Inferenze

Inferenze L2 10 mar. 21

Calcolo delle probabilità

Formulario riepilogativo

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Compatibili

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Incompatibili

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) Dipendenti

P(A ∩ B) = P(A | B) * P(B) Dipendenti

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) Indipendenti

Principio delle probabilità totali per eventi compatibili e incompatibili

Compatibili

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = B = NA/N + NB/N - NAB/N = B

Incompatibili

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Incompatibili: Il verificarsi di E1 esclude il verificarsi di E2 e non ci sono punti in comune.

Principio di probabilità composte per eventi dipendenti e indipendenti

Dipendenti

• P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

Indipendenti

• Prodotto delle probabilità dei singoli eventi P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Probabilità e inferenza

Supponiamo di dover analizzare una situazione in cui una parte della popolazione sia fumatori, l'altra non fumatori. L'indagine è volta a costruire una distribuzione della popolazione.

Se il successo è di individuare un fumatore devo individuare π = P(F).

Nell'ambito di una sequenza, gli eventi rilevati sono tra loro indipendenti. Se volessi determinare la probabilità che in un blocco ci sia una parte di fumatori e una di non fumatori, la probabilità di avere un fumatore in ogni casella è π.

X π si basa sul principio delle probabilità composte π * (1 - π) dove 1 - π rappresenta i non fumatori.

X1 P1, X2 P2, ..., Xn Pn