Introduzione alla fisica - formulazione della legge del periodo del pendolo semplice

Università della Calabria

Facoltà di scienze matematiche, fisiche e naturali

Dipartimento di fisica

Laboratorio di introduzione al metodo sperimentale

Esperimento n°3: formulazione della legge del periodo del pendolo semplice

Corsi di laurea in chimica e scienze geo-topo cartografiche

Gruppo IA

Anno accademico 2008/2009

Gli studenti: firma:
Algieri Vincenzo __________ _________________

Il pendolo semplice o pendolo matematico è un sistema fisico costituito da un filo inestensibile e da una massa puntiforme m fissata alla sua estremità e soggetta all'attrazione gravitazionale (che supponiamo uniforme nello spazio e costante nel tempo, quindi trascurabile). Questo sistema apparentemente banale è stato reso celebre dall'impegno sperimentale e teorico profuso da Galileo Galilei, che ne ha correttamente descritto la proprietà principale, ovvero l'isocronismo.

L'isocronismo è la caratteristica di un fenomeno che si svolge in un tempo costante. Nel caso del pendolo, si osserva che le oscillazioni si svolgono (all'incirca) tutte nello stesso tempo, a prescindere dalla loro ampiezza. Il periodo di oscillazione cresce con la radice quadrata della lunghezza del pendolo: dunque, un pendolo lungo oscilla più lentamente di uno corto. Al fenomeno dell'isocronismo è collegato quello della risonanza. Huygens osservò che, disponendo a fianco e sulla stessa parete due pendoli, questi tendevano a sintonizzare il proprio movimento oscillatorio, quasi come se "volessero assumere lo stesso ritmo".

La configurazione di equilibrio del pendolo è quella nella quale il centro di sospensione O, il filo teso e il centro della sferetta sono allineati lungo una verticale (volgarmente: configurazione del filo a piombo). Se a filo teso, allontaniamo la sferetta dalla posizione di equilibrio, lasciandola libera, essa inizia ad oscillare attorno a questa posizione su un piano verticale. L’ampiezza delle oscillazioni è individuata dall’angolo θ tra la verticale e il filo. Una grandezza caratteristica del pendolo è il suo periodo T definito come: il minimo intervallo di tempo dopo il quale la sferetta riassume la stessa posizione con la stessa velocità vettoriale e la stessa accelerazione vettoriale.

Si vuole ricavare sperimentalmente la legge del periodo del pendolo in funzione della sua lunghezza e di altre grandezze fisiche. Se trascuriamo la resistenza del mezzo (nel caso di piccole ampiezze la velocità della sferetta è piccola), le forze che determinano il moto del pendolo sono: vettore m (accelerazione di gravità) e la tensione del filo. A priori si può supporre che il periodo T possa dipendere: dalla massa m, dal materiale di cui è fatta la sferetta, dalla lunghezza del pendolo l, dalla lunghezza dell’arco di traiettoria o l’ampiezza delle oscillazioni θ, dal campo gravitazionale attraverso il vettore di accelerazione di gravità g. Considerata la piccola variazione di quota della sferetta nel suo moto, il vettore g può considerarsi costante per cui la nostra indagine consiste nella determinazione del periodo T osservando l’influenza delle altre entità, una per volta.

Per l’esecuzione dell’esperienza si dispone di un metro a nastro di sensibilità...