Interazione spin orbita

15) Separazione variabili: funzionano perché posso associare a t.a. funzioni comuni...

per grandezze compatibili tra loro → le (come le E_x, E_y E_z anticomm.Relazioni proporio gap autovalori): es: →

_{numero quanti} ↔ _{quantità conservata}

(regole di quantizzazione)

= quantità conservata ad ogni misura x Enetto con& #... operatori compatibilmente che commutano con l

Se ho più quantici con Accare devo selezio necommutatoriate l’onda. funzioni comuni.

= constants legata agli autovalori

_{trappose la successiva} affinamento: → minimizza di indetermonazioine

_{La pulse deriva clisica la AnsReacto rettangolare}

(parallelepipedico con lati: L_x, L_y, L_z divers a)0 laro)

POTENZIALI CON SIMMETRIA SFERICA

_{Le coordinate teciciens-polarin}

(x,y,z) → (x,θ,φ)

x=r sinθcosφ

y=r sinθsinφ

z=r cosθ

⎧ x = r sin θ cos φ^⎫

⎨ y = r sin θ sin φ^⎬

⎩ z = r cos θ^⎭

⎧ r = √x²+y²+z²

⎨ θ = arctg (√x²+y²/z) ^⎬

⎩ φ = arcα (× yz ) ^⎭

potenziali con simmetria sferica (U(x)) non dipende da θ e φ

(inmutable per rotazioni)

F = -∇U = - dU/dr_alt

Forze (centrale) → diretta radialmente

(L dipende solo da r)

F × r = 0_(F//r)

→ il momento torcente è nullo → momento angolare si conserva

(L)

(Classicamente: L² si conserva)

L_x,L_y,L_z sono quantità consuate

Per sfruttare la simmetria sferica, insirite n'ela di stdinlinere in coordinate sferocipale

H = p²/2m + V(x) per la funzione d'onda ψ(x,θ,φ)

Operatore Laplaciano in conordinate fetcio pleibuli:

Si utilizza la regola di derivuoluzzione a caterno:

^∂/_r ^∂/_θ ^∂/_φ

^∂/_x ^∂/_y ^∂/_z

Appendice: (Laplaciano & momento angolare in coordinate sferico-polain.

(∂² / ∂x²) + (∂² / ∂y²) + (∂² / ∂z²)

Separazione variabili funziona perché posso associare a funzioni comuni per grandezze compatibili tra loro i (ad esempio le _i mitocondriali) propri gli autovalori:

• numere quanti; regole di quantizzazione
• quantità conservate

quantità conservate associativamente (operatore concordente) che commutano con/utilità.

Se ho più quanti con accare devo scalare se commutano tra loro. auto funzioni comuni.

costanti legate agli autovalori

Principi di simmetria = minimizzare di degenerazione

Per punter da sistema classico in coordinate rettangolari (parallelle e perpendicolari con traiett.)

Potenziati con simmetria sferica

• coordinate pdocepôrni

(x,y,z) → (r,θ,φ)

• x = r sinθ cosφ
• y = r sinθ sinφ
• z = r cosθ
• r = √(x² + y² + z²)
• θ = arctg (y/x)
• φ = arcα (√₂/_{(z²2 + x2)})

Potenziati con momenta sferica (U(r)) non dipende da θ & φ

• forza "centrale" diretta radialmente (dipende solo da r)

F = −∇U = - δU/δr altr

F × r = 0 (F//r)

• un momento torcente è nulla ↳ momento angolare si conserva (L)

Quadraticamente: L² si consegna L_x,L_y,L_z sono quantità conservate

Per ripetuto la simmetria sferica indicatori evolga al Schislaudinger in ordiniato sfercopac.

H = T/_2m + V² + U(r) per la questione olovna (r,θ,φ)

Operatore Laplaciano in coordinate pdocepôrni:

Si utilizzza la regola di disidrossona a catero: