Inferenza 1

Inferenza

È un insieme di metodologie finalizzate a trarre conclusioni su un fenomeno, osservando alcune manifestazioni del fenomeno stesso. Si divide in inferenza descrittiva e inferenza interpretativa.

Inferenza descrittiva

Valuta alcuni indici di sintesi di una popolazione osservando soltanto un sottoinsieme di unità detto campione. Viene detta inferenza basata sul disegno perché dipende soltanto dallo schema di campionamento, ossia dal modo in cui viene estratto il campione.

Lo schema più semplice è il campione casuale (con o senza ripetizione).

Il campione è definito da variabili casuali campionarie che hanno distribuzione di probabilità che coincide con la distribuzione di frequenza della variabile di interesse X.

Nel caso della inferenza descrittiva si usa la media come parametro.

Se il campione è casuale con ripetizione allora le variabili campionarie sono identicamente distribuite e indipendenti. (la distribuzione di...

probabilità coincide con quella di frequenza di X) Se la popolazione è molto numerosa è indifferente se il campione è con o senza ripetizione. Il rapporto n/N è detto FRAZIONE DI CAMPIONAMENTO (dimensione campione fratto il numero della popolazione) Inferenza interpretativa Sulla base di una osservazione parziale del fenomeno o di esperimenti ad esso collegati si propone di interpretare il fenomeno stesso. Le assunzioni sul fenomeno sono imprescindibili. Si suppone che la variabile di interesse sia una variabile casuale che ha funzione di probabilità o di densità congiunta (prodotto delle singole probabilità). È basata sul modello dato che si parte da una variabile con funzione di densità o probabilità. Il campione osservato è la realizzazione di variabili casuali. Esistono due tipi di inferenza interpretativa: 1) Inferenza parametrica: la variabile ha forma funzionale nota a meno di un parametro 2) Inferenza non-parametrica: la forma funzionale della variabile non è nota o non è completamente specificata.

parametrica: si fanno assunzioni generali sulla distribuzione di x, per cui le conclusioni sono meno specifiche.

Se si sbaglia a scegliere il modello si arriva a conclusioni non affidabili.

Il parametro è θ, cioè una caratteristica della distribuzione di probabilità di X.

L'obbiettivo è stimare θ sulla base del campione.