Introduzione alla fisica - studio della legge del moto di caduta libera di un grave

Università della Calabria

Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

Dipartimento di Fisica

Laboratorio di introduzione al metodo sperimentale

Esperimento n°2: Studio della legge del moto di caduta libera di un grave

Corsi di laurea in: Chimica e Scienze geo-topo cartografiche

Gruppo IA

Anno accademico 2008/2009

Gli studenti: Firma:
Algieri Vincenzo __________ _________________

L'obiettivo di questo esperimento è quello di verificare nella caduta libera di un grave l'accelerazione di gravità ad un certo livello della superficie terrestre perché questa varia al variare della distanza dal centro della terra. L'accelerazione di gravità è l'accelerazione che un corpo subisce quando è lasciato libero di muoversi in campo gravitazionale. L'accelerazione di gravità (g) prodotta dal campo gravitazionale terrestre nei pressi della superficie del pianeta è spesso usata come unità di misura non-SI ed è stata posta uguale al valore convenzionale di 9,80665 m/s². Il valore di g è un valore medio assunto convenzionalmente che approssima il valore dell'accelerazione di gravità prodotta al livello del mare ad una latitudine di 45,5° dalla Terra su un grave lasciato in caduta libera. Il valore dell'accelerazione di gravità aumenta con la latitudine perché la rotazione della Terra, che produce una forza centrifuga che si oppone all'attrazione gravitazionale, fa sì che l'accelerazione di gravità sia 9,823 m/s² ai poli e 9,789 m/s² all'equatore.

Una piccola sferetta di metallo qualsiasi e di qualsiasi massa viene lasciata cadere da ferma e da una certa altezza, sotto l'azione della gravità, descrive una traiettoria verticale raggiungendo una quota finale. Fissato come riferimento un asse z che coincide con la traiettoria e orientato verso il basso, indichiamo con z la quota da cui inizia la caduta del corpo al tempo t = 0 e con z la quota finale fissa, per esempio la quota del sensore dove poggia la pallina per bloccare il cronometro, raggiunta al tempo t.

Ipotizzando che il moto della sferetta sia uniformemente accelerato si ha la seguente equazione oraria che individua lo spazio percorso dal corpo:

s(t) = s₀ + v₀t + (1/2)at²

Dove s₀ è lo spazio al tempo zero, v₀ è la velocità iniziale, t è il tempo e a è l'accelerazione. Dato che la sfera parte da fermo, la velocità iniziale risulta essere trascurabile per cui l'equazione precedente diventa:

s(t) = s₀ + (1/2)at²

Considerando che:

v(t) = v₀ + at

E che il fattore v₀ scompare dall'equazione abbiamo:

v(t) = at

Noi sappiamo che l'accelerazione gravitazionale è rivolta verso il basso perché è direzionata verso il centro della terra quindi assume valore negativo e l'equazione viene modificata a:

s(t) = s₀ - (1/2)gt²

Nel nostro caso, s(t) viene indicato con z mentre s₀ lo indichiamo con z_f, che sostituiti nell'equazione la fanno diventare:

z = z_f - (1/2)gt²

Questo esperimento, se condotto nel modo più appropriato possibile, ci consente di verificare se la caduta della sferetta sia descrivibile con l'equazione precedentemente scritta e quindi ci fa capire che il moto è uniformemente accelerato, inoltre, ci permette di determinare a priori l'intensità dell'accelerazione costante g (nel nostro caso non nota) di sferette di diverso materiale e di diversa massa.

La strumentazione fornita in laboratorio comprende due sferette metalliche di diversa massa e un'asta millimetrata di lunghezza pari a 200.0 cm.