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ESTRATTO DOCUMENTO

e

Home Page 2 2

{(x, ∈ | ≤ ≤ ≤ ≤ −x

D = y) 1 x 2, 0 y + 4}

R

2 2

Allora, poichè 2x è una funzione pari di x e D è simmetrico

Titolo della Pagina rispetto all’asse y, si ha :

Z Z Z Z

Contenuti 2 2

I = 2x dx dy = 2 2x dx dy = .

∪D

D D 1 2

JJ II Z

Z Z Z

2 2

=2 2x dx dy + 2x dx dy = 2 (I + I ) .

J I 1 2

D D

1 2

Pagine 27 di 33 2

−x

1 +4 1

Z Z Z 2

−x +4

2 2

I = dx 2x dy = 2x y dx =

1 1

Indietro 0 1 0

Pieno Schermo 1 1

Z Z 2 8

2 2 2 4 2 5 3

− −

= 2x (−x + 4) 2x dx = (−2x +6x ) dx = x + x

5 3

0 0

Chiudi 2

2

2

Z Z 2 8 94

2

Esci −x +4

2 4 2 5 3

I = 2x y dx = (−2x +8x ) dx = x + x =

2 0 5 3 15

1 1 1

da cui

Home Page

8 94 118 236

I =2 + =2 = .

5 15 15 15

Titolo della Pagina

Contenuti

JJ II

J I

Pagine 28 di 33

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci ESERCIZIO 3

Home Page Considerati la forma differenziale

Titolo della Pagina ω = udx + vdy,

Contenuti con y y

− −

u(x, y) = 2 2 2 2

(x + 1) + y (x 1) + y

JJ II e −

x +1 x 1

v(x, y) = +

J I 2 2 2 2

(x + 1) + y (x 1) + y

gli insiemi

Pagine 29 di 33 2

{(x, ∈ | 6 6 −1 6

A = y) y = 0 o (x = o x = 1)}

R

Indietro e 2

{(x, ∈ | 6 −

B = y) y = 0 o 1 < x < 1}

R

Pieno Schermo e la curva

Chiudi ≤ ≤

α(t) = (2 cos t, 2 sin t) con 0 t 2π,

si chiede :

Esci (1) se ω è chiusa in A;

(2) l’integrale di ω lungo α;

Home Page (3) se ω è esatta in A;

(4) una primitiva di ω in B.

Titolo della Pagina SOLUZIONE

Contenuti (1) La forma differenziale ω è chiusa in A se

JJ II ∂v(x, y)

∂u(x, y) ∀(x, ∈

= y) A.

∂y ∂x

J I ∀(x, ∈

y) A si ha:

2 2 2 2

− − −

∂u y (x + 1) y (x 1)

= +

Pagine 30 di 33 2 2 2 2 2 2

∂y [(x + 1) + y ] [(x 1) + y ]

e

Indietro 2 2 2 2

− − −

y (x + 1) y (x 1)

∂v = +

2 2 2 2 2 2

∂x [(x + 1) + y ] [(x 1) + y ]

Pieno Schermo e quindi ω è chiusa in A. 2 \ {(−1,

(2) Osserviamo che A = 0), (1, 0)}.

Chiudi R

Inoltre ω = ω + ω , con

1 2 x +1

y

Esci − dx + dy

ω =

1 2 2 2 2

(x + 1) + y (x + 1) + y

e

Home Page −

y x 1

− dx + dy

ω =

2 2 2 2 2

− −

(x 1) + y (x 1) + y

Titolo della Pagina Si ha : Z Z Z Z

Contenuti I = ω = (ω + ω ) = ω + ω

1 2 1 2

α α α α

JJ II Poichè ω e ω sono forme differenziali chiuse in A, il loro

1 2

integrale su α è uguale all’integrale su una qualsiasi curva

chiusa contenuta nella regione interna ad α. Allora

J I Z Z

I = ω + ω = I + I ,

Pagine 31 di 33 1 2 1 2

γ γ

1 2

con

Indietro 1

−1

x(t) = + cos t

2 ∈

γ : t [0, 2π]

1 1 sin t

y(t) = 2

Pieno Schermo e 12

x(t) = 1 + cos t ∈

γ : t [0, 2π]

2 12 sin t

y(t) =

Chiudi 2π 2 2

Z cos t

1 sin t 1

Esci dt = 2π

I = +

1 14 14

4

4

0

Home Page 2π 2 2

Z t 1

sin cos t

1 dt = 2π

+

I =

2 14 14

4 4

0

Titolo della Pagina da cui I = 2π + 2π = 4π.

