Intervalli di confidenza 1

Intervalli di confidenza

Se considero una stima puntuale, così chiamata perché abbiamo trovato un possibile valore di Ɵ, questa potrebbe comunque essere molto diversa dal reale valore del parametro. Per cui si costituisce una stima intervallare, un insieme di valori plausibili per il parametro.

Metodo della quantità pivotale

La quantità pivotale è una funzione che ci permette di costruire l’intervallo di confidenza di Ɵ, con distribuzione di probabilità nota che non dipende da nessuna caratteristica incognita della distribuzione di probabilità delle variabili casuali campionarie. Ricorda! Negli intervalli 1-α è la probabilità di ottenere un intervallo che contenga il parametro.

Intervallo di confidenza per μ

• σ² è nota, l’intervallo è simmetrico rispetto alla media e dipende dal quantile Z e da σ.
• σ² non è nota, si usa la T di Student e la varianza campionaria corretta.
• μ e σ² non note, si usa il teorema limite e si approssima a una v.c normale per cui nel calcolo dell’intervallo troviamo il quantile Z e la varianza campionaria.

Intervallo di confidenza per π

Si usa la proporzione campionaria e il quantile Z.

Verifica di ipotesi

Un’ipotesi è una congettura che riguarda la distribuzione di probabilità di X. Può essere parametrica, relativa ad un parametro, o funzionale che riguarda l’intera distribuzione di probabilità.

Test statistico

È la regola mediante la quale, sulla base delle osservazioni campionarie, si decide se accettare o rifiutare l’ipotesi. Si possono compiere due tipi di errori: rifiutare l’ipotesi vera o accettare un’ipotesi falsa.

Test di significatività

Si considera solo la possibilità di rifiutare un’ipotesi vera. Tale probabilità è indicata con α e viene detta livello di significatività.

Verifica di ipotesi parametriche

L’ipotesi da verificare è detta ipotesi nulla. La statistica test è una funzione delle variabili campionarie in grado di quantificare la divergenza tra ciò che è stato ipotizzato e l’osservazione campionaria. Si hanno due regioni: regione di accettazione dell’ipotesi e regione di rifiuto (o regione critica). Si rifiuta l’ipotesi se il valore D si trova sulle code.

Il P valore è la probabilità che la statistica test assuma un valore più estremo di quello che è stato osservato sotto ipotesi nulla. Se il suo valore è piccolo allora si rifiuta l’ipotesi. Si definisce come il più piccolo livello di probabilità per cui si rifiuta Ho.

Varianza campionaria pooled: media ponderata d...