Irraggiamento

Radiazioni

L’irraggiamento è un trasferimento di calore dovuto soltanto alla temperatura di un corpo, per mezzo di onde elettromagnetiche o radiazioni (campi elettrici e magnetici che oscillano e propagano nello spazio).

Caratteristiche delle onde elettromagnetiche

Ogni onda elettromagnetica è caratterizzata da:

• Lunghezza d'onda
• Frequenza
• Velocità di propagazione: (nel vuoto: )0ℏ = ℏ = ⇒ →
• Energia: −34ℏ = 6.626 · 10 = .

Dove “Dualismo Onda – Particella”: N.B. la luce fu dapprima trattata solo come onda elettromagnetica, poi a seguito di esperimenti, ne venne attribuita una seconda natura, coesistente con la natura ondulatoria, ovvero quella corpuscolare (composta cioè da elementi indivisibili, come particelle di massa nulla, chiamate “Fotoni”). Fu scoperto che l’energia di un’onda elettromagnetica è distribuita in pacchetti (detti “Quanti”), discreti costituenti la radiazione. A questi pacchetti (ciascuno associato ad un Fotone) è attribuita la propria energia.

Produzione dell'energia irradiante

Ricordiamo alcune fondamentali relazioni/definizioni:

• Legge di Planck: ℏ , 02 =25 ( −1) “Radianza (o “Intensità = campo vettoriale = spettrale” Monocromatica della radiazione”), rappresentante l’energia della radiazione emessa da un corpo nero per unità di area, di tempo e di onda.angolo solido, in una certa direzione ad una certa lunghezza, =, cos Ω
• Energia emessa ad una certa λ, per unità di tempo e ⇒ = cos Ω =, , ' di superficie dA irradiante nell angolo solido dΩ
• Legge di Wien: −3 = 2.898 · 10
• “Radianza” (totale): = ∫ ,0
• “Superficie cioè l’intensità di Lambert”: superficie perfettamente diffusiva, della radiazione (emessa/riflessa) è isotropa: (,→ ) =
• Legge di Stefan Boltzmann: 4 = = () dove T è uniforme, −810 = 5.67 · = . − e
• Potenza emissiva (o Potere emissivo) = flusso di energia irradiata per unità di tempo da una superficie attraverso una semisfera. 2 22 2 4 = ∫ ∫ cos · = ∫ ∫ cos sin = 20 0 0 0
• Superficie di Lambert: 4⇒ = = Stessa espressione valida a tutte le lunghezze d’onda: =

N.B. , , è molto piccola, quindi per temperature piccole l’irraggiamento può essere trascurato. Però, a causa della dipendenza alla quarta dalla temperatura, man mano che questa cresce, l’irraggiamento diventa il fenomeno predominante per molti problemi di scambio termico.

Proprietà ottiche

Sono in genere monocromatiche, direzionali e dipendenti dalla temperatura (cioè funzioni di). In pratica si utilizzano però proprietà medie, che, se mediate su tutto lo spettro e su tutte le direzioni vengono chiamate Totali. ++ =1 ( + + = 1) ∗() ( ) ∗ : = : = ∗() ( ) ∗, ∗

N.B. Mentre è riferita alla sup. emittente, non è riferita alla superficie assorbente, ma alla sorgente della radiazione. N.B. La dipendenza delle proprietà direzionali dalla è spesso trascurabile. Dunque, oltre alla temperatura, il campo di radiazione generico varia con e (per esempio come nelle figura).

Legge di Kirchhoff

(esempio) All’equilibrio termico il calore scambiato netto = fra le due lastre è nullo e :1 2 = − = 012 1 2(1 ) = + − { 1 1 1 21 (1 ) = + − 2 2 2 12 1 2 1 2− () () 1 2 1 2⇒ = =0 ⇒ = = ()12 1 1 1 2+ −1 1 2 = = 1): Se la superficie (2) fosse nera ( 2 2 = 1 1

Ma questo rapporto non deve dipendere dal tipo di superficie (2), perciò deve valere in generale:

Questa è una relazione fra proprietà totali, e non è sempre utilizzabile. Invece risulta sempre veritiera la relazione (Legge di Kirchhoff): (, , ) = (, , )

Ricordiamo che siamo all’equilibrio N.B. termico, ma questo è vero per le radiazioni termiche poiché sono radiazioni, non solo uniformi e isotrope, ma anche in equilibrio termodinamico, ovvero lo scambio di calore fra un volumetto e quelli adiacenti è bilanciato.

Irraggiamento fra corpi neri

Occorre definire oltre alla radiazione emessa, la radiazione incidente su una superficie e come quest’ultima si comporta in termini di riflessione, trasmissione e assorbimento della radiazione. Consideriamo e come superfici di corpi neri e lo spazio 1 2 fra le due come trasparente alle radiazioni. Questo è valido per i gas monoatomici e per la maggior parte dei gas diatomici, a meno di temperature elevatissime (a meno di fenomeni di ionizzazione o dissociazione).

Dunque facciamo le seguenti ipotesi:

• Mezzo trasparente;
• Corpi neri;
• Superficie Lambertiana;
• Intensità dell’irraggiamento uniforme e isotropica.

Dove definiamo:

• = à ( ) 1 11 ' = = à = 11 1

Lo scambio termico dipende fortemente da come sono orientate le due superfici, ovvero dai Fattori di vista: = Frazione della potenza emessa dalla superficie che arriva alla superficie ricevente − Dunque fra e possiamo definire: Φ = Φ = − − − =

N.B. I fattori di vista godono del Teorema di Reciprocità, , della proprietà additiva, − −, e del fatto che l’energia che lascia un corpo raggiunge sempre qualcos’altro (regola = + −(+) − + =1∑ = 1della somma) .−

Per trovare la definizione geometrica dei occorre considerare gli scambi fra superfici infinitesime ed estendere poi questi a tutta la superficie emittente e ricevente. Dalla definizione di Intensità, nel caso generale:

(, ) Φ = cos Ω 1−2 1 1 1−21 Angolo solido formato dalla proiezione della superficie 2 − 1: in direzione 2 Intensità della Proiezione cos Potenza emessa da radiazione 2 2 della

in1 1 Ω =1−2 2e intercettata da 1 − 2emessa da direzione2 1 La potenza emessa da verso dunque segue dalla doppia integrazione superficiale: 1 2 cos cos 1 2 1 2 (, )∫ ∫ Φ = 1−2 1 2