Contenuti (3) ω non è esatta in A perché se lo fosse l’integrale calco-

JJ II lato al punto (2) dovrebbe essere uguale a zero.

J I (4) 2 2

\ {(x, ∈ |

B = y) y = 0 e (x < 0 o x > 1)}

R R

Pagine 32 di 33 Essendo ω = ω + ω si ha che il potenziale U (x, y) di ω è

1 2

Indietro dato da U (x, y) = U (x, y) + U (x, y)

1 2

Pieno Schermo dove y

x

Z

Z x +1

Chiudi dt =

U (x, y) = 0 dt +

1 2 2

(x + 1) + t

1 0

2

Esci y

= arctan .

x +1

e

Home Page x y

Z

Z x 1

U 0 dt + + dt =

(x, y) =

2 2 2

(x 1) + t

1 0

2

Titolo della Pagina y

= arctan .

x 1

Contenuti

JJ II

J I

Pagine 33 di 33

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci P

2 3 n n

x x x x

x

e = 1 + x + + + ... + + ... = x ∈ R

n=0

2! 3! n! n! P

3 5 2n+1 2n+1

x x x x

n n

senx = x − + − ... + (−1) (−1)

+ ... = x ∈ R

n=0

3! 5! (2n+1)! (2n+1)!

P

2 4 6 2n 2n

x x x x x

n n

cosx = 1 − + − + ... + (−1) + ... = x ∈ R

(−1)

n=0

2! 4! 6! (2n)! (2n)!

P

1 2 n n

= 1 + x + x + ... + x + ... = x x ∈ (−1, 1)

n=0

1−x P ∞

1 2 n n n n

= 1 − x + x − ... + (−1) x + ... = (−1) x x ∈ (−1, 1)

n=0

1+x P

1 2 4 n 2n n 2n

= 1 − x + x − ... + (−1) x + ... = (−1) x x ∈ (−1, 1)

n=0

2

1+x P

2 3 n+1

n+1 ∞

x x x

x n

n (−1)

ln(1 + x) = x − + − ... + (−1) + ... = x ∈ (−1, 1]

n=0

2 3 n+1 n+1

³ ´ ³ ´ P

3 5 2n+1 2n+1

1+x x x x x

ln =2 x + + + ... + + ... = 2 x ∈ (−1, 1)

n=0

1−x 3 5 2n+1 2n+1

P

3 5 7 2n+1

2n+1 ∞

x x x x

x n

n (−1)

arctan x = x − + − + ... + (−1) = x ∈ (−1, 1)

n=0

3 5 7 2n+1 2n+1

1

Home Page

Titolo della Pagina Test di autovalutazione sull’Integrazione

Multipla

Contenuti CALCOLO 3

JJ II

J I

Pagine 1 di 39 Abstract

Indietro Il sistema è stato realizzato da G. Faraco (Dipartimento

di Matematica) utilizzando i materiali messi a disposizione

Pieno Schermo dall’università di Acron (www.math.uakron.edu/ dpstory/latx2.html).

Lo scopo del lavoro è quello di fornire all’utente uno stru-

mento per verificare la sua preparazione su alcuni degli ar-

Chiudi gomenti che riguardano il corso di CALCOLO 3.

Esci Contenuti

Home Page 1 Determinanti Jacobiani 3

Titolo della Pagina 2 Domini normali 8

Contenuti 3 Calcolo di integrali doppi mediante esame diretto 19

JJ II 4 Iterazione degli integrali doppi in coordinate carte-

siane 24

J I 5 Cambiamento di variabili negli integrali doppi 29

Pagine 2 di 39 6 Integrali impropri 35

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci 1. Determinanti Jacobiani

Home Page In questa sezione sono presentati esercizi a risposta multipla che

Titolo della Pagina riguardano i determinanti Jacobiani.

