Irraggiamento

Il flusso netto di energia da una superficie chiamato anche Perdita di calore, viene dunque definito:

̇ = ( − ) = 1 −

Supponiamo che la superficie considerata abbia trasmittanza nulla. Allora e dunque:

−

− =−

̇ 4

(

⇒ = − ) 1−

Questa equazione è un’analoga legge di Ohm per l’irraggiamento di corpi reali approssimati come corpi grigi.

può essere vista come un potenziale motrice per l’espulsione di calore attraverso

−

La differenza una

superficie non nera, regolata da una resistenza definibile come:

1−

=

(“Resistenza Superficiale”)

N.B. Questa resistenza dipende dalla e non dal fattore di vista, ovvero dalla geometria. In altre parole è

l’opposizione che riceve l’energia nel lasciare per irraggiamento un corpo data la sua natura non nera.

Come già notato per i corpi neri, possiamo scrivere il netto trasferimento di calore per irraggiamento dalla

superficie a una superficie (grigie) come:

1 2 ̇ ( )

= −

12 1 1−2 1 2 4

≡ =

N.B. Nel caso dei corpi neri

Per trovare la resistenza spaziale dobbiamo anche considerare il fatto che le superfici sono grigie.

>

Consideriamo per esempio due superfici ( ): il flusso netto che esce dalla deve eguagliare il flusso

1 2 1

netto uscente dalla superficie , così come deve essere uguale a quello scambiato fra le due.

2 −

1

̇ ̇

1

= =

1 12

1

− −

2 1 2

̇

̇ ̇

2 ⇒ =

= = 12

2 12

2

−

1 2

̇ =

12

{

12 1− 1 1−

= ∑ = ( ) + +( )

1 1−2 1 2

= 1 & =

Nel caso di piastre infinite e parallele ( ):

1−2 1 2

1

12 14 24 )

= ( −

1 1

+ −1

1 2

“Cavità” con corpi Grigi

–

Consideriamo una superficie grigia circondata da n superfici grigie, con la generica superficie indicata

con . La definizione di radiosità non cambia, ma dobbiamo considerare tutte le energie illuminanti la

superficie rispetto alla quale vogliamo conoscere la perdita di calore.

La superficie generica irradia verso una quantità di energia pari a:

=

−

Dunque sommando tutti i contributi del contorno (cavità) l’Irradianza

di sarà:

1

= ∑

−

Per il teorema di reciprocità: = ∑

−

⇒ = + (1 − )

Con lo stesso procedimento utilizzato per due superfici: 4

( − )

̇ ( )

= − =

−

1−

= =

dove resistenza superficiale della

La radiosità di raggiunge il contorno e si deve distribuire su tale recinto di superfici. I fattori di vista, grazie

alla loro natura complementare (regola della somma) possono essere interpretati come pesi di questa

distribuzione di scambio energetico. = ∑ = ∑

− −

Perciò: ̇ = ∑ ( − )

− −

Esempio: (Analogia Elettrica)

Consideriamo una cavità composta da 3 superfici grigie. Vogliamo conoscere la perdita di calore dalla

superficie (3), come risultato dello scambio termico per irraggiamento con il contorno (2) + (1).

Possiamo immediatamente passare alla schematizzazione di circuito termico:

Geometrie

differenti, ma

stessa analogia

elettrica = =

N.B. grazie al teorema di reciprocità:

− −

-superfici ≥ 2),

Il problema in generale, se la superficie di riferimento è circondata da (con è governato da

2-equazioni 2-incognite. = 2 , ,

in In questo caso quindi avremo 4 equazioni in 4 incognite ( e

1 2 3

̇ ).

3−.

