Informatica I - la rappresentazione dei numeri reali esadecimale e ottale

Numeri razionali e reali

I numeri razionali e reali devono essere rappresentati necessariamente in modo approssimato perché con n bit possiamo rappresentare 2ⁿ numeri, mentre in ogni intervallo ci sono infiniti numeri razionali o reali.

Rappresentazione a virgola mobile

Si utilizza una notazione a mantissa ed esponente. Si è definito il formato e la disposizione dei bit di mantissa ed esponente: due formati, 32 bit e 64 bit.

Numero normalizzato: il bit più significativo del numero si trova immediatamente a sinistra della virgola.

Numeri speciali

• Zero: Esponente = -127, Mantissa = 0
• Infinito: Esponente = +128, Mantissa = 0
• NaN (Not a Number, “non è un numero”): Esponente = +128, Mantissa diversa da 0

Arrotondamento in virgola mobile

Il numero 4.35 non ha una rappresentazione esatta nel sistema binario, proprio come 1/3 non ha una rappresentazione esatta nel sistema decimale. 4.35 viene rappresentato con un numero appena inferiore a 4.35.

Rappresentazione esadecimale

È la rappresentazione in base 16. Si usano 16 cifre (simboli): 0,1,..., 9, A, B, C, D, E, F.

Viene usata per rappresentare numeri naturali (senza segno) binari o sequenze di bit in modo più compatto.

Dato che 16 = 2⁴, per convertire un numero binario in esadecimale si raggruppano i bit a gruppi di quattro partendo da destra verso sinistra. Per convertire un numero naturale da esadecimale a binario si convertono le sue singole cifre.

Rappresentazione ottale

Numeri binari di valore elevato sono rappresentati da lunghe sequenze di cifre binarie, difficili da leggere. Spesso si usano numeri in base otto (sistema di numerazione ottale).

Dato che otto è una potenza di due (8 = 2³), si può facilmente passare dalla base binaria alla base ottale, raggruppando i bit tre a tre. Attenzione: si raggruppano i bit tre a tre a partire da destra!