Per cominciare un qualsiasi esercizio, bisogna selezionarlo clic-

cando su ”Inizio test” e dunque cliccare sulla casellina che si ritiene

Contenuti corrisponda alla risposta corretta. Alla fine dell’esercizio, cliccando

su ”Fine test” il programma procederà ad indicare il numero di

JJ II risposte corrette date ed eventualmente a correggere quelle errate.

Inizio Quiz

J I δ(x,y)

1. Indicare quanto vale lo Jacobiano della trasformazione

Pagine 3 di 39 δ(u,v)

che utilizza il cambiamento di variabili:

Indietro −

u = x y

Pieno Schermo v = x + y

Chiudi

Esci 1

(a) 2

Home Page (b) 2

Titolo della Pagina (c) 1

Contenuti (d) 0

JJ II

J I δ(x,y)

2. Indicare quanto vale lo Jacobiano della trasformazione

Pagine 4 di 39 δ(u,v)

che utilizza il cambiamento di variabili:

Indietro −

u = 2x y

v = x + y

Pieno Schermo

Chiudi

Esci (a) 1

Home Page (b) 0

Titolo della Pagina (c) 4

Contenuti 1

(d) 4

JJ II

J I δ(u,v)

3. Indicare quanto vale lo Jacobiano della trasformazione

Pagine 5 di 39 δ(x,y)

che utilizza il cambiamento di variabili:

2

Indietro x

u = y

Pieno Schermo x

v = y

Chiudi

Esci 3

y

(a) x

Home Page 2

x

(b)

Titolo della Pagina 3

y 2

y

(c)

Contenuti 3

x

y

(d)

JJ II x δ(x,y)

4. Indicare quanto vale lo Jacobiano della trasformazione

δ(r,θ)

J I che utilizza il cambiamento di variabili:

3

x = r cos θ

Pagine 6 di 39 3

y = r sin θ

Indietro 2

(a) 3r cos θ

Pieno Schermo 2 2

(b) 3r sin θ cos θ

Chiudi 2

(c) 3r sin θ

Esci (d) 3r δ(x,y) della trasformazione

5. Indicare quanto vale lo Jacobiano δ(r,θ)

Home Page che utilizza il cambiamento di variabili:

Titolo della Pagina x = r cos θ

y = r sin θ

Contenuti

JJ II 2

(a) r

J I (b) r

(c) 2r

Pagine 7 di 39 (d) 3r

Indietro Fine Quiz

Pieno Schermo

Chiudi

Esci 2. Domini normali

Home Page In questa sezione sono presentati esercizi a risposta multipla che

Titolo della Pagina riguardano l’integrazione multipla.

Per cominciare un qualsiasi esercizio, bisogna selezionarlo clic-

cando su ”Inizio test” e dunque cliccare sulla casellina che si ritiene

Contenuti corrisponda alla risposta corretta. Alla fine dell’esercizio, cliccando

su ”Fine test” il programma procederà ad indicare il numero di

JJ II risposte corrette date ed eventualmente a correggere quelle errate.

Inizio Quiz

J I 1. Dire se il dominio

Pagine 8 di 39 √

2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤

A = y) R x 1, x y 1}

1

Indietro è:

(a) solo x- semplice (normale rispetto ad y)

Pieno Schermo (b) solo y-semplice (normale rispetto ad x)

Chiudi (c) sia x-semplice che y-semplice

Esci (d) nè x-semplice, nè y-semplice

2. Dire se il dominio

Home Page p p

2 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ − − ≤ ≤ − }

A = y) R x 1, 1 x y 1 x

2

Titolo della Pagina è

(a) solo x- semplice (normale rispetto ad y)

Contenuti (b) solo y-semplice (normale rispetto ad x)

