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Pres. 1 - Nozioni fondamentali

Ogni soggetto sa di avere di fronte un ventaglio di

OPPORTUNITA' DI INVESTIMENTO

ciascuna delle quali ha un proprio:

* RENDIMENTO ATTESO

* rischio (che vedremo dopo)

L'investimento in un'attività comporta la RINUNCIA ad investire le risorse nelle altre, comporta cioè un

COSTO-OPPORTUNITA' DEL CAPITALE

(o più semplicemente, COSTO DEL CAPITALE)

misurabile tramite il rendimento atteso sul miglior investimento alternativo disponibile

(a parità di condizioni). Esso è interpretabile anche come il

RENDIMENTO RICHIESTO DALL'INVESTITORE

Ad esempio, se considero un possibile investimento che dura un anno

so che potrei impiegare in modo diverso gli stessi soldi acquistando titoli di Stato

che offrono con certezza un rendimento R.

Se consideriamo il capitale azionario, il rendimento richiesto dagli azionisti è contestualmente il costo

del capitale azionario per l'impresa.

Analogamente, il rendimento richiesto dai creditori o obbligazionisti è il costo del debito per l'impresa.

Dalla def. di RENDIMENTO ATTESO di un'attività finanziaria che non offre pagamenti intermedi (F = 0)

- P

P

1 0

R = P

0

possiamo ricavare:

P

1

P = = VA

0 1 + R ) rappresenta il valore attuale di P

Il valore oggi o prezzo (P 0 1

(in generale: qualsiasi flusso F) al tasso R: con che cifra sono disposto

tra 1 anno se so di poter investire i miei soldi al tasso R?

a scambiare il diritto di avere P 1

Ovvero: Quanto vale in Euro OGGI il diritto di avere P Euro domani?

1

In generale, un euro oggi vale più di un euro tra un anno. Se disponiamo di un euro oggi, possiamo

investirlo. Per esempio, se lo depositiamo su un c/c bancario che paga interessi al 3%, dopo un anno

Pres. 1 - Nozioni fondamentali

avremo a disposizione 1,03 euro.

Tali formule possono essere facilmente estese a somme disponibili dopo

un numero qualsiasi (t) di periodi. Se investiamo per 2 periodi:

2

P = P x (1 + R) = P x (1 + R)

2 1 0

P P

1

2 2

P = x =

0 2

(1 + R)

1 + R 1 + R

IN GENERALE:

F

t

VA = è la formula che si usa per stabilire il VALORE ATTUALE

t

(1 + R) di un titolo che paga una somma F dopo t anni

Assumeremo solitamente che i periodi siano anni. Quindi t=1 significa che

la somma viene pagata tra un anno, t=3 significa che la

somma viene pagata tra tre anni, eccetera. Anche il

rendimento e' allora un rendimento annuale.

Esempi:

Il valore oggi di una somma di 500 pagata con certezza

tra un anno, se R è pari all' 8%, è:

VA = 500 = 462.963

1.08

Il valore oggi di una somma di 1400 pagata con certezza

tra quattro anni, se R è pari al 12%, è:

VA = 1400 = 1400 = 888.720

4

(1,12) 1.574

L'attualizzazione riduce il valore delle somme pagate in futuro

in una misura che dipende dal rendimento (costo-opportunità) e dal tempo

tra cui le somme saranno disponibili. Pres. 1 - Nozioni fondamentali

VALORE DI 100 EURO PAGATI TRA N ANNI

ANNI

RENDIMENTI 1 2 3 5 10 30 100

5.00% 95.24 90.70 86.38 78.35 61.39 23.14 0.76

8.00% 92.59 85.73 79.38 68.06 46.32 9.94 0.05

10.00% 90.91 82.64 75.13 62.09 38.55 5.73 0.01

12.00% 89.29 79.72 71.18 56.74 32.20 3.34 0.00

15.00% 86.96 75.61 65.75 49.72 24.72 1.51 0.00

20.00% 83.33 69.44 57.87 40.19 16.15 0.42 0.00

1 è il fattore di attualizzazione

n

(1+R) o fattore di sconto

Quanto vale un'opportunità di investimento complessa, che paghi flussi in più periodi?

Consideriamo un esempio elementare: un titolo che paghi (con certezza)

300 tra un anno e 700 tra due anni.

Il valore attuale di questo titolo sarà pari alla somma dei valori attuali

di un titolo che paghi 300 euro tra un anno e

di un altro titolo che paghi 700 euro tra due anni:

con R = 8%

VA = 300 + 700 = 877.915

2

(1,08)

1.08

In termini generali, per un investimento che paghi flussi per n periodi (anni):

n F

= t

VA + t

(

1 R )

=

t 1

E' la formula che si usa per stabilire il VALORE ATTUALE

di un'attività finanziaria

E' la formula-base per le decisioni finanziarie

Il tasso di attualizzazione (rendimento atteso) R consente di rapportare ad un medesimo

periodo di tempo somme di denaro altrimenti non confrontabili.

