Introduzione alle nanotecnologie

Le bande di energia

Nel modello atomico a livelli energetici discreti (detti orbitali s, p, d, f) a ciascun elettrone è assegnato un ben determinato valore di energia, quello del livello energetico cui appartiene. In un atomo vi sono solo determinati livelli di energia ed un elettrone può assumere soltanto quei valori di energia e non altri. Un elettrone può passare da un livello a bassa energia ad uno ad alta energia solo se gli viene fornita un'energia pari alla differenza tra i due livelli. Quando un elettrone è saltato ad un livello più alto, dopo un po' torna al livello di partenza cedendo l'energia in eccesso sotto forma di energia elettromagnetica (fotoni). La relazione tra il salto energetico e la frequenza della radiazione emessa è ben evidenziata nella equazione di Planck: E=h*f (h=6.625*10^(-34) J*s è la costante di Planck - f è la frequenza in Hz). Tale modello atomico è valido.

solo se l'atomo è isolato, ossia lontano da altri atomi con cui potrebbe interagire. Nel caso di un reticolo cristallino, in presenza di altri atomi vicini, i singoli livelli energetici, proprio per effetto dell'interazione, si scompongono in più livelli con valori di energia poco diversi, formando delle "bande di energia". Ciò accade perché gli elettroni interagenti non possono avere caratteristiche perfettamente uguali. In base al principio di esclusione di Pauli due elettroni non possono occupare lo stesso stato, in particolare se sono vicini non possono avere la stessa energia. Al posto del singolo livello energetico subentra una gamma di valori permessi che va sotto il nome di "banda di energia". Tenendo presente che in un solido gli atomi sono circa 10^22/cm^3, possiamo considerare i nuovi livelli energetici condivisi talmente densi da formare un intervallo di energie permesso praticamente continuo. In riferimento alle bandedi energia proibita". In questa banda, gli elettroni non possono esistere e quindi non possono contribuire alla conduzione elettrica. Le proprietà delle bande di energia sono fondamentali per comprendere il comportamento dei materiali in diversi contesti. Ad esempio, i materiali conduttori come i metalli hanno una banda di conduzione parzialmente occupata, il che permette agli elettroni di muoversi liberamente e quindi di condurre la corrente. Al contrario, i materiali isolanti hanno una banda di conduzione completamente vuota, il che impedisce il movimento degli elettroni e quindi la conduzione. I semiconduttori, come il silicio, hanno una banda di conduzione parzialmente occupata, ma con una banda di energia proibita relativamente piccola. Questo significa che gli elettroni possono saltare dalla banda di valenza alla banda di conduzione se vengono fornite loro energia sufficiente, ad esempio attraverso l'irradiazione di luce o l'applicazione di una tensione. Questa caratteristica dei semiconduttori li rende molto utili per la produzione di dispositivi elettronici come diodi e transistor. In conclusione, le bande di energia sono una caratteristica fondamentale dei materiali e determinano le loro proprietà di conduzione elettrica. La comprensione di queste bande è essenziale per lo sviluppo e l'utilizzo di materiali e dispositivi elettronici.

La differenza di energia tra la banda di valenza e la banda di conduzione in un materiale semiconduttore è chiamata "gap energetico" (in inglese "Energy Gap"). Il gap rappresenta la quantità di energia che un elettrone deve assorbire per passare dalla banda di valenza a quella di conduzione. In alcuni casi il gap è molto piccolo e addirittura, nel caso di materiali conduttori, la banda di valenza è parzialmente sovrapposta a quella di conduzione, per cui gli elettroni possono passare facilmente in conduzione, già a temperatura ambiente. Nei materiali isolanti, al contrario, il gap è molto alto e pochissimi elettroni riescono, a temperatura ambiente, a passare in conduzione. Nei semiconduttori il gap energetico non è né molto alto né molto basso, per cui un certo numero di elettroni si trova nella banda di conduzione e tale numero aumenta sensibilmente all'aumentare della temperatura. Ad esempio, il germanio (Ge) ha un gap di 0.67 eV, il silicio (Si) ha un gap di 1.14 eV. Il valore del gap non è influenzato molto dalla temperatura, ad

esempio il silicio passa da un gap di 1.16eV a 0 K ad un gap di 1.12 eV a 300 K.P.S. Nel caso dei semiconduttori c'è da precisare che, già a temperatura ambiente, gli elettroni ricavano energia, per passare in banda di conduzione, anche dalle vibrazioni del reticolo cristallino, attraverso urti tra gli ioni del reticolo e gli elettroni stessi. La probabilità di questo fenomeno diminuisce esponenzialmente con la temperatura in quanto le vibrazioni del reticolo sono meno energetiche (occorre anche tenere presente che più il gap è ampio, maggiore è l'energia richiesta per superarlo e minore è il numero di elettroni che si trasferiscono per agitazione termica). Una volta passati in banda di conduzione, gli elettroni possono essere accelerati da un campo elettrico, come accade nei metalli. https://it.wikipedia.org/wiki/Struttura_elettronica_a_bande

IL DROGAGGIO (DOPING)

