Inferenze

Inferenze e tecniche statistiche

Inferenza statistica

Inferenza statistica è il processo logico operativo in base al quale si perviene a delle conclusioni probabilistiche riferite a un campione della popolazione (n), cioè con un certo grado di probabilità che si verifichi un evento.

Definizioni

N: numerosità del collettivo totale

n: numerosità del campione

Parametri: ϑ valore caratteristico della popolazione (lettere greche)

Statistica: S funzione calcolato sul campione (lettere latine)

Variabile casuale

Una variabile casuale (o distribuzione di probabilità) è una specie di variabile statistica che si differenzia per il fatto che al posto delle frequenze delle modalità ha le probabilità, viene cioè rilevata la probabilità che il valore di x (evento) si verifichi in una data modalità.

Esempio: lancio della moneta

• X1: n1 P1 Probabilità che esca TESTA
• Lancio la moneta tre volte
• X2: n2 P2 Quali sono i possibili eventi?

Possibili eventi

• TTT
• CCC
• CTT
• CCT
• TTC
• TCC
• TCT
• CTC

Costruzione della variabile casuale

Distribuzione di probabilità di variabile casuale

F(x): funzione di ripartizione, ovvero somma progressiva delle probabilità.

Variabile causale discreta (v.c)

È una variabile X che può assumere un insieme finito di valori reali in corrispondenza degli eventi Ei con le rispettive probabilità. Ad ogni modalità non corrisponde più una frequenza, bensì una data probabilità. La distribuzione di probabilità è una funzione denominata funzione di probabilità Pi a cui si può affiancare la funzione di ripartizione F(x) data dalla somma progressiva dei valori delle probabilità, compresi tra X e xi (la variabile casuale non può assumere valori maggiori a xi).

∑ Pi=1 (grafico a scalini). Una variabile casuale discreta ha due valori caratteristici: media e varianza.

Media

μ= ∑ (non ∈ quantoxi ∗ Pi si divide a denominatore ci sarebbe 1 ∈ quanto il totale delle probabilità)

Varianza

σ xi − μ

Variabili casuali continue

Una variabile è continua se la sua probabilità è definita in termini di area, cioè supponendo che i suoi valori si sviluppino non in un valore intero e finito ma in un intervallo di valori [x, x+dx [;

La funzione che rappresenta la distribuzione delle probabilità di una variabile continua si estende in un intervallo.