Informatica appunti

Concetti introduttivi

Informatica: tutto ciò che contiene un significato per l’uomo, che viene conservato o comunicato in vista di una utilità pratica, immediata o futura. Il trattamento dei dati per ottenere le informazioni. Vado a trattare i miei dati in ingresso per ottenere una informazione.

Elaborazione, trasmissione e comunicazione

Elaborazione: passaggio di informazione tra emittente e ricevente (invio di email, inserisco pennetta USB).

Trasmissione: dialogo stabilito tra 2 entità per realizzare un flusso di informazioni.

Comunicazione: all’interno dei calcolatori l’informazione viene rappresentata utilizzato il sistema binario che si basa solo su due valori: 1 e 0, i quali corrispondono rispettivamente al passaggio o meno di corrente nei microcircuiti presenti nel calcolatore.

Sistema binario e decimale

Due motivi per utilizzare il sistema binario e non quello decimale nei calcolatori (+ semplice):

• Vi sono solo due valori e non dieci (1 e 0), quindi le operazioni sono quindi più semplici.
• 1 e 0 corrispondo al passaggio o meno di corrente, se avessimo 10 valori dovremmo considerare 10 intensità di corrente differenti.

Sistema decimale: sistema che utilizza numeri da 0 a 9. Sistema posizionale in cui cifre uguali hanno un peso differente in base alla loro posizione.

2 1 0
263 = 2 10 + 6 10 + 3 10
Cambiando l’ordine delle cifre otteniamo un numero diverso
X X X cent. decine unità

Sistema binario

Sistema binario (comunemente utilizzato dal calcolatore) è un sistema in base 2 dove l’unità di base è il bit che può assumere solo due valori = 0 o 1. Sistema posizionale; il bit è l’unità di base dell’informazione e si basa sulle potenze in base 2. Tutti i numeri saranno una somma delle varie potenze di 2. Numero 9 in binario → 1 0 0 1, ad ogni cifra do un peso differente partendo da destra.

3 2 1 0
2³ + 2² + 2¹ + 2⁰
8 + 0 + 0 + 1 = 9 faccio la somma per ottenere il numero in decimale.

Sistema esadecimale

Sistema esadecimale: sistema in base 16 che utilizza numeri da 0 a 9 + lettere A, B, C, D, E, F. Ha delle potenze di 16. Portare in decimale il numero esadecimale 3AF2 (utilizzo sempre l’algebra posizionale).

3 A F 2
3¹⁶ + A¹⁶ + F¹⁶ + 2¹⁶
32 16 + 15 16 + 10 16 + 3 10 = 15090

Indirizzi IP in internet (in rete)

Indirizzo IP è l’indirizzo associato alla scheda di rete del nostro Pc ed è espresso in forma decimale (es: http://194.20.158.241/). Lo stesso indirizzo viene letto e convertito all’interno del calcolatore in forma binaria. È l’identificativo che otteniamo quando siamo in rete che serve per inviare e ricevere informazioni. Nome associato alla nostra scheda di rete. Indirizzo IP composto da 4 byte (= 32 bit totali) ognuno dei quali potrà assumere quindi un valore decimale compreso tra 0 e 255 (00000000 – 11111111).

Colore RGB

Colori RGB (Red, Green, Blue) sono i 3 colori fondamentali dai quali mescolandoli derivano tutti gli altri colori. Anche colori all’interno di un calcolatore vengono sempre rappresentati con numeri e lettere (in esadecimale):

• Da 0 a 255 in decimale
• Da 00 a FF in esadecimale

Rosso → 255,0,0 FF 00 00
Verde → 0,255,0 00 FF 00
Blu → 0,0,255 00 00 FF
Nero → 0,0,0 00 00 00
Bianco → 255,255,255 FF FF FF
Giallo → 255,255,0 FF FF 00

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Il primo bit a sinistra serve per indicare il segno + o -, ovvero se il numero è positivo o negativo, gli altri bit per indicare l’informazione. Es: numeri interi a 2 byte (16 bit).

- Il bit più significativo (primo bit a sinistra) indica il segno del numero = 0 per il segno +, 1 per il segno –.
- Gli altri 15 bit utilizzati per rappresentare il numero, ovvero l’informazione. Con 15 bit possiamo rappresentare 2¹⁵ valori = 32768 valori → cioè da 0 a 2¹⁵-1 = da 0 a 32767 numeri decimali.
- 1 per lo 0 che è un numero particolare senza segno che deve essere rappresentato.

Numeri positivi: da 0 al numero 2¹⁵-1 = numeri da 0 a 32767.
Numeri negativi: da -2¹⁵ a -1 = numeri da -32768 a -1.

