Integrale curvilineo
( )( ) ( ) ( )ϕ ∈[a=Data una curva, con la curva regolare, ( )t x t, y t, t, b] f x, y( )[ ]ϕ continua su a, b( )t, viene definito “integrale curvilineo” ciò che segue:
a, b( )t ¿x'¿( )' t¿y¿¿ 2¿( )( ) ( ) ¿f x t, y t √b b❑ | || |∫ ∫ ∫'( )( ) ( ) ( )ϕ ϕ ¿f x, y ds ↔ f t t dt=ϕ a a
Ovviamente definito su una funzione continua. | || |'ϕ
Se è regolare a tratti, allora ha punti di discontinuità di prima ( )ϕ t specie, la funzione è comunque continua, quindi:
❑ ❑n−1∫ ∑ ∫( ) ( )ϕ → f x, y ds= f x, y ds[ ]t, ti i+ 1 =1iϕ ϕ[ ]t, ti i+ 1
Quindi la funzione viene spezzettata e poi sommata. Se la funzione è costante e uguale a 1, allora il risultato dell’integrale è la lunghezza della curva.
Geometricamente, l’integrale curvilineo di una funzione definito su una curva dato un determinato sostegno, è uguale all’area compresa fra la funzione e il piano xy, con la funzione tagliata dalla curva, ad esempio si prenda la seguente funzione:
-
![Integrali curvilinei]()
Integrali curvilinei
-
![Integrali doppi]()
Integrali doppi
-
![Integrali curvilinei in R3]()
Integrali curvilinei in R3
-
![Integrali curvilinei e primitive - Esercizi]()
Integrali curvilinei e primitive - Esercizi
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
