Informatica grafica - modelli di illuminazione

N

cosn(α) = 1 coseno di α

riflessione

speculare II

ϴ

α

Modello di Phong

Curva del coseno elevato a potenza

Con il crescere di n il

coseno varia più

rapidamente, pur

sempre nell’intervallo di

valori (0, 1)

Ray Tracing

Descrizione

È un algoritmo molto diffuso per la



rappresentazione di scene realistiche

Fornisce una buona rappresentazione del



fenomeno di rifrazione della luce da parte dei

materiali, cioè della ripartizione dei raggi luminosi

in raggi riflessi e trasmessi

Si presta a simulare materiali riflettenti come



uno specchio, e trasparenti o traslucidi come il

vetro

Ray Tracing

Idea chiave

Ricostruisce il tracciato dei raggi di luce che



illuminano una scena a partire dall’osservatore

che li riceve, in quanto considerare i raggi

(potenzialmente infiniti) che dipartono dalle

sorgenti di luce comporterebbe un dispendio di

risorse eccessivo (e di scarsa utilità)

In particolare, considera soltanto i raggi che



raggiungono l’osservatore dagli oggetti che

caratterizzano la scena, mentre ignora i raggi

che si perdono nello spazio

Ray Tracing

Procedimento

Ogni raggio di luce considerato, in corrispondenza



di un oggetto della scena, può essere dovuto alla

riflessione o alla trasmissione di raggi che a loro

volta hanno raggiunto l’oggetto stesso, da altri

oggetti della scena o direttamente dalle sorgenti

di luce

L’algoritmo di Ray Tracing definisce una



struttura ad albero nella quale i nodi (le

biforcazioni) rappresentano l’origine dei singoli

raggi di luce, mentre i rami rappresentano il

raggio riflesso e il raggio trasmesso per ciascun

nodo considerato

Ray Tracing

Struttura

Il procedimento, ripetuto

per ogni punto della

scena rappresentata,

ricostruisce il tracciato R T

dei raggi di luce che, in

corrispondenza di diversi R T Il colore che

punti della scena, sono l’osservatore riceve

stati riflessi (R) o R T dagli oggetti della

trasmessi (T), per scena è, per ogni

R T

arrivare infine punto, il risultato

all’osservatore delle riflessioni e

R T delle trasmissioni

che nella scena si

sono verificate, a

causa delle proprietà

specifiche dei

Ray Tracing

Riflessione e trasmissione

Ogni superficie della scena è tipicamente



caratterizzata da un coefficiente di riflessione

e da un coefficiente di trasmissione, che

derivano dalle proprietà del materiale

rappresentato

I due coefficienti rientrano nella computazione



dei vettori che, per ciascun punto della scena,

rappresentano la riflessione e la trasmissione

della luce

L’algoritmo di Ray Tracing prescinde dal



metodo impiegato per determinare tali vettori,

che può sfruttare, tra gli altri, le leggi della

riflessione speculare, della rifrazione (legge di

Modelli matematici

Formule per la riflessione e la trasmissione della

luce

• legge di Snell

• equazioni di Fresnel

Legge di Snell

Descrizione e formulazione

È una formula matematica che descrive la



modalità di trasmissione di un raggio di luce

nel passaggio tra due materiali (mezzi) con

diverso indice di rifrazione

Si applica nella simulazione dell’interazione tra la



luce e i materiali trasparenti o

semitrasparenti

Gli angoli Ѳ1 e Ѳ2 che un raggio di luce forma



con la normale N della superficie di separazione

tra due mezzi (all’interno e all’esterno di essa),

sono inversamente proporzionali agli indici di

rifrazione n1 e n2 associati ai materiali

considerati

Legge di Snell

Rappresentazione N Raggio di

luce

incidente

Ѳ1

Materiale con

indice di

rifrazione n1

Materiale con

indice di

rifrazione n2 Ѳ2

N

Nel passaggio da un

materiale all’altro, i Raggio di luce

raggi di luce sono trasmesso

deviati in base al (deviato)

rapporto tra gli indici di

rifrazione n1 e n2

Equazioni di Fresnel

Descrizione

Le equazioni di Fresnel descrivono come



l'intensità di un raggio luminoso incidente una

superficie viene ripartita tra un raggio riflesso e

un raggio trasmesso

Relativamente semplificate, assumono due



configurazioni distinte in base alla natura del

materiale cui sono applicate:

i materiali conduttori;

 i materiali dielettrici, che non conducono



corrente elettrica ma interagiscono ugualmente

con la radiazione luminosa

Equazioni di Fresnel

Formulazioni

Nel caso dei materiali dielettrici l’intensità



della luce trasmessa dipende sia dalla

direzione del raggio incidente la

superficie, sia dalla direzione del raggio

trasmesso

Nel caso dei materiali conduttori l’intensità



della luce trasmessa dipende soltanto dalla

direzione del raggio incidente la

superficie; l’equazione, tuttavia, è più

complessa ed entrano in gioco gli indici di

rifrazione dei materiali interessati

Dettagli

superficiali

Metodi per caratterizzare le superfici

• tecnica di Texturing

• tecnica di Bump Mapping

• tecnica di Normal Mapping

Texturing

Descrizione

La tecnica di Texturing consente di attribuire il



colore alle superfici di una scena secondo la

configurazione di particolari immagini

(chiamate texture o tessiture)

Stabilisce una corrispondenza tra i punti di una



texture (tipicamente rettangolare o quadrata) e i

punti della superficie interessata, la cui forma, più

o meno complessa, può richiedere l’impiego di

una proiezione della texture stessa, affinché

l’intera superficie ne sia ricoperta

NOTA: è comunque possibile rivestire una

superficie ripetendo più volte una stessa texture,

Texturing

Rappresentazione Superficie da

Ogni punto della rivestire

superficie assume il

colore di un punto

corrispondente nella

texture, individuato dalle

coordinate s e t

t

Texture s

Bump Mapping

Descrizione

La tecnica di Bump Mapping (o perturbazione



della normale) consente di simulare i dettagli

superficiali che caratterizzano le superfici

irregolari (come la buccia d’arancia) senza

modificare il modello geometrico che le

rappresenta

Richiede la computazione della normale N



risultante dal dislocamento di ciascun punto P

della superficie, calcolato secondo una particolare

immagine (detta Bump Texture) o attraverso una

funzione matematica appositamente definita

Stabilisce una corrispondenza tra i punti della



superficie e determinati valori di quota

Bump Mapping

Rappresentazione

Ciascun punto Pi è dislocato N2

secondo un valore di quota N N

derivante da una funzione 1 3

matematica o da una Bump

Texture P

P P

2

1 3

Le Bump Texture codificano la

quota da attribuire ai punti

attraverso le diverse N2

N

gradazioni di grigio 1 N

Una volta dislocati i punti si 3

P

calcolano le normali Ni P P

2

corrispondenti, che sono 1 3

orientate secondo la

configurazione della

“nuova” superficie

Bump Mapping

Applicazione ai modelli di illuminazione

La tecnica di perturbazione della normale, che



impieghi texture o funzioni matematiche, può

essere combinata ai comuni modelli di

illuminazione, semplicemente applicando questi

ultimi alle normali modificate

Consente di riprodurre una grande varietà di



superfici irregolari in modo semplice e

decisamente realistico