Inferenza statistica

Inferenze & co

Inferenza abbinata alle tecniche di campionamento

Statistica 1

Aspetti descrittivi: avere un insieme di unità statistiche/oggetti che formano una popolazione N di elementi numerati da 1 a n. I parametri che descrivono la popolazione sono indici statistici (media, varianza, ecc.), e funzioni di osservazione della popolazione ϑ.

Statistica 2

Quando non si è in grado di osservare tutti gli oggetti di N, il parametro //Teta// viene calcolato attraverso l'induzione (osservare un particolare, e dalla descrizione di questo di arriva a descrivere un carattere generale). Si considera un n << N.

Per calcolare la media generale della popolazione, si tenta di costruire qualcosa di simile alla media generale dell'insieme: si calcola la media del campione (sottoinsieme) e poi la si estende all'insieme. Si ha a disposizione una serie di osservazioni (x1, x2, x3, x4, xn..) e si va poi a determinare il valore di riferito all'insieme generale.

Con questo metodo non si può però ottenere un valore esatto  │ϑ ̂ - ϑ│< Ɛ. Si spera che la differenza tra i due valori sia minima. È necessario stabilire una metrica che aiuti a definire e misurare questa situazione. L'unico strumento valido per la misurazione è il principio delle probabilità. Si può dare una misura al grado di fiducia affinché questa asserzione sia giusta.

Sappiamo che il carattere X si distribuisce secondo una determinata funzione rappresentata in grafici (istogramma). Conoscendo la distribuzione, si può passare da una funzione f(x) a una g(x) in cui ϑ funzione di x ∧ xϑ=x. Questa è una proprietà che deve essere necessariamente soddisfatta.

Calcolo delle probabilità

Il calcolo delle probabilità è uno strumento necessario e riconosciuto per la misura del grado di fiducia che un certo evento si verifichi. Il concetto principale sta nella definizione di evento e le concezioni classiche di probabilità.

La statistica descrittiva consiste nell'avere una collezione di dati e a descriverla costruendo la distribuzione statistica del carattere x al termine della quale è possibile stabilire che la caratteristica x si è presentata/verificata in modalità x1, x2, ..., xk con una certa frequenza n1, n2, ..., nk. La probabilità è una misura che si basa sulla fiducia che un certo valore/evento possa verificarsi. Un evento è un qualsiasi fatto/asserzione che può verificarsi.