Numeri negativi a complemento 2

Altra modalità per rappresentare i numeri negativi rispetto a prima (utilizzando il bit più significativo per indicare il segno). A 0 → 1 1 → 0, in ogni cifra si sostituisce dove c’è un e, si sostituisce dove c’è lo. Alla fine si somma.

10 – 5 = 5 → Il calcolatore normalmente non fa le differenze ma le somme quindi devo fare 10 + (-5).
Il -5 lo rappresento con la tecnica del complemento a 2.

Rappresentazione dei numeri in virgola mobile (floating point)

Il numero è rappresentato da una mantissa + esponente

-3 Es: 354 * 10^-3 → 354 è la mantissa, -3 è l’esponente
354 E-3

Normalizzazione dei numeri: prima della virgola devo avere una cifra ≥ 1
2,73 E-3, -1.245 E+1, +2.3 E-25
La normalizzazione serve perché i numeri possono essere scritti in diversi modi (0.273E-2).

Codice ASCII

È la conversione della tastiera del nostro calcolatore. Tutta l’informazione è sempre rappresentata da bit (0, 1). Quindi anche le lettere saranno rappresentate con zeri ed uni.

1 carattere = 8 bit = 2 cifre esadecimali. Numero di caratteri massimi rappresentabili = 256.

Codice Unicode

Viene utilizzato in quanto il codice ASCII non è sufficiente per rappresentare tutti i caratteri della tastiera, infatti oltre alle lettere vi sono altri caratteri (“!$%&/…”) Il codice UNICODE inoltre rappresenta anche altri alfabeti come quello Greco, Cirillico, Ebraico … Codice UNICODE utilizza 16 bit per carattere.

Operatori logici

• AND
• OR
• NOT

Sono utilizzati per compiere operazioni con valori binari. Ognuno ha una sua tabella o tavola di verità. Operatore AND congiunzione, Operatore OR disgiunzione, Operatore NOT negazione.

Vero (1) = quando sono vere entrambe le informazioni.
Vero = quando è vera almeno una delle due informazioni.
Nega il valore dell’informazione.

Codifica dei numeri

Sistema numerico: è un insieme finito di cifre (simboli) unite a delle regole.

• Sistema numerico non posizionale: il valore di ciascuna cifra è indipendente dalla sua posizione (M, C nei numeri romani).
• Posizionale: ad ogni posizione della cifra è associato un peso. La stessa cifra scritta in posizione differente ha un peso diverso (unità, decine, centinaia…).

Il nostro sistema numerico che utilizziamo è il sistema decimale.

ib=base, i= posizione che occupano le varie cifre nel numero dato, il peso è dato da b³ 2 1 0
1974 = base 10 = 1*10³ + 9*10² + 7*10¹ + 4*10⁰ i
Il peso della cifra è dato dall’esponente della base, il peso è dato da b.

Codifica numeri naturali (N)

(0 → ∞) NUMERI NATURALI N INSIEME DEI NUMERI INTERI SENZA SEGNO COMPRESO LO ZERO

Algoritmo di conversione da decimale a binario

Regola della divisione:

• Si divide il numero da convertire per 2.
• Si riporta il risultato della divisione + il resto della divisione.
• Si ripete fino a quando il risultato diventa 0.
• Il numero binario è costituito da tutti i resti presi da quello ottenuto per ultimo a quello ottenuto per primo.

Tale procedimento può essere utilizzato per trasformare il numero decimale in qualsiasi altra base (anche 16), basterà dividere per il numero della base (16).

LSB = less significant bit
MSB = most significant bit

Algoritmo di conversione da binario a decimale

Regola dei pesi: somma dei prodotti tra i valori dei bit moltiplicati per le potenze decrescenti della base 2. Non occorre riportare le posizioni con il bit 0 perché il loro risultato è sempre 0 in quanto si moltiplica per 0.

Codifica numeri interi relativi

S (… -3,-2,-1, 0, +1, +2, +3 + …) sono tutti i numeri interi con il segno positivo e negativo.

Due modi per rappresentarli:

• Modulo e segno
• Complemento alla base: modo più utilizzato.

Rappresentazione per eccessi (algoritmo più difficile).

Codifica numero intero relativo con modulo e segno

Il numero binario è così formato da 2 entità: 1 bit per il segno + i rimanenti bit per il modulo del numero.

- Il bit più significativo indica il segno: 0 per segno +, 1 per segno –.
- I rimanenti bit vengono utilizzati per rappresentare il modulo del numero e saranno posizionati successivamente al bit di segno.
- Un bit per il segno, N-1 bit per il modulo (N è il numero di bit della cella in cui rappresentare il numero decimale da convertire).