JJ II (c) sia x-semplice che y-semplice

J I (d) nè x-semplice, nè y-semplice

Pagine 9 di 39

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci 3. Dire se il dominio

Home Page 2 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤ ≥

A = y) R x 8, 0 y 8, x + y 64}

3

Titolo della Pagina è

(a) solo x- semplice (normale rispetto ad y)

Contenuti (b) solo y-semplice (normale rispetto ad x)

JJ II (c) sia x-semplice che y-semplice

J I (d) nè x-semplice, nè y-semplice

Pagine 10 di 39

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci 4. Dire se il dominio

Home Page 2 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤ ≥

A = y) R x 3, 0 y x + 3, x + y 9}

4

Titolo della Pagina è

(a) solo x- semplice (normale rispetto ad y)

Contenuti (b) solo y-semplice (normale rispetto ad x)

JJ II (c) sia x-semplice che y-semplice

J I (d) nè x-semplice, nè y-semplice

Pagine 11 di 39

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci 5. Sia S l’insieme la cui frontiera è costituita dall’unione della

Home Page semicirconferenza del cerchio di centro P(1,0) e raggio 1 che si

trova nel I quadrante del piano xy e l’intervallo [0,2] sull’asse

Titolo della Pagina x. La rappresentazione di S come dominio normale rispetto

all’asse x è: √

Contenuti 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤ − }

(a) S = y) R x 2, 0 y 2x x

JJ II 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤ − }

(b) S = y) R x 2, 0 y 1 x

J I p

2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ − ≤ ≤

(c) S = y) R x 2y y , 0 y 2}

Pagine 12 di 39 p

2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ − ≤ ≤

(d) S = y) R x 1 y , 0 y 2}

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci 6. Dato

Home Page 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤

A = y) R x 1, x y x}

Titolo della Pagina Dire se A può essere espresso come dominio normale rispetto

all’asse y in caso affermativo una rappresentazione:

Contenuti

JJ II

J I

Pagine 13 di 39

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci (a) Si, l’insieme può essere espresso come

Home Page √

2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤

A = y) R y 1, y x y}

Titolo della Pagina

Contenuti (b) Si, l’insieme può essere espresso come

JJ II 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤

A = y) R y 1, y x y}

J I (c) No,l’insieme non può essere espresso normale rispetto

Pagine 14 di 39 all’asse y

Indietro (d) Si, l’insieme può essere espresso come

2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤ }

A = y) R y 1, y x y

Pieno Schermo

Chiudi

Esci 7. Dato

Home Page p p

2 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ − − ≤ ≤ − }

A = y) R x 1, 1 x y 1 x

Titolo della Pagina Dire se A può essere espresso come dominio normale rispetto

all’asse y in caso affermativo una rappresentazione:

Contenuti

JJ II

J I

Pagine 15 di 39

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci (a) Si, l’insieme può essere espresso come

Home Page p

2 2

| − ≤ ≤ ≤ ≤

{(x, ∈ − }

1 y 1, 0 x

A = y) R 1 y

Titolo della Pagina

Contenuti (b) No,l’insieme non può essere espresso normale rispetto

all’asse y

JJ II (c) Si, l’insieme può essere espresso come

J I p p

2 2 2

− ≤ ≤ − }

{(x, ∈ |−1 ≤ ≤ − 1 y x 1 y

A = y) R y 1,

Pagine 16 di 39

Indietro (d) Si, l’insieme può essere espresso come

Pieno Schermo p

2 2

|0 ≤ ≤ ≤ ≤

{(x, ∈ − }

y 1, 0 x

A = y) R 1 y

Chiudi 8. Scrivere l’ insieme

Esci 2 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥

D = y) R x 10, 0 y 4, xy 16, x +y 16}

come unione di domini normali rispetto all’asse x:

