Insiemi - introduzione all'analisi matematica

Lezione 1

25/09/2017

Simbologia:

• ∈ Appartiene
• ∃ Esiste
• ⊂ Contenuto strettamente
• ∉ Non appartiene
• ∃! Esiste unico
• ⊆ Contenuto
• ⊃ Contiene strettamente
• ⇒ Implica
• ≠ diverso
• ⊇ Contiene
• ⇔ Se e solo se
• ∃ : | tale che
• ∀ Per ogni
• α, β, γ (pi), Δ, δ, σ (Σ), ε, ρ (rho)

Teoria degli insiemi

1. Rappresentazione estensiva A: {0,1,2,3,4}
2. Rappresentazione intensiva A: {x|x ∈ N e x < 5}
3. Rappresentazione con diagrammi Eulero-Venn

Un insieme può essere contenuto in un altro, si dice allora che B è un sottoinsieme di A. B ⊆ A

Ø Insieme vuoto (privo di elementi)

Si definisce intersezione di due insiemi A e B, l'insieme formato dagli elementi comuni ad A e B. A ∩ B

Si definisce unione di due insiemi: A e B, l'insieme degli elementi che appartengono sia ad A che a B. A ∪ B

Si definisce complementare di B rispetto all'insieme X, l'insieme degli elementi che stanno in X ma non in B. X \ B: B^c = {x ∈ X e x ∉ B}

Insiemi numerici

Naturali (N) {0,1,...,+∞} è un insieme discreto (vanno specificati), dove addizione e prodotto sono operazioni ben definite (interne)

Interi (Z) {-∞,+∞} permette la sottrazione tra numeri naturali mentre la divisione non è ancora ben definita.