marginale di breve periodo la variazione del costo totale di breve periodo

conseguente alla produzione di un’ unità aggiuntiva.

La quantità aggiuntiva di lavoro necessaria a produrre un’unità in più è data da 1/MP Il costo

L.

marginale del fattore (MFC) è w ; perciò: MC = MFC • 1/MP = w/MP

SR L L L.

L'andamento del costo marginale dipende dall'andamento dei fattori produttivi (hanno andamenti

opposti).

Il costo medio di breve periodo è il costo totale de breve periodo diviso per le unità prodotte:

AC (Y) = C (Y) / Y dove Y è la quantità prodotta.

SR SR

Il costo medio ci permette di capire se stiamo producendo profitti positivi o negativi.

Il costo marginale si annulla nel minimo del costo medio.

Andamenti collegati:

• MC < AC (allora il costo medio è decrescente)

• MC > AC

• MC = AC

Dimostrazione matematica:

Nel lungo periodo tutti i fattori produttivi sono variabili; da ciò derivano due conseguenze: tutti i

costi per gli input (K e L) sono costi economici; l’impresa può sostituire un input con un altro. Al

fine di massimizzare i profitti, un’impresa deve scegliere la combinazione di fattori produttivi

economicamente efficiente, ovvero che abbia il costo-opportunità più basso, tra tutte quelle che

possono essere utilizzate per ottenere il volume di produzione desiderato (minimizzazione dei

costi).

L'isocosto è il luogo di combinazioni di fattori produttivi che danno lo stesso

costo per l'impresa.

Per ogni livello di output bisogna cercare di stare sull'isocosto più basso.

L'inclinazione dell'isocosto è data dal rapporto tra i prezzi dei due fattori.

La pendenza è il tasso al quale si può sostituire un fattore con l'altro senza

alterare la spesa.

Analiticamente: C = r • K + w • L

Vediamo graficamente cosa succede se variano i prezzi di L e K:

L'ottimizzazione si ha quando si spende il minimo possibile e l'ottimo è rappresentato dal punto di

tangenza tra l'isoquanto e l'isocosto.

Fissato l'isoquanto si torva l'isocosto più basso.

I valori del fattore lavoro e capitale crescono e variano con l'output.

La condizione di tangenza tra l'isoquanto e l'isocosto si ha quando:

inclinazione dell'isoquanto = pendenza isocosto.

Allora: MRTS = MP / MP = w/r

L K

Analiticamente i livelli ottimali L* e K* sono ricavati risolvendo il seguente sistema di equazioni:

Casi particolari:

• SMST > w/r → il fattore capitale è relativamente troppo caro rispetto al fattore lavoro,

quindi consumo solo lavoro;

• complementi perfetti.


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Karo93

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e amministrazione delle imprese
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Karo93 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di istituzioni di economia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Milano Bicocca - Unimib o del prof Cella Michela.

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