Home Page ∪

(a) D = D D con √

1 2 16

2 2 }

− ≤ ≤

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ e

1 x y

D = y) R x 4,

1

Titolo della Pagina x

16

2 }

{(x, ∈ |4 ≤ ≤ ≤ ≤

D = y) R x 10, 4 y

2 x

Contenuti ∪

(b) D = D D con

1 2 p

16

2 2

− ≤ ≤

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ 1 y x 10} e

D = y) R y ,

1 10

JJ II p

16 16

2 2

{(x, ∈ | ≤ ≤ − ≤ ≤ }

D = y) R y 4, 1 y x

2 10 y

J I ∪

(c) D = D D con √

1 2 2 2

− ≤ ≤

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ 1 x y 4} e

D = y) R x 4,

1

Pagine 17 di 39 16

2 }

{(x, ∈ |4 ≤ ≤ ≤ ≤

D = y) R x 10, 0 y

2 x

Indietro (d) D = D D con

1 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤

D = y) R x 4, 0 y 4} e

1 16

2

{(x, ∈ |4 ≤ ≤ ≤ ≤ }

D = y) R x 10, 0 y

Pieno Schermo 2 x

Chiudi

Esci 9. Scrivere l’ insieme

Home Page 2 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥

D = y) R x 10, 0 y 4, xy 16, x +y 16}

Titolo della Pagina come unione di domini normali rispetto all’asse y:

(a) D = D D con √

1 2 16

2

Contenuti 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ − ≤ ≤ }

D = y) R x 4, 1 x y e

1 x

16

2

{(x, ∈ |4 ≤ ≤ ≤ ≤ }

D = y) R x 10, 4 y

2 x

JJ II ∪

(b) D = D D con

1 2 p

16

2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ − ≤ ≤

D = y) R y , 1 y x 10} e

J I 1 10 p

16 16

2 2

{(x, ∈ | ≤ ≤ − ≤ ≤ }

D = y) R y 4, 1 y x

2 10 y

Pagine 18 di 39 ∪

(c) D = D D con √

1 2 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ − ≤ ≤

D = y) R x 4, 1 x y 4} e

1

Indietro 16

2

{(x, ∈ |4 ≤ ≤ ≤ ≤ }

D = y) R x 10, 0 y

2 x

Pieno Schermo ∪

(d) D = D D con

1 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤

D = y) R x 4, 0 y 4} e

1

Chiudi 16

2 }

{(x, ∈ |4 ≤ ≤ ≤ ≤

D = y) R x 10, 0 y

2 x

Fine Quiz

Esci 3. Calcolo di integrali doppi mediante

Home Page esame diretto

Titolo della Pagina In questa sezione sono presentati esercizi a risposta multipla che

riguardano il calcolo di integrali doppi mediante esame diretto.

Contenuti Ricordare che l’Integrale rappresenta il volume della regione di

spazio compresa tra la funzione integranda e il dominio di inte-

JJ II grazione.

Per cominciare un qualsiasi esercizio, bisogna selezionarlo clic-

cando su ”Inizio test” e dunque cliccare sulla casellina che si ritiene

J I corrisponda alla risposta corretta. Alla fine dell’esercizio, cliccando

su ”Fine test” il programma procederà ad indicare il numero di

Pagine 19 di 39 risposte corrette date ed eventualmente a correggere quelle errate.

Inizio Quiz

Indietro 1. Indicare, dopo averlo calcolato, il valore di

Pieno Schermo Z Z 2 dx dy

R

Chiudi con ≤ ≤ ≤ ≤

R = (x, y)|a x b c x d

Esci − −

(a) 2(b a)(d c)

Home Page − −

(b) (b a)(d c)

Titolo della Pagina 12 − −

(c) (b a)(d c)

Contenuti − −

(d) (b a) + (d c)

JJ II 2. Indicare, dopo averlo calcolato, il valore di

J I Z Z 3

x dx dy

2 2 ≤1

x +y

Pagine 20 di 39 (a) 1

Indietro (b) 2

Pieno Schermo (c) 0

Chiudi 1

(d) 2

Esci 3. Indicare, dopo averlo calcolato, il valore di

Home Page Z Z 3

(x + 2) dx dy

Titolo della Pagina 2 2 ≤1

x +y

Contenuti (a) 2π

JJ II (b) π

π

J I (c) 2

12

(d) π

Pagine 21 di 39 4. Indicare, dopo averlo calcolato, il valore di

Indietro Z Z p 2 2

− −

4 x y dx dy

Pieno Schermo 2 2 ≤4

x +y

Chiudi

Esci (a) 16π

Home Page 16

(b) π

3

Titolo della Pagina 12

(c) π

Contenuti (d) 3π

JJ II 5. Indicare, dopo averlo calcolato, il valore di

J I Z Z 2 dx dy

R

Pagine 22 di 39 con ×

R = [1, 2] [3, 5]