I semiconduttori sono elementi chimici tetravalenti,

appartenenti al gruppo IV del sistema periodico degli elementi, i cui atomi, tramite legami covalenti, compongono una struttura cristallina a forma tetraedrica, ossia ciascun atomo è circondato da altri quattro, in modo da formare l'ottetto elettronico. Il primo semiconduttore utilizzato in elettronica è stato il germanio (Ge), presto rimpiazzato dal silicio (Si), il quale ha un range di temperature di lavoro più elevato (fino a 200°C, rispetto ai 90°C-100°C del germanio). I semiconduttori puri, cioè non drogati, si definiscono "intrinseci". Essendo il legame covalente tra atomi di silicio molto debole, già a temperatura ambiente (circa 25°C) alcuni elettroni possiedono energia sufficiente per rompere il legame e passare dalla banda di valenza a quella di conduzione. Gli elettroni nella banda di conduzione possono muoversi liberamente all'interno del cristallo, sotto l'azione di un campo elettrico esterno. Quindi la

La rottura di un legame covalente produce da un lato la liberazione di un elettrone, che ha carica negativa, dall'altro la formazione di uno ione positivo, privo dell'elettrone che si è liberato, che si comporta come una "lacuna".

Applicando una d.d.p. alle estremità di una lamina di silicio puro (intrinseco), a causa del campo elettrico gli elettroni di conduzione si dirigono verso il polo positivo del generatore; d'altra parte anche gli elettroni di valenza, sollecitati dalla forza del campo elettrico, vanno verso il polo positivo e possono occupare le lacune lasciate libere dagli elettroni che hanno rotto i legami covalenti. Il movimento delle lacune può essere interpretato come uno spostamento di cariche positive verso il polo negativo.

Riassumendo, in un semiconduttore intrinseco la corrente è dovuta a due diversi tipi di "portatori di carica": gli elettroni della banda di conduzione e le lacune, il cui movimento apparente è

in realtà dovuto allo spostamento degli elettroni di valenza. Il verso convenzionale della corrente, ancora oggi adottato, coincide proprio con quello delle lacune. Puntualizziamo un fatto: a differenza di ciò che accade nei metalli, nei semiconduttori intrinseci la resistività diminuisce all'aumentare della temperatura, perché i portatori di carica aumentano man mano che la temperatura cresce. Per la costruzione dei dispositivi elettronici, però, non vengono utilizzati semiconduttori intrinseci, la loro struttura cristallina viene modificata attraverso una tecnica detta "drogaggio" (doping), che consiste nell'introduzione di impurità (in percentuale molto piccola, di solito qualche parte per milione), ossia di atomi di specie diversa, nel cristallo semiconduttore. Nel drogaggio di tipo N si inseriscono nel cristallo atomi di sostanze pentavalenti (ad es. il fosforo (P)). Il drogante pentavalente si chiama "donatore" (o"donore"). Rispetto ai quattro elettroni che formano altrettanti legami covalenti col silicio, rimane un elettrone in eccesso, libero per la conduzione, per cui la resistività del semiconduttore drogato N è inferiore rispetto a quella intrinseca (ma sufficientemente grande per l'utilizzo nella micro e nella nanoelettronica). Nel drogaggio di tipo P, invece, si immettono nel cristallo atomi di sostanze trivalenti (ad es. l'alluminio (Al)). Il drogante trivalente si chiama "accettore". Si forma così una lacuna che in pratica è una carica positiva disponibile per la conduzione, per cui la resistività del cristallo drogato P è, anche in questo caso, inferiore a quella intrinseca. Gli elettroni nel semiconduttore drogato N e le lacune nel semiconduttore drogato P vengono denominate "cariche maggioritarie". Viceversa, le "cariche minoritarie" sono gli elettroni nel semiconduttore drogato P e le lacune nel semiconduttore drogato N.

semiconduttore drogato N. La conducibilità dovuta alle cariche maggioritarie aumenta all'aumentare della concentrazione del drogante, mentre la conducibilità dovuta alle cariche minoritarie aumenta all'aumentare della temperatura. Da notare che sia nei casi di drogaggio P che in quelli di drogaggio N il cristallo è sempre neutro elettricamente, il numero totale di elettroni è pari a quello dei protoni che si trovano all'interno dei nuclei atomici. Cosa accade se, disponendo di un cristallo di silicio puro, si realizzano due zone (sulla stessa lamina), una drogata P e l'altra N? Si forma la cosiddetta "giunzione P-N". Gli elettroni maggioritari della zona N migrano verso la zona P, le lacune maggioritarie dalla zona P vanno verso la zona N, si ha così una "corrente di diffusione". Lo spostamento di tali cariche fa nascere una "barriera di potenziale", la quale esercita una forza sui portatori, di conseguenza si.

Genera una "corrente di drift" (deriva), con verso opposto a quello di diffusione. Per una certa temperatura si arriva ad una situazione di equilibrio (dinamico) in cui la corrente di diffusione e quella di drift hanno la stessa intensità ma verso opposto. Per il silicio, ad esempio, la tensione sulla giunzione vale, in condizioni di equilibrio, circa 0.6V (si chiama tensione di built-in). A ridosso della giunzione i portatori N si combinano con i portatori P, si forma così una zona di "svuotamento" (depletion layer), detta anche "zona di carica spaziale". Tale zona di depletion si comporta in pratica da dielettrico ed è responsabile degli effetti parassiti (capacitivi) della giunzione. Il funzionamento dei dispositivi a semiconduttore (diodi, transistor, ecc.) si basa proprio su quei fenomeni che accadono nella regione di svuotamento, a ridosso delle giunzioni.

Fisica dei semiconduttori

Drogaggio

P.S.

Con opportuni processi tecnologici, in particolare con la tecnica fotolitogra