Esempio: 5:2 = 2 resto 1
2:2 = 1 resto 0
1:2 = 0 resto 1
Si aggiungono poi tanti zeri fino ad arrivare al numero di bit – 1, in quanto il MSB indica il segno.
È chiaro che se si utilizzano 4 bit, ed 1 deve essere usato per il segno rimarranno solo 3 bit disponibili.
Prima di procedere con il metodo modulo e segno bisognerà verificare se il numero dato è rappresentabile.
I numeri rappresentabili sono quindi compresi nell'intervallo dove il numero di bit della cella è 4 [-7,7] intervallo di rappresentazione con bit.

La rappresentazione in modulo e segno è semplice ma di fatto è poco usata poiché rende difficile le sottrazioni e le operazioni perché non è vero che Y + (-Y) = 0
Con modulo e segno 6 + (-6) ≠ 0.
Bisognerebbe di conseguenza utilizzare software più elaborati. Y + (-Y) = 0
Si utilizza perciò la rappresentazione in complemento alla base che rende vero.

Codifica numero intero relativo con complemento alla base

Per trasformare i numeri negativi, la rappresentazione in complemento alla base rende possibile utilizzare le “normali regole” dell’addizione e sottrazione tra due numeri binari.

N-1, N-1 S [– 2^N-1, 2^N-1–1], N = numero di bit della cella.

Algoritmo per ottenere il complemento alla base di un numero negativo

• Si trascrive in binario con N bit il valore assoluto del numero da rappresentare.
• Si complementano le cifre una ad una, ovvero si sostituiscono gli 0 con gli 1 e viceversa.
• Al risultato finale si somma 1 trascurando un eventuale bit di riporto a sinistra.

Il complemento alla base di -5 è = 11111011.
Grazie alla tecnica del complemento alla base il calcolatore non è obbligato a eseguire la sottrazione. La sottrazione si trasforma quindi in una somma di due numeri. Con questa tecnica non implemento nel calcolatore un dispositivo che effettui la sottrazione. Risparmio di tempo.

Somma e sottrazione in modulo e segno

Dati 2 numeri binari rappresentati in modulo e segno, le operazioni di somma e sottrazione dipendono dai segni. Abbiamo 2 casi:

• Se i segni sono lo stesso:
  • Si considerano tutti i bit meno quello del segno.
  • Si sommano tali sequenze di bit.
  • Si aggiunge il bit del segno alla sequenza di bit ottenuta dalla somma.
• Se i segni dei 2 numeri sono diversi:
  • Si considerano tutti i bit meno quello del segno.
  • Si considerano i 2 numeri in valore assoluto e quello più piccolo lo si sottrae a quello maggiore.
  • Alla sequenza di bit ottenuti dalla sottrazione si aggiungerà il bit di segno del numero in valore assoluto più grande.

Se i numeri hanno lo stesso segno il procedimento è piuttosto breve, mentre se i segni sono differenti ci sono tante operazioni da compiere e quindi il calcolatore si rallenterebbe. Per questo motivo utilizziamo la tecnica del complemento alla base.

Somma e sottrazione in complemento alla base

Dati 2 numeri binari in complemento a 2, si applichino le regole dell’addizione a tutti i bit compreso il bit di segno. I due numeri sono già in complemento alla base. Ricordare che 1 + 1 in binario = 0 con resto 1. Il risultato già contiene il segno corretto e non abbiamo quindi la necessità di confrontare quale modulo dei 2 numeri è più grande. Il numero ha già il segno giusto.

Codifica numeri reali (R)

Numeri reali: tutti i numeri positivi e negativi compresi quelli con la virgola.

I numeri reali possono essere rappresentati in 2 modi:

• Virgola fissa
• Virgola mobile

(La virgola è rappresentata da un punto come nel sistema anglosassone.)

Codifica numeri reali con virgola fissa

Data una cella di memoria di dimensione finita con N cifre, tale cella viene suddivisa: una parte servirà per rappresentare la parte intera del numero + una parte per rappresentare la parte decimale. Assegnando K cifre alla parte intera, avremo a disposizione N-K cifre per la parte decimale che sarà fissa.

• Per la parte intera si applica la conversione con metodo delle divisioni successive (tiene conto dei resti).
• Per la parte decimale si applica un altro algoritmo che utilizzerà le moltiplicazioni successive.

