Spazio degli esiti e spazio degli eventi
Lo spazio degli esiti Ω è un insieme i cui elementi si interpretano come possibili esiti di un esperimento. Lo spazio degli eventi A(Ω) è un insieme di sottoinsiemi di Ω.
A(Ω) = P(Ω) se A(Ω) ha le seguenti proprietà:
- Ω ∈ A(Ω)
- A ∈ A(Ω)
- Se Ai ∈ A(Ω) allora Ai = Ω \ A ∈ A(Ω)
- ∀Ai ∈ A(Ω), ∪ Ai ∈ A(Ω)
Processo di Bernoulli
Il processo di Bernoulli (Ω, A(Ω), ρ: A(Ω) → ℝ) è definito dove:
- Ω={ω : ω=(x1, ..., xn), i ∈ ξ{0,1}}
- A(Ω) = unioni numerabili di intersezioni numerabili di T: ∩Ti, Ti={ω ∈ Ω, ai ∈ ξ}
ρ(A(Ω) → ℝ): è una misura di probabilità tale che ρ(Ti)=ρ con 0
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