Integrali tripli

Ogni dominio normale limitato

chioso

e e

regolare

Def che

Divemo è

e ,

: BE("(D)

sex , //F

definito fecce)

oss dadyda

ben 7)

e

: Er per ogni

%

, , ,

RIDUZIONE

FORMULE DI /Igizazddy

#f(x adida interno

integrale

y,z) unidimensione

e

=

=

, bidimensione

integrale esterno

=

(INTEGRAZIONE PER FILI)

domini normali

Andogalmente rispetto pioni

ai +E ye

per .

,

OSS f] ,

Sie [0 x[C (povellelepipedo)

b] dJx[e

E

: = ,

, ,

f(x g(x)h(y)k(z)

z)

y =

, , ///gexhykeddyddz

Allore : x [e f)

b]x[40]

[0 ,

, un'altre situazione

può considerere

Si :

[0

Per b] ,

ogni = , normale

dominio nel

&(2) pieno

sia xy

un

((x (xy)ER(7)}

7)/@zb

E %

= , , ,

addziky

:( da

zag)

Allora strati

integrazione

f(x 7) per

4

, , ,

nologalmente situazioni domini

considerere normali 1(y)

((x)

si possono con e

,

: xzadoz

Es LyEEBY

24 FYY)ED

7) /x30

((x 02y[2-X2

E 0

77

%

= -

.

, , ,

, , al

rispetto pieno xy

= xY)

E

D 0

0 = =

-y

x 2 -

,

E 2- X2 y

=

(x)

< 0

=

B(x) x

2 y

= -

- dxde)dx

***

2fz)dxdy (

/( /X

( -

Axdy y)dxdy -

=

* x =

= = =

= Ky- -

*

Modo 2-x22Y 2(

<(x 1)

# x'(x 2)

(x /ED'

E B(x

7)10X 07

: 0 =

20 =

y

4 =

4 y

=

= ,

, ,

, , ,

,

, ,

<( 730]

D' 2)/x1 2

+ x30

- 2

= , ,

,

/( **

(xzy)

/axaz =

/ ex-d

xdex/-74

=

E lo pseuo) /20

D ((proso 21]

,

2] 20

x

= ,

, ((de( scrocosodo) "To

↓

) [-) )(2)

prosopseus(g

popas p 5

-

= = = =

.

27 x20 ]

,

20 , ⑳R

/"

Es 0zzth]

E)/xty'

f(x

E

: D <

= , , , 9)/x11g2(RE)

e(z) (4

= ,

(V) gadxdydz

x + vertice

·

L'adde cono con in

100

Se (

p2

=

DIGVARIABILI

CAMBIAMENTO TRIPLI

NEGLI INTEGRALI

TJ(M w) iz) ,

(X EE

,

V -

,

,

X(M N)

X V

= ,

, ,

w)

y(m

y v

= , ,

, l

z(M

z w)

V

= ,

, detty to

classe biunivoco a

ovune

, ,

/// ( x(u det

w))

adde w) dudd

e

f(x z/u

) w)

y(m

,

4 r

r

r

=

, ,

, ,

,

,

, ,

,

E PARTICOLARI

CASI :

Steriche

Coordinate o

(r

1 g ,

,

. (p

Coordinate 2)

clindriche

2 0 ,

.

. +DIXEOTTIXIO

-IO

1 CIT]

4 0

V z)

(

, ,

, , g

. ·

"I

, ,

V y' zi

x i +

+

= a

9,

Sel

s

A L

ERX20

1 2TXIR

2 8 ,

. ,

. P x' + y

= Se

sesso

se Seupkosytse

det rcosycos'oseuytrseyseutotrcosysey =

seotrseycoso ven e

=

=

det

e

Cos

VOLUME SOLIDI ROTAZIONE

DI DI

T/z2(y) dy

MIE) =

2 (y) dy

MCE) yz

= esterne

nelle Calcolare

22] y]

((x

Es stero al

ECIR3 paroboide

10 ((x c(X"

11/x E)/z MCE)

.

+y z

regione

: +

9

+ =

4 =

,

,

, , ·

X +E

2

+ 2

y +

27 1

- =

(2 =E

= E =

/// Zaxdydz

M(E) =

neste E(r 2(034]

/10-01

stere

int 0 =V =

g =21

020

= ,

. ,

,

, 2

( 011002T

E ,

4

= , , zodydSedayd

Mit/ Cilindro

del

ECIR" delimitato

dominio del

Es il nel xity" Xty"

semispazio zso Cono

x =

e

: =

(1) y-dxdydz

x +

E 2)

(X y) t

: y x

x = + =

= - 01ZEPCSO]

((p

" (E) -I

5 7

= ,

, ,

indo est

pos

y

'

x X()p ,

= = z 2007

72

X +y' 74 p ( ) p =

=

= =

= popddzopd

+ e

wara Dopo normale

ydxdyaz speto

,

Pdpassdp)dudm

= Xity2kg/2Xty's

volume dominio

del

Es =

Determinare Il E z)1xtytsp

/x

0,

: ,

ED

Ladydaddy

=

m