La posizione della virgola è p=3. Il numero rappresentato è quindi 11011.101. Tale rappresentazione in virgola fissa presenta una certa approssimazione nella conversione, di conseguenza viene utilizzata maggiormente la rappresentazione in virgola mobile.

Conversione da decimale a binario con regola della virgola fissa

Converti il numero 22,315 con la regola della virgola fissa in una cella da 8 bit con p=3:

Parte intera → 22 = 10110 (regola divisioni successive)
Parte decimale → 0,315 x2 = 0,625 0,315 = 010 (ho solo 3 bit a disposizione quindi ottengo una approssimazione perché tronco la parte frazionaria)
0,625 x2 = 1,250
0,250 x2 = 0,500
0,500 x2 = 1,000 (ho ottenuto 1,000 mi fermo)
22,315 = 10110.010 con regola virgola fissa in 8 bit con p=3

Convertire in decimale con la regola della virgola fissa il numero binario 1010.101

Segno: Parte, Parte frazionaria (da verificare se c’è sempre il bit per il segno?)

Segno: 1
Parte intera: 010 = 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 2
Parte frazionaria: 101 = 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 = 0,5 + 0,125 = 0,625
Nella parte frazionaria ho esponenti negativi.

1010.101 = -2,625

Codifica numeri reali con virgola mobile

La rappresentazione è simile a quella in notazione scientifica dove ad esempio il numero 2500 0,25 * 10

Non abbiamo un punto prefissato della virgola, la virgola si va a spostare a seconda delle esigenze, è una codifica dinamica: la virgola si sposta.

Nella codifica la cella di memoria sarà normalmente divisa in 3 parti:

• s = un bit per il segno
• e = esponente del 2
• m = parte del numero dopo la virgola

Rappresentazione in forma normalizzata del numero è necessaria altrimenti un numero potrebbe essere rappresentato in moltissimi modi variando i numeri di bit destinati alle parti del numero e il tipo di codifica.

Forma normalizzata: prima della virgola deve esserci un solo numero ≥ 1.
Mantissa = parte frazionaria del numero binario (parte dopo la virgola con in aggiunta gli zeri necessari).

Dopo la normalizzazione all’esponente della base 2 aggiungo:

• In float +127
• In double +1024

Converti il numero 7,5 in virgola mobile float con standard IEEE 754:

Segno: 0 numero positivo
Parte intera: 7 = 111 (regola divisioni successive)
Parte decimale: 0,5 = 1,0 (regola moltiplicazioni)
111,1 = 1,111 * 2² (perché ho spostato la virgola di 2 posti verso sinistra)
e = 2+127 = 129 = 10000001 (regola divisioni successive)
s = 0 (1 bit)
e = 10000001 (8 bit)
m = 11100000000000000000000 (23 bit, aggiungo tanti zeri fino ad arrivare ad occupare i 23 bit)
La mantissa corrisponde alla parte dopo la virgola del numero normalizzato.

Struttura di un calcolatore

Informatica: termine che deriva dall’unione di parole informazione automatica.

Informatica: automatizzare l’informazione, rendere più veloce l’invio delle informazioni (email più veloce rispetto all’invio di una lettera). Per fare ciò è necessaria l’information technology, ovvero la tecnologia per l’informazione di cui fanno parte molti dispositivi come appunto il calcolatore.

Computer (elaboratore elettronico): è la macchina per la gestione delle informazioni, capace di immagazzinare, gestire ed elaborare informazioni. Eseguono operazioni molto complesse in un arco di tempo molto breve.

Vantaggi:

• Rapidità
• Precisione
• Capacità di esecuzione di lavori ripetitivi
• Capacità di gestione di grandi quantità di dati
• Capacità di integrare dati provenienti da fonti differenti
• Possibilità di memorizzare dati per lunghi periodi di tempo

Limiti:

• Mancanza di intelligenza autonoma (esegue istruzioni che sono già state pensate dal programmatore)
• Mancanza di creatività (esegue solo ciò che gli indichiamo e che sia previsto)
• Difficoltà ad affrontare problemi nuovi (necessità di aggiornamenti)
• Difficoltà ad interpretare un discorso
• Possibilità di guasti dei vari componenti

Tipi di computer o calcolatore

• Mainframe: computer molto sofisticati e costosi con prestazioni molto elevate. Possono essere utilizzati da centinaia/migliaia di utenti contemporaneamente (ad esempio i centralini dove moltissimi clienti chiamano contemporaneamente e gli operatori accedono al sistema per fornire loro risposte e informazioni).
• Minicomputer: tipo di mainframe ridotto accessibile anch’esso tramite terminali e utilizzato per gestire e coordinare diverse operazioni e processi.