Il tasso di attualizzazione R rappresenta dunque il costo opportunità

del capitale o, equivalentemente, il rendimento richiesto dall'investitore.

Pres. 1 - Nozioni fondamentali

Se ipotizziamo di operare in condizioni di certezza (e dunque in assenza di rischio)

R è il tasso di interesse prevalente sul mercato,

che definiamo tasso di interesse privo di rischio (risk free) e indicheremo R f

Se il tasso di interesse prevalente sul mercato è il 3%, investendo o prendendo a prestito

denaro a questo tasso, è possibile scambiare con certezza 1,03 euro disponibili tra un anno

con 1 euro disponibile oggi.

Il valore attuale rappresenta dunque il valore teorico o valore intrinseco o fair value

di un'attività finanziaria.

Il valore attuale o fair value corrisponde al prezzo delle attività finanziarie

Se assumiamo che i mercati (finanziari) siano perfettamente concorrenziali ed efficienti (come

vedremo più avanti), allora il valore attuale di un'attività finanziaria, ossia il suo valore teorico, viene

a coincidere con il prezzo al quale gli investitori sono disposti a scambiarla.

In altri termini, in mercati efficienti, i prezzi delle attività finanziarie riflettono il valore intrinseco

delle medesime.

Normalmente un investimento (reale o finanziario) comporta il sostenimento di un costo per

l'effettuazione dell'investimento stesso (e dunque un'uscita di cassa), mentre i ritorni dell'investimento

(e dunque i flussi di cassa in entrata) si avranno in futuro.

La convenienza di un investimento dipende dalla sua capacità di generare ritorni per l'investitore superiori

al costo sostenuto per l'investimento.

Risulta dunque utile valutare la convenienza di un investimento al momento 0 in cui si deve

prendere la decisione.

Ciò comporta il calcolo del VALORE ATTUALE NETTO o VAN

Chiamiamo VAN (valore attuale netto) di un progetto d'investimento

la differenza tra il valore attuale dei flussi di cassa che l'investimento genera

per il suo detentore e il costo che quest'ultimo sostiene per disporre dell'investimento.

Possiamo quindi scrivere: n

- I F

Σ

VAN = +

0 t t

(1+R)

t=1

IN INGLESE NPV (NET PRESENT VALUE)

Problemi di individuazione delle grandezze incluse nella formula:

* I Il costo dell'attuazione dell'investimento

0

* F I flussi (entrate, eventuali altre uscite) derivanti dall'investimento

t Pres. 1 - Nozioni fondamentali

* R tasso di attualizzazione (costo-opportunità del capitale; in condizioni di incertezza,

include un premio coerente con il rischio dell'investimento)

* n durata dell'investimento

Il VAN rappresenta il valore dell'investimento in termini di denaro oggi.

Il criterio decisionale dice:

- ACCETTARE TUTTI I PROGETTI A VAN POSITIVO

Esempi: Investimento in att.finanziarie (es. acquisto di un'obbligazione)

Investimento in att.reali (es. acquisto di un impianto per avvio linea nuovo prodotto)

Investimento in attività finanziarie

Supponiamo di voler acquistare il titolo che paga con certezza 300 euro tra un anno e 700 tra due

anni. Se il tasso di interesse di mercato è pari all' 8%, il valore attuale e dunque il prezzo del titolo

(ipotizzando di operare in mercati efficienti) sarà pari a 877,915 (come mostrato sopra)

Qual è il VAN dell'investimento?

Applicando la definizione di VAN, abbiamo:

VAN = - 877,91 + 300 + 700

1 2

(1+0,08) (1+0,08)

VAN = 0

In un mercato efficiente, come chiariremo più avanti, l'investimento in AF ha sempre VAN nullo.

Investimento in attività reali

Esempio

La Pinguino Spa sta valutando se rivedere o meno l'edizione di un suo libro di testo molto diffuso

Financial Psychoanalysis Made Simple . Il direttore della Pinguino ha stimato che la revisione costerebbe

40.000 euro (da pagarsi immediatamente). Il flussi di cassa generati dalle maggiori vendite

sarebbero pari a 12.000 euro per i prossimi 5 anni. Alla fine del quinto anno il libro uscirà di produzione.

Il tasso di attualizzazione (ossia il costo del capitale della Pinguino o rendimento richiesto dagli

investitori) è il 7%. Conviene alla società procedere con la revisione del libro?

Bisogna pertanto allineare i flussi secondo il tempo

t 0 1 2 3 ....... n

I F F F F

flusso .......

0 1 2 3 n

individuare per ciascuno il fattore di attualizzazione appropriato

1 1 1 1 1


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Lucaf_94

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Corso di laurea: Corso di laurea in Economia
SSD:

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Lucaf_94 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Finanza aziendale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Cattolica del Sacro Cuore - Milano Unicatt o del prof Belcredi Massimo.

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