Indietro 4

(a) 3

Pieno Schermo 3

(b) 4

Chiudi 1

(c) 2

Esci (d) 3

Fine Quiz

Home Page

Titolo della Pagina

Contenuti

JJ II

J I

Pagine 23 di 39

Indietro

Pieno Schermo

Chiudi

Esci 4. Iterazione degli integrali doppi in co-

Home Page ordinate cartesiane

Titolo della Pagina In questa sezione sono presentati esercizi a risposta multipla che

riguardano l’iterazione degli integrali doppi in coordinate carte-

Contenuti siane.

Per cominciare un qualsiasi esercizio, bisogna selezionarlo clic-

JJ II cando su ”Inizio test” e dunque cliccare sulla casellina che si ritiene

corrisponda alla risposta corretta. Alla fine dell’esercizio, cliccando

su ”Fine test” il programma procederà ad indicare il numero di

J I risposte corrette date ed eventualmente a correggere quelle errate.

Inizio Quiz

Pagine 24 di 39 1. Considerato l’integrale

Indietro Z Z 1 dx dy

2 2

Pieno Schermo x y

D

dove x

x

Chiudi 2 ≤ ≤ }

{(x, ∈ |1 ≤ ≤ y

D = y) R x 6 3 2

indicare, dopo averlo calcolato, il suo valore :

Esci 1 32

(a) ln ln 6

2

Home Page 32 ln 6

(b) ln

Titolo della Pagina 1

(c) ln 6

2

Contenuti 12 32

(d) ln

JJ II 2. Considerato l’integrale

Z Z

J I (1 + x + y) dx dy

D

dove

Pagine 25 di 39 √

2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ − ≤

D = y) R y 1 y x y}

indicare, dopo averlo calcolato, il suo valore :

Indietro 60

(a) 119

Pieno Schermo 119

(b) 60

Chiudi 19

(c) 60

Esci 11

(d) 60

Home Page 3. Considerato l’integrale

Titolo della Pagina Z Z dx dy

D

Contenuti dove x

JJ II 2 }

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤

D = y) R x π cos x y cos 2

J I indicare, dopo averlo calcolato, il suo valore :

π

(a) 2 sin 2

Pagine 26 di 39 (b) 2

Indietro (c) π

Pieno Schermo π

(d) 2

Chiudi 4. Considerato l’integrale

Z Z 1

Esci dx dy

2

1 + y

D

dove

Home Page 2 2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ ≤ −

D = y) R y 2 y x 2 y}

Titolo della Pagina indicare, dopo averlo calcolato, il suo valore :

1

Contenuti (a) 3 arctan 2 ln 5

2

1

JJ II − −

(b) 3 arctan 2 ln 5 2

2

1

J I −

(c) 3 arctan 2 ln 5 + 2

2

1 −

(d) 3 arctan 2 + ln 5 2

Pagine 27 di 39 2

5. Considerato l’integrale

Indietro Z Z 1 dx dy

Pieno Schermo 1 + xy

D

dove

Chiudi 1

2

{(x, ∈ |0 ≤ ≤ ≤ }

D = y) R y 2 0 x y

Esci indicare, dopo averlo calcolato, il suo valore :

2

(a) (ln 2)

Home Page 12 2

(b) (ln 2)

Titolo della Pagina (c) (ln 2)

Contenuti (d) 2 ln 2

JJ II Fine Quiz

J I

Pagine 28 di 39

Indietro

Pieno Schermo

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AUTORE

Moses

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DETTAGLI
Esame: Calcolo 3
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
Università: Calabria - Unical
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Moses di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Calcolo 3 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Calabria - Unical o del prof Scienze matematiche Prof.

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