Integratore reale, prof Levantino - Esercitazione E. 11.1

E11.1 Integratore reale

Si consideri il circuito in figura con un Op-Amp ideale.

1. Determinare l'espressione del guadagno ideale _GID = _Vout/_Vin e tracciarne i diagrammi di Bode quotati di modulo e fase.
2. Calcolare l'effetto sulla tensione _Vout di una tensione di offset _Vos = ±2.5mV
3. Tracciare su un grafico quotato la tensione di uscita in risposta ad un gradino in ingresso di ampiezza 10mV

Si consideri ora un Op-Amp reale con _A0 = 4000 e GBWP = 320kHz.

4. Determinare l'espressione del guadagno d'anello e tracciarne i diagrammi di Bode quotati di modulo e fase.
5. Tracciare i diagrammi di Bode quotati di modulo e fase del guadagno reale.
6. Calcolare il margine di fase del circuito.

DATI:

• _R1 = 10kΩ
• _R2 = 50kΩ
• _C = 100pF

25/11/2019

Politecnico di Milano

a) Calcolare G_rid e tracciare i diagrammi di Bode

Il calcolo della G_rid può essere svolto con semplicità considerando le impedenze generalizzate.

Con Z_a = R₂||¹/_sC = ^R₂/_1+sCR2

G_rid dunque sarà:

G_rid(s) = ^-Z_a/_R1 = ^-R₂/_R1/_1+sCR2

frequenza Polo f_p = ¹/_2πRC = 31,8 KHz

G_{Bassa freq} = -^R₂/_R1 = -5

∠mdb = 14

i Diagrammi di Bode sono:

G_rid

14 dB

31,8KHz

b)

La presenza di un offset di V_os = ±2,5mV avrà l'effetto di far sì, che quando V_in ≅ 0, V_out ≠ 0. L'offset può essere studiato introducendo un generatore di offset in una delle entrate dell'op-AMP e valutando quanto vale V_out. Poiché l'offset è un segnale DC, le capacità diventano dei circuiti aperti. Si ha dunque:

V_out = V_os(1 + ^R₂/_R1)

Trasferimento di uno stadio NON invertente

Dunque V_out ±25mV (1 + ^50K/_10K) = ± 15 mV

a) Per calcolare il Margine di fase del circuito è sufficiente

utilizzare la formula

ψ_m = 180 - ∑ atan (f_o^* / f_p,n^*) + ∑ atan (f_o^* / f_z,n^*)

nel caso dell'esercizio

ψ_m = 180 - atan(f_o^* / f_o) - atan(f_o^* / f_p) + atan(f_o^* / f_z) = 115,15°