Integrali Doppi
y = ρ(x)
x ∈ I intervallo chiusoI = [a,b]ρ(x) sia continua
ρ(x) > 0
∑ ρ(xi) Δxi ⇒ somme di Riemann
limM → ∞ ∑ ρ(xi) Δxi esiste finito indipendentemente dalle scelte dei xi
Nell'intervallo ∫ab ρ(x) dx = Area A
z = ρ(x,y)
(x,y) ∈ D chiuso e limitatoD = rettangolo nel piano
Se lim∑ ρ(ζij) Area Rij esiste finito perArea Rij → 0
al D nei sottorettangoli Rij e per ogni scelta del punto (ζij) in Rij è
z = ρ(x,y) in D
Esiste I = limArea Rij → 0∑ ρ(ζij) Area Rij = Volume del solido sotto il grafico
z = ρ(x,y) ≥ 0in D
∬ ρ(x,y) dxdy = ∫ ρ(x,y) dA
dA = d2xy è area infinitesima
teorema:
Se ρ(x,y) è continuo su un dominio chiuso e limitato allora ∬ ρ(x,y) dxdy esiste finito
proprietà:
- Se ρ(x,y) ≥ 0 ⇒ ∬ ρ(x,y) dxdy = il volume sotto dalla funzione
- Se ρ(x,y) ≤ 0 = ρ(ζij) · Rij = opposto del volume del parallelepipedo di base Rij e altezza ρ(ζij)
∬ ρ(x,y) dxdy = volume del solido
INTEGRALI DOPPI
γ = ρ(x) x ∈ I = intervallo chiuso f(x) sia continua
0
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