Introduzione al calcolo di reazioni vincolari in strutture isostatiche

Figura  5  

La   persona   che   tira   la   porta   verso   l’alto,   a   massima   distanza   dal   cardine,   ovviamente   ha   effetto  

cinematico  maggiore  della  persona  che  spinge  la  porta,  con  la  stessa  intensità,  ma  a  distanza  minore.  

L’effetto  finale  è  che  la  porta  ruota  in  senso  antiorario  (Figura  5b).  E  poiché  quella  coppia  di  forze  

equivale  a  un  momento  antiorario  (Figura  5c),  abbiamo  dimostrato  il  dualismo  statica-­cinematica.    

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1.2   Introduzione  al  concetto  di  equilibrio  

Come  detto  all’inizio,  una  struttura  è  soggetta  all’azione  di  carichi  noti,  che  sono  le  forze  attive.  Al  

tempo   stesso   la   struttura   è   collegata   al   terreno   o   ad   altre   strutture   tramite   vincoli   (si   rimanda   al  

capitolo  2).  Ad  esempio  il  telaio  in  Figura  6  è  sottoposto  al  peso  della  folla  ed  è  vincolato  (ovvero  

collegato)  a  terra.  Nei  vincoli  nasce  una  risposta  (reazioni  vincolari,  dette  forze  reattive)  che  ha  lo  

scopo  di  equilibrare  i  carichi.    

Figura  6  

Per   introdurre   il   concetto   di   equilibrio   che   tratteremo   nel   capitolo   3,   si   può   dire   che   un   corpo   in  

equilibrio   sotto   effetto   di   forze   non   subisce   moto   rigido   ma   ammette   solo   moto   deformativo.   Una  

struttura   isostatica   (si   rimanda   al   capitolo   3),   come   quelle   che   trattiamo   in   queste   pagine,   è  

necessariamente  in  equilibrio,  può  quindi  solo  deformarsi.    

Nella  Figura  7a  è  rappresentata  una  mensola,  ad  esempio  un  balcone,  incastrata  al  muro  e  soggetta  

a  una  forza  puntale  nell’estremo  libero.  La  mensola  può  solo  deformarsi,  ed  è  pertanto  in  equilibrio.  

Al  contrario,  nella  Figura  7b,  la  stessa  trave  è  collegata  al  muro  tramite  un  vincolo  che  consente  la  

rotazione   (è   l’esempio   della   porta   che   si   apre)   e   sotto   effetto   della   forza   ovviamente   ruota  

rigidamente.  Questa  seconda  struttura  non  è  in  equilibrio  (e  non  è  isostatica).    

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Figura  7  

In  una  struttura  non  in  equilibrio  il  problema  del  calcolo  delle  reazioni  vincolari  non  ha  alcun  senso  

ed  è  ovvio  che  nella  realtà  piccole  deformazioni  sono  tollerate  ma  non  certo  grandi  spostamenti  dovuti  

a  moto  rigido.    

1.3   Obiettivo  della  scienza  delle  costruzioni  

La   scienza   delle   costruzioni   si   occupa   di   comprendere   e   calcolare   l’effetto   dei   carichi   (a   livello   di  

deformazione,  spostamenti,  sforzo  interno)    su  una  struttura.  Immaginiamo  il  telaio  mostrato  all’inizio,  

vincolato   a   terra   e   caricato   con   il   peso   della   folla.   Ovviamente   nel   tempo   l’effetto   visibile   è   lo  

spostamento,  anche  se  lieve,  di  alcune  parti  della  struttura  (Figura  8).    

Figura  8  

Dunque  i  carichi  sono  il  dato,  e  sono  la  causa  statica.  I  vincoli,  che  collegano  in  questo  caso  il  telaio  

a  terra,  si  oppongono  ai  carichi  mantenendo  la  struttura  in  equilibrio,  impedendo  ovvero  moti  rigidi,  

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come   già   visto.   La   struttura   è   quindi   soggetta   a   forze   attive   (carichi)   e   reattive   (vincoli),   e   questo  

produce  al  suo  interno  uno  stato  di  sforzo.  Un  obiettivo  di  questa  disciplina  è  valutare  se  questo  sforzo  

interno  è  compatibile  con  la  resistenza  del  materiale  di  cui  è  costituito  l’elemento  strutturale.  A  sua  

volta,  lo  stress  interno  al  materiale  produce  come  effetto  cinematico  una  deformazione,  che  porta  la  

struttura  a  muoversi.  Ecco,  noi  vediamo  i  carichi  (la  folla,  la  neve  o  altro)  che  sono  la  causa  e  vediamo  

anche  gli  spostamenti,  che  sono  l’effetto.  Ma  tra  causa  ed  effetto  c’è  molto  più  di  questo.  Per  arrivare  

a  comprendere  come  la  struttura  risponde  ai  carichi,  il  primo  passo  è  quello  di  calcolare  la  risposta  

dei  vincoli,  ovvero  in  che  modo  i  vincoli  si  oppongono  ai  carichi  mantenendo  la  struttura  in  equilibrio.    

  2.   Significato  dei  vincoli  

2.1   Vincoli  esterni:  caratterizzazione  statica  e  cinematica  

I   vincoli   esterni   sono   oggetti   che   collegano   la   struttura   a   terra,   e   nel   farlo   impediscono   alcune  

componenti   di   sposamento.   Come   già   detto,   chiamiamo   lo   spostamento   orizzontale,   quello  

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verticale  e    la  rotazione.    

In   figura   9   è   rappresentata   una   cerniera   esterna.   Essa   impedisce   i   movimenti   del   punto   in   cui   è  

applicata  ma  consente  la  rotazione  attorno  ad  essa.      

Figura  9  

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In  figura  10  è  rappresentato  un  carrello  o  pendolo  esterno.  Nella  figura  in  alto  il  carrello  può  scorrere  

orizzontalmente  e  ruotare  mentre  impedisce  al  punto  di  sollevarsi  dal  terreno,  in  quella  in  basso  il  

piano  di  scorrimento  è  verticale  quindi  è  impedito  solo  lo  spostamento  orizzontale.      

Figura  10  

In  figura  11  è  rappresentato  un  glifo  o  bipendolo  o  pattino,  che  consente  solo  traslazioni  ortogonali  

agli  assi  dei  pendoli  e  impedisce  quindi  sia  la  rotazione  che  la  traslazione  lungo  gli  assi  dei  pendoli.  

  Figura  11  

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In  figura  12  è  rappresentato  un  doppio  glifo  che  impedisce  solo  la  rotazione,  dunque  il  corpo  può  solo  

traslare.    

Figura  12  

Infine  in  figura  13  è  rappresentato  un  incastro,  che  elimina  tutte  e  tre  le  componenti  di  spostamento.    

Figura  13  

Quella  che  abbiamo  appena  affrontato  è  detta  caratterizzazione  cinematica  dei  vincoli,