Equazioni ai nodi: − − −

1 1 3 1 2

̇ ̇ ̇ 1

= + → = +

1 13 12

1 13 12

− − −

2 2 3 1 2

̇ ̇ ̇ 2

= − → = −

2 23 12

2 23 12

− − −

1 1 3 2 3

̇ −̇ ̇ 1

= − → =− −

3 13 23

1 13 23

Perdita di calore dalla superficie (3):

̇ ( ) ( )

= − + −

3−. 3 3−1 3 1 3 3−2 3 2

“Cavità” con corpi Reali

Data la dipendenza dallo spettro, le considerazioni sopra fatte sono applicabili alle quantità monocromatiche

Un’approssimazione è considerare piccoli intervallini

). Δ

(fissata dove le proprietà monocromatiche

possono essere considerate costanti: −

, ,

̇

: = ∞

̇ ̇ ̇

∑

, = ≈ Δ

∫

1−, , ,

0

{

, = ( )

, ,

̇ ∑

: = ( − )

,−. − , ,

Propagazione di Radiazioni Termiche nei Gas

In generale, lo scambio di calore fra due o più corpi per irraggiamento, è funzione anche delle proprietà ottiche,

della composizione e della geometria (intesa come volume) del mezzo in cui le radiazioni termiche propagano.

Se il mezzo è un gas, si aprono due scenari:

(: , , , , , … )

- Gas elementari :

2 2 2

hanno una struttura simmetrica e, per questo motivo, non assorbono né emettono radiazioni, a meno

di temperature talmente elevate da alterare le molecole o gli atomi (processi di ionizzazione e di

dissociazione).

( , , , , , , … ):

- Altri Gas 2 2 2 3

hanno strutture e modi vibrazionali e oscillatori non simmetrici. A causa delle collisioni molecolari,

e le vibrazioni possono essere eccitate, l’energia della molecola aumenta e gli elettroni

le oscillazioni

liberi emettono così fotoni. Viceversa, se un’onda elettromagnetica incide con una certa lunghezza

d’onda, il fotone viene assorbito, aumentando l’energia della molecola. Sia l’emissione che

l’assorbimento avvengono con picchi e creste sullo spettro, ovvero su bande d’emissione.

N.B. Le principali specie attive (nel senso di non essere trasparenti) nei motori a propulsione chimica per lo

e l’anidride carbonica

spazio sono il vapore acqueo poiché specie emittenti ed

2 () 2()

assorbenti, e la fuliggine, , che emette e riflette (scattering).

()

La presenza di un mezzo partecipante complica enormemente il problema: il fenomeno dell’irraggiamento

diventa un fenomeno volumetrico poiché i gas assorbono ed emettono attraverso il volume da loro occupato.

Inoltre l’emissione non è su tutto lo spettro, ma in bande strette di lunghezza d’onda (nei solidi invece

l’emissione è su tutto lo spettro), dunque l’approssimazione del corpo grigio non sempre è applicabile. Altra

complicazione è la dipendenza dalla temperatura, dalla pressione e dalla composizione del gas e la presenza

di particelle indesiderate (come polveri, ghiaccio, gocce di liquidi, …). Queste particelle cambiano la direzione

della radiazione grazie al fenomeno della riflessione, rifrazione e diffrazione; fenomeni inglobati nel termine

più generico “Scattering” (o Diffusione). Lo scattering causato dalle molecole stesse è noto in letteratura come

Rayleigh scattering ed è praticamente trascurabile per le radiazioni termiche (ovvero per lo scambio di calore).

Possiamo definire: ()

)

1 (Φ

Coefficiente di Emissione: = ( )

Ω ()

)

1 1 (Φ

Coefficiente di Assorbimento: = − ( )

(Φ )

λ ()

)

1 1 (Φ

Coefficiente di Scattering: = − ( ) ≈0

(Φ )

λ

,

Consideriamo un mezzo uniforme e isotropo, a temperatura , densità con scattering

trascurabile, ma capace di assorbire ed emettere radiazioni termiche:

() ()

) ) ) )

(Φ = (Φ + (Φ = Ω − (Φ

λ λ λ λ

( Ω) = Ω − Ω

λ λ

+ =

λ

Ricordiamo le seguenti leggi generali sulla propagazione delle onde (leggi di Snell) per quanto riguarda

riflessione e rifrazione: sin

1 1

= =

sin

2 2

Consideriamo il caso di figura, dove abbiamo due mezzi separati da un’interfaccia piana, caratterizzata da un

). In generale la radiazione che dal mezzo (1) incide l’interfaccia si

certa riflettanza monocromatica (